Bài tập 10, § 4

. Chứng minh rằng các tập hợp bị chặn trong E là như nhau đối với $\mathscr{T}$ và $\mathscr{T}_0$ (III, p. 39, bài tập 10) và rằng E với $\mathscr{T}_0$ không là không gian thùng (nhận xét rằng tập hợp T gồm mọi $x = (\xi_i) \in E$ sao cho $\sum_{i \in I} |\xi_i| \leq 1$ là một thùng và sử dụng bài tập 11 của II, p. 75).

10) Chứng minh rằng một không gian hạ thùng trong đó mọi tập con đóng lồi cân bằng và bị chặn đều nửa đầy đủ là một không gian thùng.