Exercice 6, § 7

Soient T un espace localement compact, X un sous-espace localement compact de T, j l’injection canonique de X dans T. Soit $\lambda$ une mesure positive sur X, telle que, pour tout ensemble compact K $\subset$ T, K $\cap$ X soit essentiellement $\lambda$-intégrable. Montrer que la mesure $\nu = j(\lambda)$ est la plus petite des mesures positives $\rho$ sur T telles que $\rho_X = \lambda$, et que son support est l’adhérence dans T du support de $\lambda$.

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