Index terminologique

Absorbant (ensemble), absorption d’un ensemble par un autre : I, p. 7. Adaptée (bornologie) : III, p. 3. Adjoint : V, p. 38. Affaiblie (topologie) : IV, p. 4. Affine (transformation) : IV, p. 39. Application bilinéaire $\mathscr{S}$-hypocontinue, $\mathscr{T}$-hypocontinue, ($\mathscr{S}, \mathscr{T}$)-hypocontinue : III, p. 31. Application bilinéaire séparément continue : III, p. 28. Application canonique de $\bigoplus_{i \in I} E'_i$ dans $(\prod_{i \in I} E_i)'$ : IV, p. 13. Application canonique de $E$ dans $E''$ : IV, p. 14. Application canonique de $E$ sur $E'$ (E espace hilbertien) : V, p. 15. Application (linéaire) compacte : III, p. 6. Application de Hilbert-Schmidt : V, p. 51. Application partiellement isométrique : V, p. 41. Associé (espace vectoriel topologique séparé) à un espace vectoriel topologique : I, p. 4. Automorphisme d’un espace vectoriel topologique : I, p. 3.

Banach (espace de) : I, p. 5. Banach (théorème de) : I, p. 17. Banach-Dieudonné (théorème de) : IV, p. 24. Banach-Saks-Kakutani (théorème de) : V, p. 67, exerc. 33. Banach-Steinhaus (théorème de) : III, p. 26. Base algébrique d’un espace hilbertien : V, p. 22. Base banachique : IV, p. 70, exerc. 14. Base banachique complète, base banachique contractante : IV, p. 70, exerc. 15. Base banachique inconditionnelle : IV, p. 71, exerc. 16. Base d’une bornologie : III, p. 1. Base orthonormale : V, p. 22. Bessel (inégalité de) : V, p. 21. Bidual : IV, p. 14. Bipolaires (théorème des) : II, p. 48. Birkhoff-Alaoglu (théorème de) : V, p. 77, exerc. 13. Bishop-Phelps (théorème de) : II, p. 82, exerc. 4. Borné (ensemble) : III, p. 2 et p. 38, exerc. 1. Bornivore (ensemble) : III, p. 40, exerc. 11. Bornologie : III, p. 1. Bornologie adaptée : III, p. 3. Bornologie canonique : III, p. 3. Bornologie convexe : III, p. 2. Bornologie engendrée par un ensemble de parties : III, p. 1. Bornologie produit : III, p. 1. Bornologique (espace localement convexe) : III, p. 12.

Canonique (bornologie) : III, p. 3. Canonique (topologie) sur un espace vectoriel de dimension finie : I, p. 2. Carré scalaire : V, p. 5. Cauchy-Schwarz (inégalité de) : V, p. 3. Chapeau : II, p. 61. Cobord : IV, p. 73. exerc. 3, exerc. 3.

l-cocycle continu : IV, p. 73, exerc. 3. Compacte (application) : III, p. 6. Compatible avec la dualité (topologie localement convexe) : IV, p. 1. Compatibles (structure d’espace vectoriel et topologie) : I, p. 1. Compatibles (structure d’espace vectoriel et préordre) : II, p. 13. Compatibles (topologie et structure d’espace vectoriel ordonné) : II, p. 17. Complet (espace vectoriel topologique) : I, p. 5. Complété d’un espace préhilbertien séparé : V, p. 8. Complété d’un espace vectoriel topologique séparé : I, p. 6. Complexe (forme linéaire) : II, p. 65. Complexe (variété linéaire) : II, p. 65. Complexifié d’un espace préhilbertien réel : V, p. 5 Complexité d’un espace vectoriel topologique sur $\mathbf{R}$ : II, p. 65. Concave (fonction) : II, p. 18. Cône, cône épointé, cône pointé : II, p. 11. Cône asymptote : II, p. 41, exerc. 14. Cône convexe, cône convexe pointé saillant : II, p. 11. Cône convexe engendré par un ensemble : II, p. 12. Cône polyédral : II, p. 96, exerc. 24. Conjugué d’un espace préhilbertien complexe : V, p. 6. Convexe (bornologie) : III, p. 2. Convexe (ensemble) : II, p. 8 et p. 66. Convexe (fonction) : II, p. 17. Convexe équilibrée (enveloppe) d’un ensemble : II, p. 10 et p. 66. Convexe symétrique (enveloppe) d’un ensemble : II, p. 10. Coordonnées par rapport à une base orthonormale : V, p. 22. Côté (points d’un même, points strictement d’un même) d’un hyperplan : II, p. 9.

