Bài tập 4, § 4

Cho E và F là hai không gian lồi địa phương Hausdorff, u một ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F, và M một không gian con vectơ trù mật khắp nơi của E. Chứng minh rằng nếu hạn chế của u vào M là một cấu xạ ngặt từ M vào F, thì u là một cấu xạ ngặt từ E vào F (dùng Mệnh đề 2 của IV, p. 27). Nếu thêm vào đó u(M) = F, chứng minh rằng với mọi lân cận mở, lồi và cân bằng V của 0 trong E, u(V) nằm trong phần trong của u(V ∩ M).