Exercice 3, § 2

Soit m une mesure vectorielle sur T, à valeurs dans F. Montrer que, pour toute fonction numérique f essentiellement intégrable pour m, on a $\int f d\mathbf{m} \in F''$ dans chacun des deux cas suivants : a) F est distingué (Esp. vect. top., chap. IV, § 3, exerc. 10); b) F est un espace de Fréchet et T est dénombrable à l'infini. (Dans les deux cas, plonger F dans F'' et appliquer la méthode du cor. 1 de la prop. 3 ; dans le cas b), utiliser l'exerc. 21 d) de Esp. vect. top., chap. IV, § 3.)