Exercice 5, § 1

Soit T un ensemble. On note $\mathscr{B}_+(T)$ l'ensemble des fonctions réelles positives bornées sur T et $p_0$ une application de $\mathscr{B}_+(T)$ dans l'intervalle $(0, +\infty)$ de $\overline{\mathbf{R}}$ satisfaisant aux conditions a) à d) de la déf. 1 du n° 1. Pour toute fonction $f \in \mathscr{F}_+(T)$, on note $p(f)$ la borne supérieure de l'ensemble des nombres $p_0(f_0)$ où $f_0$ parcourt l'ensemble des fonctions bornées majorées par $f$. Montrer que $p$ est un encombrement sur T. Question analogue en remplaçant $\mathscr{B}_+(T)$ par l'ensemble des fonctions réelles positives (finies) sur T.

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