Exercice 18, § 1

Dans l’espace de Banach $\ell^1(\mathbf{N})$ (I, p. 4), soit $e_m$ la suite $(\delta_{mn})_{n \geq 0}$ telle que $\delta_{mn} = 0$ pour $m \neq n$ et $\delta_{nn} = 1$. Définir une application continue de $\ell^1(\mathbf{N})$ dans $\mathbf{R}$, qui transforme la suite bornée des $e_n$ en une partie non bornée de $\mathbf{R}$ (utiliser le th. d’Urysohn (TG, IX, p. 44, th. 2)).