Décomposition polaire d’un opérateur de Hilbert-Schmidt : V, p. 78, exerc. 14. Demi-espaces fermés (ouverts) déterminés par un hyperplan fermé : II, p. 16. Densité d’ordre $\alpha$ : V, p. 7. Déterminant de Gram : V, p. 70, exerc. 7. Dimension d’un ensemble convexe : II, p. 10. Dimension hilbertienne : V, p. 25. Dirichlet (espace de) : V, p. 8. Distal (ensemble) : IV, p. 72, exerc. 1. Distingué (espace) : IV, p. 52, exerc. 4. Dual algébrique d’un espace vectoriel topologique réel : II, p. 45. Dual d’un espace vectoriel topologique réel : II, p. 45. Dual d’un espace localement convexe (réel ou complexe) : III, p. 14. Dual faible, dual fort : III, p. 14. Dualité séparante en F, dualité séparante : II, p. 44. Dualité (espaces vectoriels en) : II, p. 43. Dvoretzky-Rogers (théorème de) : V, p. 62, exerc. 14.

Eberlein (théorème d’) : IV, p. 35. D. Edwards (théorème de) : II, p. 100, exerc. 41. Endomorphisme hermitien : V, p. 43. Endomorphisme normal : V, p. 42. Endomorphisme positif : V, p. 45. Engendrée (bornologie) par un ensemble de parties : III, p. 1. Ensemble absorbant : I, p. 7. Ensemble convexe : II, p. 8 et p. 66. Ensemble équilibré : I, p. 6. Ensemble filtrant de semi-normes : II, p. 3. Ensemble orthonormal : V, p. 21. Ensemble topologiquement libre : I, p. 12.

Ensemble total : I, p. 12. Ensembles orthogonaux : V, p. 12. Enveloppe convexe d’un ensemble : II, p. 10. Enveloppe convexe équilibrée d’un ensemble : II, p. 10. Enveloppe convexe symétrique d’un ensemble : II, p. 10. Enveloppe équilibrée d’un ensemble : I, p. 6. Enveloppe fermée convexe d’un ensemble : II, p. 14. Enveloppe fermée convexe équilibrée d’un ensemble : II, p. 14 et p. 66. Enveloppe fermée convexe symétrique d’un ensemble : II, p. 14. Épointé (cône) : II, p. 11. \mathscr{S}-équihypocontinu, \mathscr{T}-équihypocontinu, (\mathscr{S}, \mathscr{T})-équihypocontinu (ensemble) : III, p. 49, exerc. 7. Équilibré (ensemble) : I, p. 6. Équilibré (noyau) d’un ensemble : I, p. 7. Équilibrée (enveloppe) d’un ensemble : I, p. 6. Espace bornologique : III, p. 12. Espace de Banach : I, p. 5. Espace de Dirichlet : V, p. 8. Espace de Fock antisymétrique : V, p. 34. Espace de Fock symétrique : V, p. 33. Espace de Fréchet : II, p. 26 et p. 66. Espace de Gevrey : III, p. 10. Espace de Hardy : V, p. 7. Espace de Hilbert : V, p. 6. Espace de R. C. James : IV, p. 72, exerc. 18. Espace de Montel : IV, p. 18. Espace de Sobolev : V, p. 7. Espace (DF) : IV, p. 58, exerc. 2. Espace faible : II, p. 45. Espace gaussien : V, p. 33. Espace hilbertien : V, p. 6. Espace limite inductive d’une famille d’espaces localement convexes : II, p. 31. Espace limite inductive stricte d’une suite d’espaces localement convexes : II, p. 36. Espace localement convexe complexe : II, p. 66. Espace localement convexe réel : II, p. 25. Espace préhilbertien complexe, espace préhilbertien réel : V, p. 4. Espace quasi-complet : III, p. 8. Espace réflexif : IV, p. 16. Espace semi-complet : III, p. 7. Espace semi-réflexif : IV, p. 15. Espace semi-tonnelé : IV, p. 21. Espace tonnelé : III, p. 24. Espace vectoriel ordonné, espace vectoriel préordonné : II, p. 13. Espace vectoriel sous-jacent à un espace vectoriel topologique : I, p. 1. Espace vectoriel topologique : I, p. 1. Espace vectoriel topologique complet : I, p. 5. Espace vectoriel topologique métrisable : I, p. 16. Espace vectoriel topologique séparé associé à un espace vectoriel topologique : I, p. 4. Étoilé (ensemble) : II, p. 69, exerc. 1. Exhaustion d’un espace localement convexe séparé, espace exhaustible : III, p. 50, exerc. 1. Extrémal (point) d’un ensemble convexe : II, p. 57. Extrémale (générateurice) d’un cône convexe : II, p. 60.

