Exercice 10, § 1

Soient E et F deux ensembles réticulés. Pour qu'une application f de E dans F soit croissante, il faut et il suffit que, quels que soient x, y dans E, on ait

Donner un exemple d'application croissante f de l'ensemble ordonné produit $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$ dans l'ensemble ordonné $\mathbf{N}$, telle que la relation $f(\inf (x, y)) = \inf (f(x), f(y))$ ne soit pas vérifiée pour au moins un couple $(x, y)$ dans $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$.