Bài tập 3, § 5

Cho $A$ là một tập hợp lồi trong một không gian vectơ tôpô $E$ và $x_0$ là một điểm của $E$. Khi đó, tồn tại một siêu phẳng đóng $H$, chứa $x_0$, và sao cho mọi điểm của $A$ đều nằm về cùng một phía của $H$ khi và chỉ khi tồn tại một nón lồi không nhọn $C$ có đỉnh $x_0$, chứa ít nhất một điểm trong và không giao với $A$. (Để xem một ví dụ về một tập hợp lồi $A \neq E$ không được chứa trong bất kỳ nửa không gian nào xác định bởi một siêu phẳng, xem II, p. 65, bài tập 5.)