Index terminologique

Les chiffres de référence indiquent successivement le paragraphe et le numéro (ou exceptionnellement, l’exercice).

Adjoint (à droite, à gauche) d’un homomorphisme : 1, 8. Adjoint d’une application semi-linéaire : 7, 3. Algèbre de Clifford d’une forme quadratique : 9, 1. Alternée (matrice) : 3, 1. Angle de deux et demi-droites : 10, 3, et exerc. 6. Angle de de deux demi-droites dans un plan affine : 10, 3. Angle de deux droites : 10, 3 et exerc. 2. Angle de deux droites dans un plan affine : 10, 3. Angle de deux droites pointées : 10, exerc. 2. Angle de deux vecteurs dans un plan : 10, 3. Angle de deux vecteurs dans un espace de dimension $\geqslant 2 : 10, 3$. Angle droit : 10, 3 et exerc. 2. Angle d’une rotation : 10, 3. Angle d’une similitude directe : 10, exerc. 6. Angle plat : 10, 3 et exerc. 6. Anneau des types de formes quadratiques : 8, 3. Anneau de Witt : 8, 3. Antiautomorphisme d’un anneau : 1, 2. Antiautomorphisme principal d’une algèbre de Clifford : 9, 1. Antihermitienne (forme) : 3, 1. Antihermitienne (matrice) : 3, 1. Antisymétrique (matrice) : 3, 1. Application bilinéaire : 1, 1. Application bilinéaire dégénérée (à droite, à gauche) : 1, 1. Application bilinéaire non dégénérée : 1, 1. Application bilinéaire non dégénérée associée à une application bilinéaire : 1, 3. Application bilinéaire obtenue par extension des scalaires à partir d’une application bilinéaire : 1, 4. Application canonique d’un module dans son algèbre de Clifford : 9, 1. Application canonique de l’ensemble des endomorphismes hermitiens sur l’ensemble des formes hermitiennes : 7, 3. Application canonique de l’ensemble $\mathfrak{A}$ sur $S^+/H : 10, 3$. Application canonique de l’ensemble $\mathfrak{A}$ sur $O^+ : 10, 3$. Application linéaire associée à droite (à gauche) à une application bilinéaire : 1, 1. Application semi-linéaire associée à droite (à gauche) à une forme sesquilinéaire : 1, 6.

Application sesquilineaire à droite (à gauche) pour un antiautomorphisme : 1, 2. Application sesquilineaire dégénérée (à droite, à gauche) : 1, 2. Application sesquilineaire non dégénérée : 1, 2. Application sesquilineaire non dégénérée associée à une application sesquilineaire : 1, 3. Application sesquilineaire obtenue par extension des scalaires à partir d’une application sesquilineaire : 1, 4. Associée (application linéaire) à une application bilinéaire : 1, 1. Associée (application semi-linéaire) à une forme sesquilineaire : 1, 6. Associée (forme bilinéaire) à une forme quadratique : 3, 4. Automorphisme orthogonal : 6, 2. Automorphisme orthogonal à $n$ variables : 6, 2. Automorphisme principal d’une algèbre de Clifford : 9, 1. Automorphisme symplectique : 5, 3. Automorphisme symplectique à $2m$ variables : 5, 3. Automorphisme unitaire : 6, 2. Automorphisme unitaire à $n$ variables : 6, 2. Axe d’un complexe linéaire affine : 10, exerc. 16. Base orthogonale : 6, 1. Base orthonormale : 6, 1. Base symplectique : 5, 1. Bilinéaire (application) : 1, 1. Bilinéaire (forme) : 1, 6. Bimodule : 1, 1. Canonique : voir Application canonique et Homomorphisme canonique. Centre d’une quadrique : 6, exerc. 25 et 10, exerc. 12. Cercle unité : 10, exerc. 2. Chasles (relation de) : 10, 3. Clifford (algèbre de) : 9, 1. Clifford (groupe de) : 9, 5. Complexe linéaire : 10, exerc. 16. Condition (C) : 6, 1. Condition (C') : 6, 1. Condition (T) : 4, 2. Cône isotrope : 6, exerc. 23. Conforme (groupe) : 10, exerc. 14. Conique affine : 6, exerc. 25. Conique projective : 6, exerc. 23. Conjuguées (variétés linéaires affines) : 6, exerc. 25. Conjuguées (variétés linéaires projectives) : 6, exerc. 23. Cosinus d’un angle : 10, 3. Cotangente d’un angle : 10, 3. Décomposition de Witt : 4, 2. Dégénérée (application bilinéaire) à droite (à gauche) : 1, 1. Dégénérée (application sesquilineaire) à droite (à gauche) : 1, 2. Dégénérée (conique affine) : 6, exerc. 25. Dégénérée (conique projective) : 6, exerc. 23. Dégénérée (quadrique affine) : 6, exerc. 25. Dégénérée (quadrique projective) : 6, exerc. 23. Demi-droite : 10, 3. Demi-droite fermée : 10, 3. Demi-droite isotrope : 10, 3. Demi-droite ouverte : 10, 3. Déplacement : 6, 6. Dimension d’une forme quadratique : 8, 1. Directe (similitude) : 6, 5. Discriminant d’une forme sesquilineaire par rapport à un système d’éléments : 2. Distance : 7, 1. Droit (angle) : 10, 3. Droite pointée : 10, exerc. 2.

