Index terminologique

Les chiffres de référence indiquent successivement le chapitre, le paragraphe et le numéro (ou, exceptionnellement, l’exercice).

Additive (fonction) d’ensemble : IV, 4, 9. Application faiblement continue : III, 3, 1. Application scalairement à support compact : III, 3, 1. Atomique (mesure) : III, 1, 3. Bande dans un espace complètement réticulé : II, 1, 5. Barycentre d’une mesure : IV, 7, 1. Bishop (théorème de) : IV, 7, 5. Bornée (mesure) : III, 1, 8. Bornée en mesure (fonction) : IV, 6, 2 et IV, 6, 3. Choquet (théorèmes de) : IV, 7, 2 et IV, 7, 6. Clan de parties d’un ensemble : IV, 4, 9. Classe d’équivalence de fonctions pour une mesure : IV, 2, 4, IV, 2, 5 et IV, 5, 2. Complètement réticulé (espace) : II, 1, 3. Complexe (mesure) : III, 1, 3. Conjuguée (mesure) : III, 1, 5. Conjugués (exposants) : IV, 6, 4. Convergence compacte (dans l’espace des mesures) : III, 1, 10. Convergence en mesure : IV, 5, 11. Convergence en moyenne, convergence en moyenne d’ordre $p$, convergence en moyenne quadratique : IV, 3, 3. Convergence strictement compacte (dans l’espace des mesures) : III, 1, 10. Convergence vague : III, 1, 9. Convexité dénombrable (théorème de) : IV, 3, 2. Définie presque partout (fonction) : IV, 2, 5. Définie localement presque partout (fonction) : IV, 5, 2. Densité : III, 1, 4. Dirac (mesure de) : III, 1, 3. Discrète (mesure) : III, 1, 3. Double (intégrale) : III, 4, 1. Egoroff (théorème d’) : IV, 5, 4. Ensemble équiintégrable : IV, 5, 11. Ensemble intégrable, $\mu$-intégrable : IV, 4, 5. Ensemble localement dénombrable de parties : IV, 5, 9. Ensemble localement négligeable, localement $\mu$-négligeable : IV, 5, 2. Ensemble $\mu$-dense de parties compactes : IV, 5, 8.

Ensemble négligeable, $\mu$-négligeable : IV, 2, 2. Ensemble quarrable : IV, 5, exerc. 17. Ensemble strictement compact dans $\mathscr{H}(X; E)$ : III, 1, 1. Equiintégrable (ensemble) : IV, 5, 11. Equivalentes (fonctions) : IV, 2, 4. Espace complètement réticulé : II, 1, 3. Espace de Riesz ; II, 1, 1. Espace stonien : II, 1, exerc. 13. Etagée (fonction) : IV, 4, 9. Etagée mesurable (fonction) : IV, 5, 5. Exposants conjugués : IV, 6, 4. Extérieure (mesure) : IV, 1, 2 et IV, 1, 4. Faiblement continue (application) : III, 3, 1. Finie presque partout (fonction) : IV, 2, 6. Fonction additive d’ensemble : IV, 4, 9. Fonction bornée en mesure : IV, 6, 2 et IV, 6, 3. Fonction définie presque partout : IV, 2, 5. Fonction de Lebesgue ($n$-ème) : IV, 6, exerc. 15. Fonction de puissance $p$-ième intégrable : IV, 3, 4. Fonction étagée, $\Phi$-étagée : IV, 4, 9. Fonction étagée mesurable : IV, 5, 5. Fonction finie presque partout : IV, 2, 6. Fonction intégrable, $\mu$-intégrable : IV, 4, 1. Fonction localement négligeable, localement $\mu$-négligeable : IV, 5, 2. Fonction mesurable, $\mu$-mesurable : IV, 5, 1. Fonction mesurable définie dans une partie mesurable de X : IV, 5, 10. Fonction ne dépendant que d’un nombre fini de variables : III, 4, 6. Fonction négligeable, $\mu$-négligeable : IV, 2, 1 et IV, 2, 4. Fontions équimesurables : IV, 5, exerc. 29. Fonctions équivalentes, $\mu$-équivalentes : IV, 2, 4. Forme linéaire positive : II, 2, 1. Forme linéaire relativement bornée : II, 2, 2. $\mathscr{H}$-extrémal (point) : IV, 7, 3. Hölder (inégalité de) : I, 2 et IV, 6, 4. Imaginaire (partie) d’une mesure : III, 1, 5. Induite (mesure) sur un ensemble ouvert : III, 2, 1. Induite (mesure) sur un sous-espace localement compact : IV, 5, 7. Inégalité de Hardy : IV, 6, exerc. 19. Inégalité de Hölder : I, 2 et IV, 6, 4. Inégalité de la moyenne : IV, 6, 2. Inégalité de Minkowski : I, 2 et IV, 3, 1. Inégalité de M. Riesz : IV, 6, exerc. 18. Intégrable (ensemble) : IV, 4, 5. Intégrable (fonction) : IV, 4, 1. Intégrale d’une fonction numérique continue à support compact : III, 1, 3. Intégrale d’une fonction faiblement continue et scalairement à support compact : III, 3, 1. Intégrale d’une fonction intégrable : IV, 4, 1. Intégrale double : III, 4, 1. Intégrale multiple, intégrale $n$-uple : III, 4, 4. Intégrale inférieure : IV, 4, exerc. 5. Intégrale supérieure : IV, 1, 1, IV, 1, 3 et IV, 4, exerc. 5. Invariante (mesure) par un homéomorphisme : III, 1, 3.

