Bài tập 4, § 1

Cho E là một không gian vectơ tôpô trên một trường tôpô mêtric hóa được rời rạc không, K. Chứng minh rằng nếu E là một không gian Baire và trong E tồn tại một cơ sở đếm được cho bornôlôgi tạo bởi các tập con bị chặn của E (III, p. 37, bài tập 1), thì tồn tại một lân cận của 0 trong E bị chặn, và do đó tôpô Hausdorff liên kết với tôpô của E là mêtric hóa được (III, p. 37, bài tập 2) (xem bài tập 6).