Élément impair d'une algèbre de Clifford : 9, 1. Élément isotrope : 4, 1. Élément pair d'une algèbre de Clifford : 9, 1. Élément singulier : 4, 1. Éléments orthogonaux par rapport à une application sesquilinéaire : 1, 3. Éléments orthogonaux par rapport à une forme quadratique : 3, 4. Endomorphisme hermitien : 7, 3. Endomorphisme normal : 7, 3. ε-hermitienne (forme) : 3, 1. ε-hermitienne (matrice) : 3, 1. Équivalentes (formes quadratiques) : 3, 4. Équivalentes (formes sesquilinéaires) : 1, 6. Espace de définition d'une forme quadratique : 8, 1. Espace euclidien : 6, 6. Espace hermitien : 6, 6. Espace orienté : 10, 3. Euclidien (espace) : 6, 6. Extension d'une forme sesquilinéaire à une puissance tensorielle : 1, 9. Extension d'une forme sesquilinéaire à une puissance extérieure : 1, 9. Externe (somme directe) de formes quadratiques : 3, 4. Externe (somme directe) de modules quadratiques : 3, 4. Faiblement orthogonaux (sous-espaces) : 3, exerc. 11. Fermé (secteur angulaire) : 10, 4. Fermée (demi-droite) : 10, 3. Fonction cosinus : 10, 3. Fonction cotangente : 10, 3. Fonction sinus : 10, 3. Fonction tangente : 10, 3. Fonction trigonométrique : 10, 3. Forme antihermitienne : 3, 1. Forme bilinéaire : 1, 6. Forme bilinéaire associée à une forme quadratique : 3, 4. Forme bilinéaire hermitienne : 3, 1. Forme hermitienne : 3, 1. Forme hermitienne négative (positive) : 7, 1. Forme inverse d'une forme bilinéaire (sesquilinéaire) : 1 ; 7. Forme métrique : 6, 6. Forme neutre : 4, 2 et 8, 1. Forme quadratique : 3, 4. Forme quadratique négative (positive) : 7, 1. Forme quadratique non dégénérée : 3, 4. Forme quadratique obtenue par extension des scalaires à partir d'une forme quadratique : 3, 4. Forme sesquilinéaire : 1, 6. Formes quadratiques équivalentes : 3, 4. Formes sesquilinéaires équivalentes : 1, 6. Gram-Schmidt (procédé d'orthogonalisation de) : 6, 1. Groupe de Clifford : 9, 5. Groupe de Clifford réduit : 9, 5. Groupe de Clifford spécial : 9, 5. Groupe des rotations : 9, 5. Groupe des types de formes quadratiques : 8, 2. Groupe de Witt : 8, 2. Groupe orthogonal associé à Q : 6, 2. Groupe orthogonal à n variables : 6, 2. Groupe spécial orthogonal : 6, 2. Groupe spécial unitaire : 6, 2. Groupe symplectique associé à Φ : 5, 3. Groupe symplectique à 2m variables : 5, 3. Groupe unitaire associé à Φ : 6, 2.