Lebesgue (mesure de): voir : mesure de Lebesgue. Lebesgue (théorème de): IV, 3, 7 et IV, 4, 3. Limite projective d’un système projectif de mesures: III, 4, 5. Localement dénombrable (ensemble de parties): IV, 5, 9. Localement négligeable (ensemble, fonction): IV, 5, 2. Localisation (principe de) pour les mesures: III, 2, 1. Localisation (principe de) pour les fonctions mesurables: IV, 5, 2. Masse totale d’une mesure bornée: III, 1, 8 et IV, 4, 7. Masses (mesure définie par des): III, 1, 3. Maximum en mesure, $\mu$-maximum: IV, 5, 2. Mesurable (ensemble, fonction): IV, 5, 1. Mesure, mesure complexe: III, 1, 3. Mesure atomique: III, 1, 3. Mesure bornée: III, 1, 8. Mesure conjuguée: III, 1, 5. Mesure de densité g par rapport à $\mu$: III, 1, 4. Mesure de Dirac: III, 1, 3. Mesure définie par la masse unité en un point: III, 1, 3. Mesure définie par des masses: III, 1, 3. Mesure de Lebesgue: III, 1, 3, III, 4, 1 et III, 4, 4. Mesure discrète: III, 1, 3. Mesure extérieure: IV, 1, 2 et IV, 1, 4. Mesure induite: III, 2, 1 et IV, 5, 7. Mesure intérieure: IV, 4, exerc. 7. Mesure invariante par un homéomorphisme: III, 1, 3. Mesure ne comportant pas de masse dans un ensemble ouvert: III, 2, 2. Mesure ponctuelle: III, 2, 4. Mesure positive: III, 1, 5. Mesure produit: III, 4, 1. Mesure réelle: III, 1, 5. Minimum en mesure, $\mu$-minimum: IV, 6, 2. Minkowski (inégalité de): I, 2 et IV, 3, 1. Moyenne d’une fonction: III, 1, 8. Moyenne (inégalité de la): IV, 6, 2. $\mu$-dense (ensemble de parties compactes): IV, 5, 8. $\mu$-équivalentes (fonctions): IV, 2, 4. $\mu$-intégrable (ensemble): IV, 4, 5. $\mu$-intégrable (fonction): IV, 4, 1. $\mu$-maximum, $\mu$-minimum: IV, 6, 2. $\mu$-mesurable (ensemble, fonction): IV, 5, 1. $\mu$-négligeable (ensemble): IV, 2, 2. $\mu$-négligeable (fonction): IV, 2, 1 et IV, 2, 4. Multiple (intégrale): III, 4, 4. Négligeable (ensemble): IV, 2, 2. Négligeable (fonction): IV, 2, 1 et IV, 2, 4. Norme d’une mesure: III, 1, 8. $n$-uple (intégrale): III, 4, 4. Ordonnée (somme directe): II, 1, 4. Partie réelle, partie imaginaire d’une mesure: III, 1, 5. $\Phi$-étagée (fonction): IV, 4, 9. Point $\mathscr{H}$-extrémal: IV, 7, 3. Ponctuelle (mesure): III, 2, 4. Positive (forme linéaire): II, 2, 1.

Positive (mesure): III, 1, 5. Principe de localisation pour les mesures: III, 2, 1. Principe de localisation pour les fonctions mesurables: IV, 5, 2. Produit de deux mesures: III, 4, 1. Produit d’un nombre fini de mesures: III, 4, 4. Produit d’une famille de mesures positives: III, 4, 6. Produit d’une mesure par une fonction continue: III, 1, 4. Propriété vraie localement presque partout: IV, 5, 2. Propriété vraie presque partout: IV, 2, 3. Réarrangement décroissant d’une fonction: IV, 5, exerc. 29. Réelle (mesure): III, 1, 5. Réelle (partie) d’une mesure: III, 1, 5. Relativement bornée (forme linéaire): II, 2, 2. Répartition limite d’une suite: III, 2, exerc. 5. Restriction d’une mesure à un ensemble ouvert: III, 2, 1. Riesz (espace de): II, 1, 1. Riesz (théorème de F.): II, 1, 5. Scalairement à support compact (fonction): III, 3, 1. Série presque partout convergente: IV, 2, 5. Somme directe ordonnée; II, 1, 4. Strictement compact (ensemble): III, 1, 1. Structure uniforme de la convergence en mesure: IV, 5, 11. Suite équirépartie pour une mesure: III, 2, exerc. 5. Suite presque partout convergente: IV, 2, 5. Support d’une fonction: III, 1, 1. Support d’une mesure: III, 2, 2. Système orthogonal de Haar: IV, 6, exerc. 17. Système projectif de mesures: III, 4, 5. Théorème de Bishop: IV, 7, 5. Théorèmes de Choquet: IV, 7, 2 et IV, 7, 6. Théorème de convexité dénombrable: IV, 3, 2. Théorème d’Egoroff: IV, 5, 4. Théorème de Krein: IV, 7, exerc. 10. Théorème de Lebesgue: IV, 3, 7 et IV, 4, 3. Théorème de F. Riesz: II, 1, 5. Topologie de la convergence compacte, de la convergence strictement compacte (sur l’espace des mesures): III, 1, 10. Topologie de la convergence en mesure: IV, 5, 11. Topologie de la convergence en moyenne, en moyenne d’ordre $p$, en moyenne quadratique: IV, 3, 3. Topologie vague: III, 1, 9. Vague (topologie): III, 1, 9. Valeur absolue d’une mesure: III, 1, 6. Vraie localement presque partout (propriété): IV, 5, 2. Vraie presque partout (propriété): IV, 2, 3.