Exercice 14, § 1

Montrer que, si la topologie d’un espace localement convexe métrisable E ne peut pas être définie par une seule norme, il n’existe pas de base dénombrable de la bornologie canonique de E (en utilisant III, p. 39, exerc. 5, montrer que, dans l’hypothèse contraire, il existerait un ensemble borné bornivore (III, p. 40, exerc. 11) dans E, et conclure à l’aide de III, p. 40, exerc. 11, c)).