Exercice 5, § 3

Soient $\mathscr{T}$ une théorie logique, $A_1,A_2,\ldots,A_n$ ses axiomes expli. Pour que $A_n$ soit indépendant des autres axiomes de $\mathscr{T}$ (I, p. 47, exerc. 1), il faut et il suffit que la théorie dont les signes et les schémas sont ceux de $\mathscr{T}$, et les axiomes expli $A_1,A_2,\ldots,A_{n-1},(\operatorname{non} A_n)$ soit non contradictoire.