Index terminologique

Les chiffres de référence indiquent successivement le paragraphe et le numéro, (ou, éventuellement, l’exercice).

Adjointe (application linéaire) d’un élément d’une algèbre de Lie : 1, 2. Adjointe (représentation) d’une algèbre de Lie : 3, 1. Ado (théorème d’) : 7, 3. Agrandissement d’un g-module, d’une représentation de g : 7, 2. Algèbre (non nécessairement associative) : 1, 1. Algèbre déduite d’une algèbre par extension des scalaires : 1, 1. Algèbre de Lie : 1, 2. Algèbre de Lie commutative : 1, 3. Algèbre de Lie caractéristiquement nilpotente : 4, exerc. 19. Algèbre de Lie des endomorphismes d’un module : 1, 2. Algèbre de Lie d’un groupe formel : 1, exerc. 24. Algèbre de Lie nilpotente : 4, 1. Algèbre de Lie réductive : 6, 4. Algèbre de Lie résoluble : 5, 1. Algèbre de Lie semi-simple : 6, 1. Algèbre de Lie simple : 6, 2. Algèbre enveloppante d’un algèbre de Lie : 2, 1. Algèbre enveloppante restreinte d’une p-algèbre de Lie : 2, exerc. 6. Algèbre opposée : 1, 1. Algèbre produit : 1, 1. Algèbre quotient : 1, 1. Algèbre symétrique d’un module : 2, 5. Antiautomorphisme principal de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie : 2, 4. Application canonique d’une algèbre de Lie dans son algèbre enveloppante : 2, 1. Ascendante (série centrale) : 1, 6. Associée (forme bilinéaire) à un g-module (à une représentation) : 3, 6. Automorphisme spécial d’une algèbre de Lie : 6, 8. Bilatère (idéal) : 1, 1. Canonique : voir application canonique, homomorphisme canonique, isomorphisme canonique.

Caractéristique (idéal) : 1, 4. Cartan (critère de) : 5, 4. Casimir (élément de) : 3, 7. Centrale (extension) : 1, 7. Centre d’une algèbre de Lie : 1, 6. Classe de représentations simples : 3, 1. Cobords, cochaines, cocycles à valeurs dans un g-module : 3, exerc. 12. Commutant d’une partie d’une algèbre de Lie : 1, 6. Commutative (algèbre de Lie) : 1, 3. Complètement invariante (forme bilinéaire) : 3, 6. Complètement réductible (représentation) : 3, 1. Composant isotypique d’un g-module : 3, 1. Composant simple d’une algèbre de Lie semi-simple : 6, 2. Constant (terme) d’un élément de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie : 2, 1. Constantes de structure d’une algèbre par rapport à une base : 1, 1. Critère de Cartan : 5, 4. Crochet : 1, 2. Contenant n fois une représentation simple (représentation) : 3, 1. Déduite d’une algèbre par extension des scalaires (algèbre) : 1, 1. Déduite d’une représentation par extension des scalaires (représentation) : 3, 8. Dérivation d’une algèbre : 1, 1. Dérivation intérieure d’une algèbre de Lie : 1, 2. Dérivation invariante à gauche pour un groupe formel : 1, exerc. 24. Dérivé (idéal) : 1, 5. Dérivée (série) : 1, 5. Descendante (série centrale) : 1, 5. Dimension d’une représentation : 3, 1. Duale (représentation) : 3, 3. Élément de Casimir : 3, 7. Élément de degré n dans l’algèbre graduée associée à l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie : 2, 6. Élément de filtration $\leq n$ dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie : 2, 6. Éléments permutables dans une algèbre de Lie : 1, 3. Elément nilpotent : 6, 3. Elément semi-simple : 6, 3. Engel (théorème d') : 4, 2. Enveloppante (algèbre) d’une algèbre de Lie : 2, 1. Équivalentes (extensions) d’algèbres de Lie : 1, 7. Espace de cohomologie à valeurs dans un g-module : 3, exerc. 12. Espèce d’un composant isotypique, d’un g-module pur : 3, 1. Extension d’une algèbre de Lie par une algèbre de Lie : 1, 7. Extension centrale : 1, 7. Extension inessentielle : 1, 7. Extension triviale : 1, 7.

