Exercice 9, § 1

Soit T un espace topologique. Si $\lambda$ et $\mu$ sont deux mesures positives sur T telles que $\lambda^*(U) = \mu^*(U)$ pour tout ouvert U de T, on a $\lambda = \mu$ (prouver d’abord que l’on a $\lambda^*(f) = \mu^*(f)$ pour toute fonction semi-continue inférieurement $f \geqslant 0$ sur T, puis que l’on a $\lambda^* = \mu^*$).