Clip audit: ts-iii-v-fr
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Disagreements
page 22 line 16
- ours:
de $E_{\sigma}$, il existe d’après le théorème de ˘Smulian (EVT, IV, p. 36, th. 2) - model:
de $E_\sigma$, il existe d’après le théorème de Šmulian (EVT, IV, p. 36, th. 2) - parts at:
...ed’aprèslethéorèmede˘Smulian(EVT,IV,p.36...against...ed’aprèslethéorèmedeŠmulian(EVT,IV,p.36,...
page 85 line 14
- ours:
contenu dans U. Comme $u$(˚V) est un voisinage de 0 dans $u$(V), il - model:
contenu dans U. Comme $u(\mathring{V})$ est un voisinage de $0$ dans $u(V)$, il - parts at:
contenudansU.Commeu(˚V)estunvoisinagede0...againstcontenudansU.Commeu(\mathringV)estunvois...
page 85 line 15
- ours:
existe un voisinage équilibré W de 0 dans F tel que $u(V)\cap W\subset u$(˚V). - model:
existe un voisinage équilibré $W$ de $0$ dans $F$ tel que $u(V)\cap W\subset u(\dot V)$. - parts at:
...ueu(V)\capW\subsetu(˚V).against...ueu(V)\capW\subsetu(\dotV).
page 85 line 17
- ours:
contenu dans ˚$V\cup (E$ V). Comme ˚V et E V sont des parties ouvertes - model:
contenu dans $\hat V\cup(E-\hat V)$. Comme $\hat V$ et $E-\hat V$ sont des parties ouvertes - parts at:
contenudans˚V\cup(EV).Comme˚Vet...againstcontenudans\hatV\cup(E-\hatV).C...
page 85 line 18
- ours:
disjointes de E, l’ensemble $^-u^1(W)$ est contenu dans ˚V, d’où $W\cap I\subset u$(˚V). - model:
disjointes de $E$, l’ensemble $\bar{u}^{-1}(W)$ est contenu dans $\mathring{V}$, d’où $W\cap I\subset u(\mathring{V})$. - parts at:
...ointesdeE,l’ensemble^-u^1(W)estcontenuda...against...ointesdeE,l’ensemble\baru^-1(W)estconten...
page 85 line 19
- ours:
Par suite $u$(˚V) est un voisinage de 0 dans I. Cela implique que $u$ induit - model:
Par suite $u(\dot{V})$ est un voisinage de $0$ dans I. Cela implique que $u$ induit - parts at:
Parsuiteu(˚V)estunvoisinagede0...againstParsuiteu(\dotV)estunvoisinage...
page 98 line 14
- ours:
Posons H = Sp($u)\cap (\mathbf{C}$ ˚V). L’ensemble H est contenu dans Sp$_s(u)$, - model:
Posons $H=\operatorname{Sp}(u)\cap(C-\bar V)$. L’ensemble $H$ est contenu dans $\operatorname{Sp}_s(u)$, - parts at:
PosonsH=Sp(u)\cap(\mathbfC˚V).L’ensemb...againstPosonsH=Sp(u)\cap(C-\barV).L’ensembleH...
page 111 line 9
- ours:
Soient C un cône convexe fermé saillant d’intérieur ˚C non vide dans E, - model:
Soient $C$ un cône convexe fermé saillant d’intérieur $\mathring{C}$ non vide dans $E$, - parts at:
...ésaillantd’intérieur˚CnonvidedansE,against...ésaillantd’intérieur\mathringCnonvidedan...
page 111 line 10
- ours:
et $u\in \mathscr{L}(E)$ une application linéaire compacte telle que $u(C\{0\})\subset$ ˚C. - model:
et $u \in \mathcal{L}(\mathrm{E})$ une application linéaire compacte telle que $u(C-\{0\}) \subset \mathring{C}$. - parts at:
etu\in\mathscrL(E)uneapplicatio...againstetu\in\mathcalL(E)uneapplicatio...
page 111 line 11
- ours:
a) On a $\varrho (u)>0$ et il existe un vecteur propre $x_0$ de $u$ dans ˚C pour - model:
a) On a $q(u)>0$ et il existe un vecteur propre $x_0$ de $u$ dans $\mathbf C$ pour - parts at:
a)Ona\varrho(u)>0etilexis...againsta)Onaq(u)>0etilexisteunve...
page 111 line 28
- ours:
$y /\in C$ puisque $\ell \in C^{\circ}$. On en déduit que $u(x)$ n’appartient pas à ˚C. - model:
$y \notin \mathbf{C}$ puisque $\ \in C^\circ$. On en déduit que $u(x)$ n’appartient pas à $C$. - parts at:
y/\inCpuisque\ell\inC...againsty\notin\mathbfCpuisqu...
