Bài tập 2, § 2

Cho $G = (S,F, o, t)$ là một quiver. Ta nói rằng G là một quiver hai phía nếu tồn tại một phân hoạch $P =\{S_1,S_2\}$ thành các tập con của S sao cho với mọi mũi tên $f\in F$, gốc $o(f)$ và số hạng $t(f)$ thuộc các phần khác nhau của phân hoạch P.

a) Giả sử rằng G liên thông. Chứng minh rằng tồn tại nhiều nhất một phân hoạch P như trên.

b) Chứng minh rằng một đồ thị G là hai phía khi và chỉ khi mọi vòng trong G đều có độ dài chẵn.