Exercice 5, § 1

Soit E un espace vectoriel métrisable sur un corps valué non discret K. Montrer que, si $(B_n)$ est une suite quelconque d’ensembles bornés dans E (III, p. 38, exerc. 1), il existe une suite $(\lambda_n)$ de scalaires $\neq 0$ telle que la réunion des ensembles $\lambda_n B_n$ soit bornée.