page 111 line 29
- ours:
Comme $u(C\{0\})\subset$ ˚C, cela implique que $x /\in C$. - model:
Comme $u(\mathbf{C}-\{0\})\subset\dot{\mathbf{C}}$, cela implique que $x\notin\mathbf{C}$. - parts at:
Commeu(C0)\subset˚C,celaimp...againstCommeu(\mathbfC-0)\subset\d...
page 111 line 32
- ours:
de E tel que $u(B)\subset$ ˚B. Le spectre complexe de $u$ est alors contenu dans - model:
de $\mathbf{E}$ tel que $u(\mathbf{B}) \subset \overline{\mathbf{B}}$. Le spectre complexe de $u$ est alors contenu dans - parts at:
deEtelqueu(B)\subset˚B...againstde\mathbfEtelqueu(\mat...
page 112 line 10
- ours:
On a $u(x)\preccurlyeq u(y)$ si $x\preccurlyeq y$. Puisque ˚C est non vide, l’espace vectoriel - model:
On a $u(x) \preceq u(y)$ si $x \preceq y$. Puisque $\mathring{C}$ est non vide, l’espace vectoriel - parts at:
Onau(x)\preccurlyequ(y)six\precc...againstOnau(x)\precequ(y)six\preceqy.Pu...
page 112 line 13
- ours:
Démontrons l’assertion a). Soit $\varrho =\varrho (u)$. Soit $y_0$ un élément de ˚C. - model:
Démontrons l’assertion a). Soit $q=q(u)$. Soit $y_0$ un élément de $\mathbf{C}$. - parts at:
...nsl’assertiona).Soit\varrho=\varrho(u).S...against...nsl’assertiona).Soitq=q(u).Soity_0unélém...
page 112 line 17
- ours:
Comme $y_0\not = 0$, les hypothèses impliquent que $u(y_0)\in$ ˚C. Il existe - model:
Comme $y_0=0$, les hypothèses impliquent que $u(y_0)\in\dot{\mathbf C}$. Il existe - parts at:
Commey_0\not=0,leshypothèses...againstCommey_0=0,leshypothèsesimpl...
page 112 line 26
- ours:
pour la valeur propre $\varrho$. On a $\varrho x_0=u(x_0)\in$ ˚C par hypothèse, donc - model:
pour la valeur propre $q$. On a $qx_0=u(x_0)\in\dot{\mathbf C}$ par hypothèse, donc - parts at:
pourlavaleurpropre\varrho.Ona\varrhox_...againstpourlavaleurpropreq.Onaqx_0=u(x_0)\in\...
page 112 line 27
- ours:
$x_0\in$ ˚C. Cela établit l’assertion a). - model:
$x_0 \in \mathring{\mathbf C}$. Cela établit l’assertion a). - parts at:
x_0\in˚C.Celaétablitl’asse...againstx_0\in\mathring\mathbfC.Ce...
page 113 line 5
- ours:
térieur non vide dans F (puisque $x_0\in$ ˚$C\cap F)$, donc total ; il vérifie - model:
térieur non vide dans F (puisque $x_0 \in \mathring{C} \cap F$), donc total ; il vérifie - parts at:
...edansF(puisquex_0\in˚C\capF),donctotal;i...against...edansF(puisquex_0\in\mathringC\capF),don...
page 113 line 6
- ours:
$v(C_F\{0\})\subset$ ˚$C_F$, et en particulier est stable par $v$. Comme $\varrho (v)\leqslant \varrho$ - model:
$v(\mathbf{C}_{\mathrm F}-\{0\})\subset\dot{\mathbf{C}}_{\mathrm F}$, et en particulier est stable par $v$. Comme $\rho(v)\leq\rho$ - parts at:
v(C_F0)\subset˚C_F,ete...againstv(\mathbfC_F-0)\subset...
page 113 line 16
- ours:
qui appartient à $C_F$ si la norme de $z$ est assez petite, donc $w(y)\in$ ˚B. - model:
qui appartient à $\mathbf{C}_{F}$ si la norme de $\tilde{z}$ est assez petite, donc $w(y) \in \mathbf{\dot{B}}$. - parts at:
quiappartientàC_Fsilanormedezestas...againstquiappartientà\mathbfC_Fsilanormed...
page 113 line 37
- ours:
Soient C un cône convexe fermé saillant d’intérieur ˚C non vide dans E, - model:
Soient $C$ un cône convexe fermé saillant d’intérieur $\mathring{C}$ non vide dans $E$, - parts at:
...ésaillantd’intérieur˚CnonvidedansE,against...ésaillantd’intérieur\mathringCnonvidedan...
page 114 line 2
- ours:
qu’il existe un entier $k\geqslant 1$ tel que $u^k(C\{0\})\subset$ ˚C. - model:
qu'il existe un entier $k \geq 1$ tel que $w^k(\mathbf{C}-\{0\})\subset\mathbf{C}$. - parts at:
qu’ilexisteunentierk\g...againstqu'ilexisteunentierk\g...