Groupe unitaire à $n$ variables : 6, 2. Hermitien (endomorphisme) : 7, 3. Hermitien (espace) : 6, 6. Hermitienne (forme) : 3, 1. Hermitienne (matrice) : 3, 1. Homomorphisme canonique de l’algèbre de Clifford d’un sous-module de E dans l’algèbre de Clifford de E : 9, 1. Homomorphisme métrique : 4, 3. Hyperplan radical de deux sphères : 10, exerc. 12. Image réciproque d’une application bilinéaire : 1, 1. Image réciproque d’une application sesquilinéaire : 1, 2. Impair (élément) dans une algèbre de Clifford : 9, 1. Indice d’une forme quadratique (sesquilinéaire) : 4, 2. Invariant de Dickson : 9, exerc. 9. Inverse (forme) : 1, 7. Inverse (similitude) : 6, 5. Inversion : 10, exerc. 13. Inversion de sphère C : 10, exerc. 13. Involution dans un groupe linéaire : 6, 3. Isotrope (demi-droite) : 10, 3. Isotrope (élément) : 4, 1. Isotrope (sous-module) : 4, 1. Isotrope (variété linéaire) : 6, 6. Laguerre (formule de) : 10, exerc. 5. Loi d’inertie : 7, 2. Longueur d’un vecteur : 10, 3. Matrice alternée : 3, 1. Matrice antihermitienne : 3, 1. Matrice antisymétrique : 3, 1. Matrice d’une application satisfaisant à (G), (D), (GD) ou (DG) : 1, 10. Matrice d’une application bilinéaire : 1, 1. Matrice d’une application sesquilinéaire : 1, 2. Matrice ε-hermitienne : 3, 1. Matrice hermitienne : 3, 1. Matrice normale : 7, exerc. 17. Matrice orthogonale : 6, 2. Matrice symétrique : 3, 1. Matrice symplectique : 5, 3. Matrice unitaire : 6, 2. Métrique (forme) : 6, 6. Métrique (homomorphisme) : 4, 3. Module quadratique : 3, 4. Multiplicateur d’une similitude : 6, 5 et 6. Négatif ($n$-vecteur) : 10, 3. Négative (forme hermitienne) : 7, 1. Négative (forme quadratique) : 7, 1. Neutre (forme quadratique) : 8, 1. Neutre (forme sesquilinéaire) : 4, 2. Non dégénérée (application bilinéaire) : 1, 1. Non dégénérée (application sesquilinéaire) : 1, 2. Non dégénérée (forme quadratique) : 3, 4. Normal (endomorphisme) : 7, 3. Norme spinorielle : 9, 5. Noyau d’un module quadratique : 3, 4. $n$-vecteur négatif (positif) : 10, 3. Orientation d’un espace : 10, 3. Orienté (espace) : 10, 3. Orthogonal (automorphisme) : 6, 2. Orthogonal (groupe) : 6, 2. Orthogonal (groupe spécial) : 6, 2.

