Exercice 3, § 1

Soit R un système de racines dans V, irréductible et non réduit. Il existe une forme bilinéaire symétrique non dégénérée $\Phi$ sur V telle que, si on identifie V à $V^*$ à l’aide de $\Phi$, on ait $R = R^\vee$. (Utiliser la prop. 13.)