Facette : II, p. 92, exerc. 3. Facettes duales : II, p. 93, exerc. 6. Faible (dual) : III, p. 14. Faible (topologie, espace) : II, p. 45.

Faiblement bornée (partie de E') : III, p. 14. Famille orthonormale : V, p. 21. Famille topologiquement libre : I, p. 12. Fermée convexe (enveloppe) d’un ensemble : II, p. 14. Fermée convexe équilibrée (enveloppe) d’un ensemble : II, p. 14. Fermée convexe symétrique (enveloppe) d’un ensemble : II, p. 14. Fermés (demi-espaces) déterminés par un hyperplan fermé : II, p. 16. Filtrant (ensemble) de semi-normes : II, p. 3. Final (sous-espace) : V, p. 41. Finale (topologie localement convexe) : II, p. 30. Fock (espaces de) : V, p. 33-34. Fonction concave, convexe, strictement concave, strictement convexe : II, p. 17-18. Fonction de type positif : V, p. 9. Fonction positivement homogène, fonction sous-linéaire : II, p. 21. Forme bilinéaire mettant deux espaces en dualité : II, p. 43. Forme hermitienne (à gauche) : V, p. 1. Forme hermitienne positive : V, p. 2. Forme hermitienne séparante associée à une forme hermitienne : V, p. 2. Forme linéaire complexe, forme linéaire réelle : II, p. 65. Forme linéaire positive : II, p. 14. Formules de polarisation : V, p. 2. Fort (dual) : III, p. 14. Fortement bornée (partie de E') : III, p. 14. Fréchet (espace de) : II, p. 26 et p. 66.

Gaussien (espace) : V, p. 33. Génératrice extrémale d’un cône convexe : II, p. 60. Gevrey (espace de) : III, p. 10. Graphe fermé (théorème du) : I, p. 19. Grothendieck (théorème de) : III, p. 20.

Haar (théorème de) : II, p. 88, exerc. 8. Hadamard (inégalités de) : V, p. 37, Hahn-Banach (théorème de) : II, p. 24, p. 39 et p. 67. Hardy (espace de) : V, p. 7. Helly (théorème de) : II, p. 73, exerc. 21. Hermitien (endomorphisme) : V, p. 43. Hilbert (espace de) : V, p. 6. Hilbert-Schmidt (application de) : V, p. 51. Hilbertien (espace) : V, p. 6. \mathscr{S}-hypocontinue, \mathscr{T}-hypocontinue, (\mathscr{S}, \mathscr{T})-hypocontinue (application bilinéaire) : III, p. 31. Hyperplan d’appui d’un ensemble : II, p. 40.

Indice d’un opérateur de Fredholm : IV, p. 67, exerc. 21. Induite (structure préhilbertienne) sur un sous-espace vectoriel : V, p. 6. Inégalité de Bessel : V, p. 21, Inégalité de Cauchy-Schwarz : V, p. 3. Inégalités de Hadamard : V, p. 37. Infratonné (espace) : III, p. 45, exerc. 7. Initial (sous-espace) : V, p. 41. Interne (point) d’un ensemble convexe : II, p. 28. Isomorphisme d’espaces vectoriels topologiques : I, p. 3. Isomorphisme d’espaces préhilbertiens : V, p. 5.

R. C. James (espace de) : IV, p. 72, exerc. 18. James-Klee (théorème de) : IV, p. 57, exerc. 25. Jauge d’un ensemble convexe : II, p. 22.

Krein (théorème de) : IV, p. 37. Krein-Milman (théorème de) : II, p. 59.

Limite inductive d’espaces (de topologies) localement convexes : II, p. 31. Limite inductive stricte d’espaces (de topologies) localement convexes : II, p. 36. Localement convexe complexe (espace) : II, p. 66. Localement convexe réel (espace) : II, p. 25. Localement convexe (topologie) : II, p. 25 et p. 66.

