Algèbre

Commencer la lecture → Structures algébriques

1. Préliminaires
   1. Introduction
   2. Introduction
   3. Mode d’emploi de ce traité
   4. Mode d’emploi de ce traité
   5. Mode d’emploi de ce traité
   6. Mode d’emploi de ce traité
2. IStructures algébriques
   1. Structures algébriques
   2. § 1. Lois de composition ; associativité ; commutativité39
   3. § 2. Élément neutre ; éléments simplifiables ; éléments inversibles32
   4. § 3. Actions23
   5. § 4. Groupes et groupes à opérateurs66
   6. § 5. Groupes opérant sur un ensemble41
   7. § 6. Extensions, groupes résolubles, groupes nilpotents68
   8. § 7. Monoïdes libres, groupes libres18
   9. § 8. Anneaux40
   10. § 9. Corps19
   11. § 10. Limites projectives et inductives5
   12. Historical Note
3. IIAlgèbre linéaire
   1. Algèbre linéaire
   2. § 1. Modules101
   3. § 2. Modules d’applications linéaires. Dualité43
   4. § 3. Produits tensoriels30
   5. § 4. Relations entre produits tensoriels et modules d'homomorphismes15
   6. § 5. Extension de l'anneau des scalaires15
   7. § 6. Limites projectives et limites inductives de modules17
   8. § 7. Espaces vectoriels90
   9. § 8. Restriction du corps des scalaires dans les espaces vectoriels17
   10. § 9. Espaces affines et espaces projectifs12
   11. § 10. Matrices38
   12. § 11. Modules et anneaux gradués34
   13. App. 0. Pseudomodules
4. IIIAlgèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques
   1. Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques
   2. § 1. Algèbres8
   3. § 2. Exemples d’algèbres20
   4. § 3. Algèbres graduées6
   5. § 4. Produits tensoriels d’algèbres48
   6. § 5. Algèbre tensorielle, tenseurs14
   7. § 6. Algèbre symétrique19
   8. § 7. Algèbre extérieure30
   9. § 8. Déterminants38
   10. § 9. Normes et traces19
   11. § 10. Dérivations41
   12. § 11. Cogèbres, produits de formes multilinéaires, produits intérieurs et dualité52
   13. App. 0. Algèbres alternatives. Octonions11
   14. Historical Note
5. IVPolynômes et fractions rationnelles
   1. Polynômes et fractions rationnelles
   2. § 1. Polynômes30
   3. § 2. Zéros des polynômes20
   4. § 3. Fractions rationnelles6
   5. § 4. Séries formelles24
   6. § 5. Tenseurs symétriques et applications polynomiales42
   7. § 6. Fonctions symétriques46
6. VCorps commutatifs
   1. Corps commutatifs
   2. § 1. Corps premiers. Caractéristique23
   3. § 2. Extensions18
   4. § 3. Extensions algébriques18
   5. § 4. Extensions algébriquement closes20
   6. § 5. Extensions radicielles9
   7. § 6. Algèbres étales20
   8. § 7. Extensions algébriques séparables42
   9. § 8. Normes et traces9
   10. § 9. Éléments conjugués et extensions quasi-galoisiennes19
   11. § 10. Extensions galoisiennes51
   12. § 11. Extensions abéliennes46
   13. § 12. Corps finis $^1$11
   14. § 13. EXTENSIONS RADICIELLES DE HAUTEUR $\leqslant 1$22
   15. § 14. Extensions transcendantes51
   16. § 15. Extensions séparables24
   17. § 16. Critères différentiels de séparabilité33
   18. § 17. Extensions régulières20
   19. Historical Note
7. VIGroupes et corps ordonnés
   1. Groupes et corps ordonnés
   2. § 1. Groupes ordonnés. Divisibilité54
   3. § 2. Corps ordonnés34
8. VIIModules sur les anneaux principaux
   1. Modules sur les anneaux principaux
   2. § 1. Anneaux principaux15
   3. § 2. Modules de torsion sur un anneau principal24
   4. § 3. Modules libres sur un anneau principal8
   5. § 4. Modules de type fini sur un anneau principal41
   6. § 5. Endomorphismes des espaces vectoriels66
   7. Historical Note
9. VIIIModules et anneaux semi-simples
   1. Modules et anneaux semi-simples
   2. § 1. Modules artiniens et modules noethériens36
   3. § 2. Structure des modules de longueur finie37
   4. § 3. Modules simples23
   5. § 4. Modules semi-simples43
   6. § 5. Commutation37
   7. § 6. Équivalence de Morita des modules et des algèbres41
   8. § 7. Anneaux simples24
   9. § 8. Anneaux semi-simples30
   10. § 9. Radical49
   11. § 10. Modules sur un anneau artinien12
   12. § 11. Groupes de Grothendieck38
   13. § 12. Produit tensoriel de modules semi-simples26
   14. § 13. Algèbres absolument semi-simples33
   15. § 14. Algèbres centrales et simples36
   16. § 15. Groupes de Brauer12
   17. § 16. Autres descriptions du groupe de Brauer63
   18. § 17. Normes et traces réduites31
   19. § 18. Algèbres simples sur un corps fini10
   20. § 19. Algèbres de quaternions16
   21. § 20. Représentations linéaires des algèbres31
   22. § 21. Représentations linéaires des groupes finis36
   23. App. 1. Algèbres sans élément unité20
   24. App. 2. Déterminants sur un corps non commutatif18
   25. App. 3. Le théorème des zéros de Hilbert3
   26. App. 4. Trace d’un endomorphisme de rang fini5
   27. Historical Note
10. IXFormes sesquilinéaires et formes quadratiques
    1. Formes sesquilinéaires et formes quadratiques
    2. § 1. Formes sesquilinéaires46
    3. § 2. Discriminant d'une forme sesquilinéaire12
    4. § 3. Formes hermitiennes et formes quadratiques9
    5. § 4. Sous-espaces totalement isotropes. Théorème de Witt17
    6. § 5. Propriétés spéciales aux formes bilinéaires alternées11
    7. § 6. Propriétés spéciales aux formes hermitiennes17
    8. § 7. Formes hermitiennes et corps ordonnés42
    9. § 8. Types de formes quadratiques10
    10. § 9. Algèbres de Clifford24
    11. § 10. Angles31
    12. Historical Note
11. XAlgèbre homologique
    1. Algèbre homologique
    2. § 1. Compléments d’algèbre linéaire57
    3. § 2. Complexes de A-modules59
    4. § 3. Résolutions29
    5. § 4. Produits de torsion41
    6. § 5. Modules d’extensions36
    7. § 6. Utilisation de résolutions non canoniques30
    8. § 7. Produit de composition34
    9. § 8. Dimension homologique34
    10. § 9. Complexes de Koszul35
12. Index
    1. Index des notations
    2. Index des notations
    3. Index des notations
    4. Index des notations
    5. Index des notations
    6. Index terminologique
    7. Index terminologique
    8. Index terminologique
    9. Index terminologique
    10. Index terminologique