Extensions équivalentes : 1, 7. Fidèle (représentation) : 3, 1. Forme bilinéaire associée à un g-module (à une représentation de g) : 3, 6. Forme bilinéaire complètement invariante : 3, 6. Forme bilinéaire invariante : 3, 6. Forme de Killing : 3, 6. Formules de Jacobson : 1, exerc. 19. g-module à gauche (à droite) : 3, 1. g-module pur d’espèce N : 3, 1. g-module trivial : 3, 1. Groupe formel : 1, exerc. 24. Groupe formel commutatif : 1, exerc. 24. Groupe linéaire formel : 1, exerc. 25. Groupe orthogonal formel : 1, exerc. 26. Groupe symplectique formel : 1, exerc. 26. Holomorphe d’une algèbre de Lie : 1, exerc. 16. Homomorphisme d’une algèbre : 1, 1. Homomorphisme canonique de l’algèbre enveloppante d’une sous-algèbre de Lie de g dans l’algèbre enveloppante de g : 2, 3. Homomorphisme canonique de l’algèbre symétrique de g sur l’algèbre graduée associée à l’algèbre enveloppante de g : 2, 6. Homomorphisme formel : 1, exerc. 24. Idéal à gauche (à droite, bilatère) d’une algèbre : 1, 1. Idéal d’une algèbre de Lie : 1, 4. Idéal caractéristique : 1, 4. Idéal dérivé : 1, 5. Identité de Jacobi : 1, 2. Inessentielle (extension) : 1, 7. Intérieure (dérivation) : 1, 2. Invariant d’un g-module (d’une représentation) : 3, 5. Invariante (forme bilinéaire) : 3, 6. Irréductible (représentation) : 3, 1. Isomorphes (représentations) : 3, 1. Isomorphisme canonique de l’algèbre symétrique de g sur l’espace vectoriel sous-jacent à son algèbre enveloppante : 2, 7. Isotypique (composant) d’un g-module : 3, 1. Jacobi (identité de) : 1, 2. Killing (forme de) : 3, 6. Levi (sous-algèbre de) : 6, 8. Levi-Malcev (théorème de) : 6, 8. Lie (algèbre de) : 1, 2. Lie (théorème de) : 5, 3. Loi de groupe formel : 1, exerc. 24. Nilpotent (radical) d’une algèbre de Lie : 5, 3. Nilpotente (algèbre de Lie) : 4, 1. Normalisateur d’un sous-module d’une algèbre de Lie : 1, 4. Noyau d’une extension : 1, 7.

Opposée (algèbre) : 1, 1. p-algèbre de Lie : 1, exerc. 20. p-algèbre de Lie p-unipotente : 4, exerc. 23. p-application : 1, exerc. 20. p-cœur d'une p-algèbre de Lie commutative : 1, exerc. 23. p-dérivation : 2, exerc. 7. p-homomorphisme : 1, exerc. 20. p-idéal : 1, exerc. 22. p-polynôme : 7, exerc. 5. Permutables (éléments) : 1, 3. Plus grand idéal nilpotent d'une algèbre de Lie : 4, 4. Plus grand idéal de nilpotence d'un g-module (d'une représentation) : 4, 3. Poincaré-Birkhoff-Witt (théorème de) : 2, 7. Produit (algèbre) : 1, 1. Produit semi-direct d'algèbres de Lie : 1, 8. Produit tensoriel de représentations : 3, 2. Pur (g-module) d'espèce N : 3, 1. Pure (représentation) : 3, 1. Quotient (algèbre) : 1, 1. Quotient (représentation) : 3, 1. Radical d'une algèbre de Lie : 5, 2. Radical nilpotent d'une algèbre de Lie : 5, 3. Réductive (algèbre de Lie) : 6, 4. Réductive (sous-algèbre de Lie) dans une algèbre de Lie : 6, 6. Réplique d'un endomorphisme : 5, exerc. 14. Représentation d'une algèbre de Lie : 3, 1. Représentation adjointe : 3, 1. Représentation complètement réductible : 3, 1. Représentation contenant n fois une représentation simple : 3, 1. Représentation déduite par extension de l'anneau des scalaires : 3, 8. Représentation duale : 3, 3. Représentation fidèle : 3, 1. Représentation irréductible : 3, 1. Représentation pure d'espèce σ : 3, 1. Représentation quotient : 3, 1. Représentation semi-simple : 3, 1. Représentation simple : 3, 1. Représentations isomorphes : 3, 1. Représentations semblables : 3, 1. Résoluble (algèbre de Lie) : 5, 1. Semblables (représentations) : 3, 1. Semi-direct (produit) d'algèbres de Lie : 1, 8. Semi-simple (algèbre de Lie) : 6, 1. Semi-simple (représentation) : 3, 1. Série centrale ascendante : 1, 6. Série centrale descendante : 1, 5. Série dérivée : 1, 5.

Simple (algèbre de Lie) : 6, 2. Simple (composant) d'une algèbre de Lie semi-simple : 6, 2. Simple (représentation) : 3, 1. Somme directe de représentations : 3, 1. Sous-algèbre : 1, 1. Sous-algèbre de Levi : 6, 8. Sous-algèbre réductive dans une algèbre de Lie : 6, 6. Sous-algèbre sous-invariante : 1, exerc. 14. Sous-représentation : 3, 1. Spécial (automorphisme) : 6, 8. Suite de composition joignant deux sous-algèbres : 1, exerc. 14. Symétrique (algèbre) d'un module : 2, 5. Terme constant d'un élément de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie : 2, 1. Théorème d'Ado : 7, 3. Théorème d'Engel : 4, 2. Théorème de Levi-Malcev : 6, 8. Théorème de Lie : 5, 3. Théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt : 2, 7. Théorème de Weyl : 6, 2. Théorème de Zassenhaus : 7, 2. Transporteur : 1, exerc. 1. Trivial (g-module) : 3, 1. Triviale (extension) : 1, 7. Weyl (théorème de) : 6, 2. Zassenhaus (théorème de) : 7, 2.