Orthogonal (projecteur) : 6, 3. Orthogonal (sous-module) à un sous-module : 1, 3. Orthogonal (vecteur) à une variété linéaire : 6, 6. Orthogonale (base) : 6, 1. Orthogonale (matrice) : 6, 2. Orthogonale (projection) sur une variété linéaire : 6, 6. Orthogonale (transformation) : 6, 2. Orthogonale (variété) à une variété linéaire : 6, 6. Orthogonales (parties) : 1, 3 et 3, 4. Orthogonales (variétés linéaires) : 6, 6. Orthogonalisation (procédé d') de Gram-Schmidt : 6, 1. Orthogonaux (éléments) : 1, 3 et 3, 4. Orthonormale (base) : 6, 1. Ouvert (secteur angulaire) : 10, 4. Ouverte (demi-droite) : 10, 3. Pair (élément) dans une algèbre de Clifford : 9, 1. Parties orthogonales : 1, 3 et 3, 4. Perpendiculaires (variétés linéaires) : 6, exerc. 22. Pfaffien d'une matrice alternée : 5, 2. Plat (angle) : 10, 3. Point de vue d'une projection stéréographique : 10, exerc. 14. Polaire d'une variété linéaire par rapport à une quadrique : 6, exerc. 23 et 25. Pôle d'un hyperplan par rapport à une quadrique : 6, exerc. 23 et 25. Pôle d'une inversion : 10, exerc. 13. Positif (n-vecteur) : 10, 3. Positive (forme hermitienne) : 7, 1. Positive (forme quadratique) : 7, 1. Principal (antiautomorphisme) : 9, 1. Principal (automorphisme) : 9, 1. Produit tensoriel de formes quadratiques : 8, 3. Produit tensoriel de formes sesquilinéaires : 1, 9. Projecteur orthogonal : 6, 3. Projection orthogonale sur une variété linéaire : 6, 6. Projection stéréographique : 10, exerc. 14. Pseudo-discriminant : 9, exerc. 9. Puissance d'un point par rapport à une sphère : 10, exerc. 12. Puissance d'une inversion : 10, exerc. 13. Pythagore (théorème de) : 6, 6. Quadratique (forme ) : 3, 4. Quadratique (module) : 3, 4. Quadrique affine : 6, exerc. 25. Quadrique projective : 6, exerc. 23. Rang d'une forme bilinéaire (sesquilinéaire) : 1, 6. Rayon d'une sphère : 10, exerc. 12. Réduit (groupe de Clifford) : 9, 5. Relation de Chasles : 10, 3. Représentations spinorielles : 9, 4. Rotation : 9, 5. Rotation d'angle φ : 10, 3 et exerc. 2. Rotations (groupe des) : 9, 5. Secteur angulaire fermé : 10, 4. Secteur angulaire ouvert : 10, 4. Secteur angulaire plat : 10, exerc. 8. Secteur angulaire rentrant : 10, exerc. 8. Secteur angulaire saillant : 10, exerc. 8. Semi-spineur : 9, 4. Sesquilinéaire (application) : 1, 2. Sesquilinéaire (forme) : 1, 6. Signature d'une forme hermitienne : 7, 2. Similitude : 6, 5 et 6.

Similitude directe : 6, 5 et 9, exerc. 9. Similitude inverse : 6, 5. Singulier (élément) : 4, 1. Singulier (sous-module) : 4, 1. Sinus d’un angle : 10, 3. Somme directe d’applications bilinéaires (sesquilinéaires) : 1, 3. Somme directe externe de formes quadratiques (modules quadratiques) : 3, 4. Sous-module isotrope : 4, 1. Sous-module orthogonal à un sous-module : 1, 3. Sous-module singulier : 4, 1. Sous-module totalement isotrope : 4, 1. Sous-module totalement singulier : 4, 1. Sphère : 10, exerc. 12. Sphères orthogonales : 10, exerc. 12. Spineur : 9, 4. Suite directe de demi-droites : 10, 4. Symétrie par rapport à un hyperplan : 6, 4. Symétrie par rapport à un sous-espace vectoriel : 6, 3. Symétrie par rapport à une variété linéaire affine : 6, 6. Symétrique (matrice) : 3, 1. Symplectique (automorphisme) : 5, 3. Symplectique (base) : 5, 1. Symplectique (groupe) : 5, 3. Symplectique (matrice) : 5, 3. Symplectique (transformation) : 5, 3. Tangente d’un angle : 10, 3. Tangente (variété linéaire) à une quadrique : 6, exerc. 23 et 25. Théorème de Pythagore : 6, 6. Théorème de Witt : 4, 3. Totalement isotrope (sous-module) : 4, 1. Totalement orthogonal (sous-module) à un sous-module : 1, 3. Totalement orthogonale (variété) à une variété linéaire : 6, 6. Totalement singulier (sous-module) : 4, 1. Transformation orthogonale : 6, 2. Transformation symplectique : 5, 3. Transformation unitaire : 6, 2. Trigonométrique (fonction) : 10, 3. Type d’une forme quadratique : 8, 1. Unitaire (automorphisme) : 6, 2. Unitaire (groupe) : 6, 2. Unitaire (groupe spécial) : 6, 2. Unitaire (matrice) : 6, 2. Unitaire (transformation) : 6, 2. Variété linéaire isotrope : 6, 6. Variété linéaire orthogonale à une variété linéaire : 6, 6. Variété linéaire totalement isotrope : 6, 6. Variétés linéaires orthogonales : 6, 6. Vecteur orthogonal à une variété linéaire : 6, 6. Witt (anneau de) : 8, 3. Witt (décomposition de) : 4, 2. Witt (groupe de) : 8, 2. Witt (théorème de) : 4, 3.