Index terminologique

Absolument convergente (intégrale —): II, p. 18 Accroissements finis (théorème des —): I, p. 23 Adjonction à un corps différentiel d’une racine d’un polynôme, d’une primitive, d’une exponentielle de primitive: III, p. 28, exerc 25. Adjointe (équation —) d’une équation différentielle linéaire: IV, p. 25 Appell (polynômes d' —): VI, p. 5 Approchée (solution —) à e près d’une équation différentielle: IV, p. 4 Asymptotique (développement —): voir Développement asymptotique Au-dessous (point —) d’un graphe: I, p. 32 Au-dessus (point —) d’un graphe: I, p. 32

Bernoulli (nombres de —): VI, p. 7 Bernoulli (polynômes de —): VI, p. 7 Binôme (formule du —, série du —): III, p. 18

Caractère local (relation de —): V, p. 2 Caractéristiques (racines —) d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants: IV, p. 30 Cauchy (critère de —) pour les intégrales: II, p. 16 Cauchy (critère de convergence de —): V, p. 28 Cauchy (théorème de —): IV, p. 10 Cauchy–Maclaurin (critère de convergence de —): V, p. 27 Changement de variables (formule de —): II, p. 11 Coefficients d’un développement asymptotique: V, p. 12 et p. 17 Coefficients binomiaux: III, p. 18 Comparables (fonctions —): V, p. 7 Comparables d’ordre k (fonctions —): V, p. 22 Comparaison (échelle de —): V, p. 10 Compléments (relation des —): VII, p. 12 Concave (fonction —): I, p. 35 Condition de Lipschitz: IV, p. 7 Congruences de Kummer: VI, p. 25, exerc. 9 Constante d’Euler: V, p. 32 Convergente (intégrale —): II, p. 14 Convexe (fonction —): I, p. 32 Corps de Hardy: V, p. 36 Corps différentiel: III, p. 28, exerc. 25 Cosécante: III, p. 5 Cosinus d’un nombre complexe: III, p. 12 Cosinus hyperbolique: III, p. 12 Critère de Cauchy pour les intégrales: II, p. 16 Critère de convergence de Cauchy: V, p. 28 Critère de convergence de Cauchy–Maclaurin: V, p. 27 Critère de convergence de d’Alembert: V, p. 35 Critère de convergence d’Ermakoff: II, p. 34, exerc. 8 Critère de convergence de Raabe: V, p. 34 Critères de convergence de seconde espèce: V, p. 34 Critères-de-convergence logarithmiques pour les intégrales: V, p. 19

Critères de convergence logarithmiques pour les séries: V, p. 28

D’Alembert (critère de convergence de —): V, p. 35 Demi-tangente à droite, demi-tangente à gauche: I, p. 19 Déivable (fonction —) en un point: I, p. 11 Déivable (fonction —) dans un intervalle: I, p. 12 Déivable à droite, à gauche (fonction —) en un point: I, p. 12 Déivable à droite, à gauche (fonction —) dans un intervalle: I, p. 12 Déivable (fonction n fois —) en un point: I, p. 28 Déivable (fonction n fois —) dans intervalle: I, p. 28. Dérivée d’une fonction: I, p. 11 Dérivée à droite, dérivée à gauche: I, p. 12 Dérivée infinie: I, p. 18 Dérivée logarithmique: III, p. 4 Dérivée n-ème: I, p. 28. Dérivée première: I, p. 11. Dérivée seconde: I, p. 28 Dérivée symétrique: I, p. 45, exerc. 13 Déterminant de n intégrales d’un système de n équations différentielles linéaires: IV, p. 23 Détermination principale du logarithme d’un nombre complexe: III, p. 10 Développement asymptotique d’une fonction par rapport à une échelle de comparaison: V, p. 12 Développement asymptotique à la précision gα: V, p. 12 Développement asymptotique plus précis qu’un autre: V, p. 13 Développement asymptotique réduit à la précision gβ: V, p. 13 Développement asymptotique à coefficients variables: V, p. 17 Développement de Stirling de log Γ(z): VII, p. 15 Développement de Taylor d’ordre n: I, p. 30 Développement eulérien de cotg z: VI, p. 15 Développement eulérien de sin z: VI, p. 17 Développement taylorien généralisé d’un polynôme: VI, p. 6. Développement taylorien généralisé d’une fonction: VI, p. 10 Dominée (fonction —) par une autre: V, p. 3 Droite asymptote à un graphe: I, p. 51, exerc. 7 Droite d’appui du graphe d’une fonction convexe: I, p. 37 Droite localement au-dessous, localement au-dessus d’un graphe: I, p. 39 Droite localement sur un graphe: I, p. 39

