Exercice 1, § 4

Soient E et F deux espaces localement convexes séparés, $E'$ et $F'$ leurs duals respectifs. Montrer que si, pour tout sous-espace vectoriel N de F, la topologie induite sur N par $\tau(F, F')$ est identique à $\tau(N, F'/N^\circ)$ (IV, p. 51, exerc. 20), tout morphisme strict de E dans F pour les topologies $\sigma(E, E')$ et $\sigma(F, F')$ est aussi un morphisme strict pour les topologies $\tau(E, E')$ et $\tau(F, F')$ ($cf.$ IV, p. 10, prop. 11). Cas où F est métrisable.