Bài tập 18, § 1

Trong không gian Banach $\ell^1(\mathbf{N})$ (I, p. 4), cho $e_m$ là dãy $(\delta_{mn})_{n \geq 0}$ sao cho $\delta_{mn} = 0$ với $m \neq n$ và $\delta_{nn} = 1$. Định nghĩa một ánh xạ liên tục từ $\ell^1(\mathbf{N})$ vào $\mathbf{R}$, biến dãy bị chặn của các $e_n$ thành một tập con không bị chặn của $\mathbf{R}$ (sử dụng định lý Urysohn (TG, IX, p. 44, Định lý 2)).