Echelle de comparaison: V, p. 10 Equation différentielle à variable réelle: IV, p. 1 Equation différentielle adjointe: IV, p. 25 Equation différentielle d’ordre n: IV, p. 2 Equation différentielle du premier ordre: IV, p. 2 Equation différentielle linéaire: IV, p. 16 Equation différentielle linéaire homogène: IV, p. 2 Equation différentielle linéaire d’ordre n: IV, p. 30 Equation différentielle lipschitzienne: IV, p. 10 . Equation différentielle localement lipschitzienne: IV, p. 10 Equation différentielle scalaire: IV, p. 2 et p. 30 Équivalentes (fonctions —): V, p. 6 Escalier (fonction en —): II, p. 4 Euler (constante d') —: V, p. 32 Euler (formules d') —: III, p. 9 Euler–Maclaurin (formule sommatoire d') —: VI, p. 14 Eulérien (développement —) de cotg z: VI, p. 15

Eulérien (développement —) de sin z: VI, p. 17 Eulériennes (intégrales —): VII, p. 6 Exponentielle complexe: III, p. 7 Exponentielles itérées: V, p. 41 Extension élémentaire d’un corps différentiel: III, p. 29, exerc. 28 Extension (H) d’un corps de Hardy: V, p. 41

Faiblement comparables (fonctions —): V, p. 4 Fonction à variation bornée: II, p. 29, exerc. 5 Fonction concave, fonction convexe: I, p. 34 Fonction croissante à droite: I, p. 43, exerc. 1 Fonction dérivable: I, p. 12 Fonction dérivable à droite, dérivable à gauche: I, p. 12 Fonction dérivée: I, p. 13 Fonction dominée par une autre: V, p. 3 Fonction élémentaire: III, p. 29, exerc. 28 Fonction en escalier: II, p. 4 Fonction (H): V, p. 41 Fonction indéfiniment dérivable: I, p. 28 Fonction lipschitzienne: IV, p. 7 Fonction localement lipschitzienne: IV, p. 10 Fonction logarithmiquement bornée: V, p. 4 Fonction logarithmiquement convexe: VII, p. 6 Fonction négligeable devant une autre: V, p. 5 Fonction n fois dérivable: I, p. 28 Fonction prépondérante sur une autre: V, p. 5 Fonction réglée: II, p. 4 Fonction réglée par morceaux: II, p. 13 Fonction régulièrement convexe: V, p. 49, exerc. 5 Fonction strictement concave, strictement convexe : I, p. 34 Fonction suradditive: I, p. 54, exerc. 25 Fonctions comparables: V, p. 7 Fonctions comparables d’ordre k: V, p. 22 Fonctions équivalentes: V, p. 16 Fonctions faiblement comparables: V, p. 4 Fonctions fortement comparables: V, p. 7 Fonctions semblables: V, p. 4 Fondamental (système —) d’intégrales d’un système d’équations différentielles linéaires: IV, p. 21 Formule de Gauss: VII, p. 3 Formule de Leibniz: I, p. 28 Formule de multiplication de Legendre-Gauss: VII, p. 12 Formule de Stirling: V, p. 33 Formule de Taylor: I, p. 29 Formule de Wallis: III, p. 31, exerc. 32 Formule de Weierstrass: VII, p. 3 Formule d’intégration par parties: II, p. 10 Formule d’intégration par parties d’ordre n: II, p. 10 Formule du changement de variables: II, p. 11 Formule sommatoire d’Euler–Maclaurin: VI, p. 14 Formules d’Euler: III, p. 9 Fortement comparables (fonctions —): V, p. 7

