Exercice 4, § 4

Soient E et F deux espaces localement convexes séparés, $u$ une application linéaire continue de E dans F, M un sous-espace vectoriel partout dense de E. Montrer que si la restriction de $u$ à M est un morphisme strict de M dans F, $u$ est un morphisme strict de E dans F (utiliser la prop. 2 de IV, p. 27). Si en outre $u(M) = F$ montrer que pour tout voisinage ouvert, convexe et équilibré V de 0 dans E, $u(V)$ est l'intérieur de $u(V \cap M)$.