Exercice 3, § 3

Soient $A_1, A_2, \ldots, A_n$ des relations d’une théorie logique $\mathscr{T}$. a) Pour démontrer la relation «$A_1$ ou $A_2$ ou ... ou $A_n$» dans $\mathscr{T}$, il suffit de démontrer $A_n$ dans la théorie obtenue en adjoignant à $\mathscr{T}$ les axiomes non $A_1$, non $A_2, \ldots,$ non $A_{n-1}$. b) Si «$A_1$ ou $A_2$ ou ... ou $A_n$» est un théorème de $\mathscr{T}$, et si on veut démontrer qu’une relation $A$ de $\mathscr{T}$ est un théorème de $\mathscr{T}$, il suffit de démontrer les théorèmes $A_1 \Rightarrow A$, $A_2 \Rightarrow A, \ldots, A_n \Rightarrow A$.