Mackey (théorème de) : IV, p. 2. Mackey (topologie de) : IV, p. 2. Markoff-Kakutani (théorème de) : IV, p. 39. Matrice par rapport à des bases orthonormales : V, p. 22. Matrice de Hilbert : V, p. 74, exerc. 3. Métrisable (espace vectoriel topologique) : I, p. 16. Minimal (espace localement convexe de type) : II, p. 90, exerc. 13. Montel (espace de) : IV, p. 18. Moyenne : IV, p. 40. Moyennable (groupe) : IV, p. 73, exerc. 4.

Normal (endomorphisme) : V, p. 42. Noyau équilibré d’un ensemble : I, p. 7.

Opérateur de Fredholm : IV, p. 67, exerc. 21. Opérateur unitaire : V, p. 40. Ordonné (espace vectoriel) : II, p. 13. Orthogonal d’un sous-espace (pour des espaces en dualité) : II, p. 48. Orthogonal à un sous-ensemble (pour un vecteur d’un espace préhilbertien) : V, p. 12. Orthogonales (parties d’espaces en dualité) : II, p. 44. Orthogonaux (ensembles) dans un espace préhilbertien : V, p. 12. Orthogonaux (vecteurs) dans des espaces en dualité : II, p. 44. Orthogonaux (vecteurs) dans un espace préhilbertien : V, p. 5. Orthonormal (ensemble, famille) : V, p. 21. Orthonormale (base) : V, p. 22. Orthonormalisation : V, p. 24. Orthoprojecteur : V, p. 13. Orthoprojecteur initial, final : V, p. 41. Ouverts (demi-espaces) déterminés par un hyperplan fermé : II, p. 16.

Parabolique (ensemble convexe) : II, p. 71, exerc. 17. Parseval (relation de) : V, p. 22. Partiellement isométrique (application) : V, p. 41. Parties orthogonales de deux espaces en dualité : II, p. 44. Point extrémal d’un ensemble convexe : II, p. 57. Point interne d’un ensemble convexe : II, p. 28. Pointé (cône) : II, p. 11. Points d’un même côté, points strictement d’un même côté d’un hyperplan : II, p. 9. Points de lissité, de stricte convexité : II, p. 93, exerc. 6. Polaire d’un ensemble : II, p. 47 et p. 68. Polyèdre : II, p. 96, exerc. 24. Polynôme de Legendre : V, p. 24. Positif (endomorphisme) : V, p. 45. Positive (forme hermitienne) : V, p. 2. Positive (forme linéaire) : II, p. 14. Positivement homogène (fonction) : II, p. 21. Prédual : IV, p. 56, exerc. 23. Préhilbertien (espace) : V, p. 4.

Préhilbertienne (semi-norme) : V, p. 4. Préordonné (espace vectoriel) : II, p. 13. Principe de condensation des singularités : III, p. 43, exerc. 10. Produit (bornologie) : III, p. 1. Produit scalaire : V, p. 5. Produit tensoriel d’espaces préhilbertiens : V, p. 26. Produit tensoriel hilbertien : V, p. 28. Projecteur orthogonal : V, p. 13. Projection sur un ensemble convexe : V, p. 11. Pythagore (théorème de) : V, p. 12.

Quasi-complet (espace) : III, p. 8.

Réelle (forme linéaire, variété linéaire affine) : II, p. 65. Réflexif (espace) : IV, p. 16. Relation de Parseval : V, p. 22. Relativement borné (espace) : III, p. 45, exerc. 6. Représentation unitaire : IV, p. 44. Ryll-Nardzewski (théorème de) : IV, p. 43.

