Exemple 4

Soient $X$ un ensemble, $A^{(X)}$ le $A$-module des combinaisons linéaires formelles des éléments de $X$ à coefficients dans $A$ (II p. 25), $(e_x)_{x \in X}$ la base canonique de $A^{(X)}$. On définit une application $A$-linéaire $c : A^{(X)} \to A^{(X)} \otimes_A A^{(X)}$ par la condition $c(e_x) = e_x \otimes e_x$, et on obtient ainsi une structure canonique de cogèbre sur $A^{(X)}$.