Exercice 4, § 3

Soient E, F deux espaces vectoriels métrisables et complets sur un corps valué non discret, et soit $u$ une application linéaire continue de E dans F. Montrer que s’il existe dans F un supplémentaire fermé de $u(E)$, $u(E)$ est fermé dans F (utiliser I, p. 19, cor. 5).