Bài tập 5, § 1

Cho T là một tập hợp. Ký hiệu $\mathscr{B}_+(T)$ là tập hợp các hàm thực dương bị chặn trên T, và $p_0$ là một ánh xạ từ $\mathscr{B}_+(T)$ vào khoảng $[0, +\infty]$ của $\overline{\mathbf{R}}$ thỏa mãn các điều kiện a) đến d) của Định nghĩa 1 của No. 1. Với mọi hàm $f \in \mathscr{F}_+(T)$, ký hiệu $p(f)$ là cận trên đúng của tập hợp các số $p_0(f_0)$, trong đó $f_0$ chạy qua tập hợp các hàm bị chặn $\leq f$. Chứng minh rằng $p$ là một độ tải trên T. Câu hỏi tương tự, với $\mathscr{B}_+(T)$ được thay bằng tập hợp các hàm thực dương (hữu hạn) trên T.