Gauss (formule de —): VII, p. 3 Gauss (intégrale de —): VII, p. 10

(H) (extension —): V, p. 41 (H) (fonction —): V, p. 41 Hardy (corps de —): V, p. 36 Hermite (polynômes d'—): VI, p. 13 Homogène (équation différentielle linéaire —): IV, p. 17 Hyperboliques (fonctions —): III, p. 12

Identité de Redheffer: II, p. 37, exerc. 10 Indéfiniment dérivable (fonction —): I, p. 28 Indicatrice d’un opérateur de composition: VI, p. 10 Inégalité de Carleman: III, p. 25, exerc. 9 Inégalité de Carlson: III, p. 24, exerc. 4 Inégalité de Cauchy–Buniakowsky–Schwarz: III, p. 24, exerc. 3 Inégalité de Hadamard: III, p. 26, exerc. 12 Inégalité de Hardy: III, p. 26, exerc. 10 Inégalité de Hardy–Littlewood: II, p. 38, exerc. 10 Inégalité de Hlawka: II, p. 38, exerc. 10 Inégalité de Hölder: III, p. 23, exerc. 3 Inégalité d’Opial: II, p. 38, exerc. 10 Inégalité de H. Weyl: II, p. 38, exerc. 10 Intégrale absolument convergente: II, p. 18 Intégrale convergente: II, p. 18 Intégrale de Gauss: VII, p. 10 Intégrale de Raabe: VII, p. 14 Intégrale d’une équation différentielle: IV, p. 2 Intégrale d’une fonction réglée dans un intervalle compact: II, p. 13 Intégrale d’une fonction réglée par morceaux: II, p. 14 Intégrale normalement convergente: II, p. 23 Intégrale uniformément convergente: II, p. 21 Intégrales eulériennes: VII, p. 6 Intégration par parties (formule d'—): II, p. 10 Intégration par parties d’ordre n (formule d'—): II p. 10 Itérées (exponentielles —): V, p. 41 Itérés (logarithmes —): V, p. 19

Legendre–Gauss (formule de multiplication de —): VII, p. 12 Leibniz (formule de —): I, p. 28 Linéaire (équation différentielle —): IV, p. 16 Linéaire homogène (équation différentielle —): IV, p. 16 Linéaire d’ordre n (équation différentielle —): IV, p. 30 Lipschitz (condition de —): IV, p. 7 Lipschitzienne (équation différentielle —): IV, p. 10 Lipschitzienne (fonction —): IV, p. 7 Localement au-dessous, localement au-dessus d’un graphe (droite —): I, p. 39 Localement lipschitzienne (équation différentielle —): IV, p. 10 Localement lipschitzienne (fonction —): IV, p. 10 Localement sur un graphe (droite —): I, p. 39 Logarithme d’un nombre complexe (dénomination principale du —): III, p. 10 Logarithme naturel: III, p. 2 Logarithme népérien: III, p. 2 Logarithmes itérés: V, p. 19 Logarithmique (dérivée —): III, p. 4 Logarithmiques (critères de convergence —): V, p. 19 Logarithmiquement bornée (fonction —): V, p. 4 Logarithmiquement convexe (fonction —): VII, p. 6

Maximum relatif, maximum relatif strict: I, p. 19 Méthode de variation des constantes: IV, p. 20 Minimum relatif, minimum relatif strict: I, p. 19 Moyenne arithmétique ordinaire, moyenne arithmétique pondérée: III, p. 3 Moyenne géométrique ordinaire, moyenne géométrique pondérée: III, p. 3 Moyenne (théorème de la —): II, p. 11 Moyenne (valeur —) d’une fonction: II, p. 8

Naturel (logarithme —): III, p. 2 Négligeable (fonction —) devant une autre: V, p. 5 Népérien (logarithme —): III, p. 2 Nombre premier régulier, nombre premier irrégulier: VI, p. 25, exerc. 11 Nombres de Bernoulli: VI, p. 7 Normalement convergente (intégrale —): II, p. 23