Saillant (cône convexe pointé) : II, p. 11. Segment fermé, ouvert, fermé en x et ouvert en y : II, p. 7. Semelle d’un cône : II, p. 64. Semi-automorphisme d’espaces préhilbertiens : V, p. 6. Semi-complet (espace) : III, p. 7. Semi-norme : II, p. 1. Semi-norme préhilbertienne : V, p. 4. Semi-normé (espace) : II, p. 3. Semi-réflexif (espace) : IV, p. 15. Semi-tonnelé (espace) : IV, p. 21. Séparante (dualité) : II, p. 44. Séparé complété d’un espace vectoriel topologique : I, p. 6. Séparé complété d’un espace préhilbertien : V, p. 8. Séparément continue (application bilinéaire) : III, p. 28. Séparément équicontinu (ensemble) : III, p. 48, exerc. 6. Séparés (ensembles) par un hyperplan fermé : II, p. 39. Simplexe : II, p. 76, exerc. 41. Šmulian (théorème de) : IV, p. 36. Sobolev (espace de) : V, p. 7. Somme directe topologique d’espaces (de topologies) localement convexes : II, p. 32. Somme hilbertienne externe d’espaces hilbertiens : V, p. 18. Somme hilbertienne de sous-espaces vectoriels : V, p. 18. Sous-espace final, sous-espace initial d’une application linéaire continue : V, p. 41. Sous-espace préhilbertien : V, p. 6. Sous-jacent (espace vectoriel) à un espace vectoriel topologique : I, p. 1. Sous-linéaire (fonction) : II, p. 21. Strictement concave, strictement convexe (fonction) : II, p. 17-18. Strictement séparés (ensembles) par un hyperplan fermé : II, p. 39. Supplémentaire orthogonal : V, p. 13. Système fondamental de semi-normes : II, p. 3.

Tchebycheff (théorème de) : II, p. 89, exerc. 8. Théorème de Banach : I, p. 17. Théorème de Banach-Dieudonné : IV, p. 24. Théorème de Banach-Saks-Kakutani : V, p. 67, exerc. 33. Théorème de Banach-Steinhaus : III, p. 26. Théorème de Birkhoff-Alaoglu : V, p. 77, exerc. 13.

Théorème de Bishop-Phelps : II, p. 82, exerc. 4. Théorème de Dvoretzky-Rogers : V, p. 62, exerc. 14. Théorème d’Eberlein : IV, p. 35. Théorème de D. Edwards : II, p. 100, exerc. 41. Théorème de Grothendieck : III, p. 20. Théorème de Haar : II, p. 88, exerc. 8. Théorème de Hahn-Banach : II, p. 24, p. 39 et p. 67. Théorème de Helly : II, p. 73, exerc. 21. Théorème de James-Klee : IV, p. 57, exerc. 25. Théorème de Krein : IV, p. 37. Théorème de Krein-Milman : II, p. 59. Théorème de Mackey : IV, p. 2. Théorème de Markoff-Kakutani : IV, p. 39. Théorème de Pythagore : V, p. 12. Théorème de Ryll-Nardzewski : IV, p. 43. Théorème de Šmulian : IV, p. 36. Théorème de Tchebycheff : II, p. 89, exerc. 8. Théorème des bipolaires : II, p. 48 Théorème du graphe fermé : I, p. 19. Tonneau : III, p. 24. Tonnelé (espace) : III, p. 24. $\mathscr{S}$-topologie : III, p. 13 et IV, p. 2. Topologie affaiblie : IV, p. 4. Topologie compatible avec une structure d’espace vectoriel : I, p. 1. Topologie compatible avec une structure d’espace vectoriel ordonné : II, p. 17. Topologie définie par une semi-norme, par un ensemble de semi-normes : II, p. 3. Topologie de la convergence simple, compacte, précompacte, convexe compacte, bornée : III, p. 14. Topologie de Mackey : IV, p. 2. Topologie faible : II, p. 45. Topologie initiale : IV, p. 4. Topologie limite inductive d’une famille de topologies localement convexes : II, p. 31. Topologie limite inductive stricte d’une suite de topologies localement convexes : II, p. 36. Topologie localement convexe : II, p. 25 et p. 66. Topologie localement convexe finale : II, p. 30. Topologie somme directe d’une famille de topologies localement convexes : II, p. 32. Topologiquement libre (ensemble, famille) : I, p. 12. Total (ensemble) : I, p. 12. Trace d’un endomorphisme : V, p. 49. Trace d’une forme quadratique par rapport à une autre : V, p. 57. Transformation affine : IV, p. 39. Transposée d’une application linéaire continue : II, p. 50 et IV, p. 6.

Ultrabornologique (espace) : III, p. 47, exerc. 19. Ultranorme : I, p. 26, exerc. 12. Ultra-semi-norme : II, p. 2. Unitaire (opérateur) : V, p. 40.

Variété d’appui : II, p. 92, exerc. 3. Variété linéaire complexe, variété linéaire réelle : II, p. 65. Vecteur orthogonal à un sous-espace dans un espace préhilbertien : V, p. 12. Vecteurs orthogonaux dans deux espaces en dualité : II, p. 44. Vecteurs orthogonaux dans un espace préhilbertien : V, p. 5.