Bài tập 3, § 1

Cho $Q = (S,F, o, t)$ là một quiver hữu hạn địa phương. Ta định nghĩa ma trận $M_Q= (m_{i,j})$, kiểu $(S,S)$ với các phần tử trong $\mathbf{Z}$, bởi

$m_{i,j}=$ Card$\{f\in F|o(f) =i$ và $t(f) =j\}$. Ma trận $M_Q$ được gọi là ma trận kề của Q.

a) Với các quiver Q và $Q'$, hãy cho một điều kiện cần và đủ trên các ma trận kề của chúng để các quiver Q và $Q'$ đẳng cấu.

b) Hãy biểu diễn theo ma trận kề $M_Q$ số các đường đi độ dài $n$ trong Q có gốc và đích cho trước.

c) Bài tập chứng minh rằng ma trận kề của quiver nền của một đồ thị là đối xứng.