Exercice 8, § 1

Nous reprenons les notations de l’exerc. 5 du chap. IV, § 1. On rappelle que l’on a

Montrer que l’on a $\mu^*(D) = 0$; en déduire que $\mu$ n’est pas modérée, bien qu’elle soit somme d’une série de mesures à supports compacts disjoints. Montrer qu’il existe une partition $(X_n)_{n \in \mathbf{N}}$ de X en parties boréliennes $X_n$ telles que $\mu^*(X_n)$ soit fini pour tout $n \in \mathbf{N}$.