Exercice 8, § 1

Montrer que dans un espace produit d’une infinité d’espaces vectoriels topologiques (sur $\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$) non réduits à 0, il n’existe pas de base dénombrable de la bornologie canonique (se ramener à le démontrer pour l’espace $\mathbf{R}^N$, et utiliser III, p. 39, exerc. 4).