Exercice 4, § 1

Soit E un espace vectoriel topologique sur un corps topologique métrisable non discret K. Montrer que, si E est un espace de Baire, et s’il existe dans E une base dénombrable de la bornologie formée des ensembles bornés dans E (III, p. 38, exerc. 1), il existe un voisinage de 0 dans E qui est borné, et par suite la topologie séparée associée à la topologie de E est métrisable (III, p. 38, exerc. 2) (comparer à l’exerc. 6).