Groupes et algèbres de Lie

Commencer la lecture → Algèbres de Lie

1. Préliminaires
   1. Introduction aux chapitres IV, V et VI
2. IAlgèbres de Lie
   1. Algèbres de Lie
   2. § 1. Définition des algèbres de Lie21
   3. § 2. Algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie22
   4. § 3. Représentations23
   5. § 4. Algèbres de Lie nilpotentes18
   6. § 5. Algèbres de Lie résolubles31
   7. § 6. Algèbres de Lie semi-simples53
   8. § 7. Le théorème d'Ado5
3. IIAlgèbres de Lie libres
   1. Algèbres de Lie libres
   2. § 1. Bigèbre enveloppante d'une algèbre de Lie28
   3. § 2. Algèbres de Lie libres31
   4. § 3. Algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie libre14
   5. § 4. Filtrations centrales12
   6. § 5. Algèbres de Magnus14
   7. § 6. La série de Hausdorff20
   8. § 7. Convergence de la série de Hausdorff (cas réel ou complexe)4
   9. § 8. Convergence de la série de Hausdorff (cas ultramétrique)9
   10. App. 0. Fonction de Möbius1
4. IIIGroupes de Lie
   1. Groupes de Lie
   2. § 1. Groupes de Lie57
   3. § 2. Groupe des vecteurs tangents à un groupe de Lie10
   4. § 3. Passage d’un groupe de Lie à son algèbre de Lie112
   5. § 4. Passage des algèbres de Lie aux groupes de Lie41
   6. § 5. Calculs formels dans les groupes de Lie8
   7. § 6. Groupes de Lie réels ou complexes76
   8. § 7. Groupes de Lie sur un corps ultramétrique26
   9. § 8. Groupes de Lie sur R ou Q_p10
   10. § 9. Commutateurs, centralisateurs, normalisateurs dans un groupe de Lie54
   11. § 10. Le groupe des automorphismes d’un groupe de Lie13
   12. App. 0. Opérations sur les représentations linéaires
   13. Historical Note
5. IVGroupes de Coxeter et systèmes de Tits
   1. Groupes de Coxeter et systèmes de Tits
   2. § 1. Groupes de Coxeter31
   3. § 2. Systèmes de Tits31
   4. App. 0. Graphes6
6. VGroupes engendrés par des réflexions
   1. Groupes engendrés par des réflexions
   2. § 1. Hyperplans, chambres et facettes18
   3. § 2. Réflexions16
   4. § 3. Groupes de déplacements engendrés par des réflexions35
   5. § 4. Représentation géométrique d’un groupe de Coxeter23
   6. § 5. Invariants dans l’algèbre symétrique24
   7. § 6. Transformation de Coxeter14
   8. App. 0. Compléments sur les représentations linéaires4
7. VISystèmes de racines
   1. Systèmes de racines
   2. § 1. Systèmes de racines76
   3. § 2. Groupe de Weyl affine17
   4. § 3. Invariants exponentiels15
   5. § 4. Classification des systèmes de racines19
   6. Historical Note
8. VIISous-algèbres de Cartan. Éléments réguliers
   1. Sous-algèbres de Cartan. Éléments réguliers
   2. § 1. Décomposition primaire des représentations linéaires25
   3. § 2. Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers d’une algèbre de Lie40
   4. § 3. Théorèmes de conjugaison17
   5. § 4. Eléments réguliers d’un groupe de Lie18
   6. § 5. Algèbres de Lie linéaires scindables28
   7. App. 1. Applications polynomiales et topologie de Zariski7
   8. App. 2. Une propriété de connexion3
9. IXGroupes de Lie réels compacts
   1. Groupes de Lie réels compacts
   2. § 1. Algèbres de Lie compactes13
   3. § 2. Tores maximaux des groupes de Lie compacts33
   4. § 3. Formes compactes des algèbres de Lie semi-simples complexes16
   5. § 4. Système de racines associé à un groupe compact56
   6. § 5. Classes de conjugaison26
   7. § 6. Intégration dans les groupes de Lie compacts22
   8. § 7. Représentations irréductibles des groupes de Lie compacts connexes27
   9. § 8. Transformation de Fourier9
   10. § 9. Opérations des groupes de Lie compacts sur les variétés19
   11. App. 1. Structure des groupes compacts9
   12. App. 2. Représentations de type réel, complexe ou quaternionien6
10. Index
    1. Index des notations
    2. Index des notations
    3. Index des notations
    4. Index des notations
    5. Index terminologique
    6. Index terminologique
    7. Index terminologique
    8. Index terminologique