Bài tập 11, § 3

Cho $E$ và $F$ là hai không gian Hilbert. Chứng minh rằng với mọi phần tử $u$ trong $E \otimes_2 F$, tồn tại một dãy trực chuẩn $(e_n)$ trong $E$, một dãy trực chuẩn $(f_n)$ trong $F$ và một dãy $(\lambda_n)$ các số $\geq 0$ sao cho $\sum \lambda_n^2 < +\infty$ và $u = \sum \lambda_n e_n \otimes f_n$; khi đó $\|u\|_2^2 = \sum \lambda_n^2$ (cf. V, p. 55, đl. 2 và p. 53, đl. 1).