Bài tập 8, § 1

Hãy lấy lại các ký hiệu của Bài tập 5 của Chương IV, §1. Nhắc lại rằng

Chứng minh rằng $\mu^*(D) = 0$; suy ra từ đó rằng $\mu$ không điều hòa, mặc dù nó là tổng của một chuỗi các độ đo với các giá đỡ compact rời nhau từng đôi một. Chứng minh rằng tồn tại một phân hoạch $(X_n)_{n \in \mathbf{N}}$ của X thành các tập con Borel $X_n$ sao cho $\mu^*(X_n)$ là hữu hạn với mọi $n \in \mathbf{N}$.