Opérateur de composition: VI, p. 1, et p. 9 Opérateur de composition régulier: VI, p. 11 Opérateur de translation: VI, p. 2 et p. 9 Ordre d’un opérateur de composition: VI, p. 5 Ordre d’une fonction par rapport à une autre: V, p. 8

Partie principale d’une fonction relative à une échelle de comparaison: V, p. 11 Partie principale d’une fonction relative à une échelle de comparaison et à un domaine de coefficients: V, p. 17 Peano (théorème de —): IV, p. 6 Plus précis (développement asymptotique —) qu’un autre: V, p. 13 Polygone de Newton: V, p. 48, exerc. 3 Polynômes d’Appell: VI, p. 5 Polynômes de Bernoulli: VI, p. 7 Polynômes d’Hermite: VI, p. 13 Précision d’un développement asymptotique: V, p. 12 Prépondérante (fonction —) sur une autre: V, p. 5 Primitive d’une fonction dans un intervalle de $\mathbf{R}$: II, p. 1 Primitive d’ordre $n$: II, p. 13 Primitive seconde: II, p. 12 Primitive stricte: II, p. 2 Principe de comparaison des intégrales: II, p. 17

Raabe (critère de —): V, p. 34 Raabe (intégrale de —): VII, p. 14 Racines caractéristiques d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants: IV, p. 30 Réduit à la précision $g_\beta$ (développement asymptotique —): V, p. 13 Réglée (fonction —): II, p. 4 Réglée par morceaux (fonction —): II, p. 13 Régulier (opérateur de composition —): VI, p. 11 Relation de caractère local: V, p. 2 Relation des compléments: VII, p. 12 Résolvante d’une équation différentielle linéaire: IV, p. 19 Reste de la formule de Taylor: I, p. 30 et II, p. 12 Reste de la formule sommatoire d’Euler–Maclaurin: VI, p. 14 et p. 19 Reste d’un développement asymptotique: V, p. 12 Rolle (théorème de —): I, p. 20

Scalaire (équation différentielle —): IV, p. 1 Sécante: III, p. 5 Second théorème de la moyenne: II, p. 31, exerc. 16 Semblables (fonctions —): V, p. 4 Série génératrice des polynômes d'Appell attachés à un opérateur de composition: VI, p. 6 Signe constant (fonction de —): V, p. 7 Sinus d'un nombre complexe: III, p. 12 Sinus hyperbolique: III, p. 12 Solution d'une équation différentielle: IV, p. 2 Solution approchée à e près d'une équation différentielle: IV, p. 3 Solution stricte d'une équation différentielle: IV, p. 2 Stirling (développement de —): VII, p. 15 Stirling (formule de —): V, p. 33 Stricte (primitive —): II, p. 2 Stricte (solution —) d'une équation différentielle: IV, p. 2 Strictement au-dessous, strictement au-dessus d'un graphe (point —): I, p. 32 Strictement concave, strictement convexe (fonction —): I, p. 34 Suite de définition d'une fonction (H): V, p. 41 Système d'équations différentielles: IV, p. 2 Système d'équations différentielles linéaires: IV, p. 16 Système fondamental d'intégrales d'un système d'équations différentielles linéaires: IV, p. 21

Tangente à un graphe: I, p. 19 Tangente hyperbolique: III, p. 12 Taylor (développement de —): I, p. 30 Taylor (formule de —): I, p. 29 Termes d'un développement asymptotique: V, p. 12 Théorème de Cauchy: IV, p. 10 Théorème de Clausen–von Staudt: VI, p. 24, exerc. 6 Théorème de la moyenne: II, p. 11 Théorème de Liouville: III, p. 30, exerc. 29 Théorème de Peano: IV, p. 6 Théorème de Rolle: I, p. 20 Théorème des accroissements finis: I, p. 23 Théorèmes de Du Bois-Reymond: V, p. 53, exerc. 8 Théorème tauberien de Hardy–Littlewood: I, p. 50, exerc. 18

Uniformément convergente (intégrale —): II, p. 21

Valeur moyenne d'une fonction: II, p. 8 Variation des constantes (méthode de —): IV, p. 20

Weierstrass (formule de —): VII, p. 3 Wronskien de n intégrales d'une équation différentielle linéaire d'ordre n: IV, p. 32