Index terminologique

Symboles

$\tau$-extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

(produit de —) . . . . . . . . . . . . . . . 289

semi-triviale . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

2-cobord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

2-cocycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

Absolument sans radical (module —) . 242

Absolument semi-simple

(algèbre —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Adaptée (base —) . . . . . . . . . . . . . . . 449

Additif

(ensemble de classes de modules —) 179

Additive

(fonction — de modules) . . . . . . . . 179

(fonction faiblement — de modules) 179

Adjonction (isomorphisme d’—) . . . . . . 55

Adverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

Algèbre

$(K$, G)-(—) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

absolument semi-simple . . . . . . . . . 227

algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

artinienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

coïnduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

d’Azumaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

de quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . 353

galoisienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

semi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Algèbres semblables . . . . . . . . . . . . . 276

Anneau

absolument plat . . . . . . . . . . . . . . . 166

artinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

auto-injectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

de Grothendieck . . . . . . . . . . . . . . 193

de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

des fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

des homothéties . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

de Zorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

frobeniusien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

noethérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

$n$-régulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

primitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

pseudo-régulier . . . . . . . . . . . . . . . 174

quasi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

régulier au sens de Von Neumann . . 166

sans radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

semi-premier . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

semi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Application

traciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Artinien

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Artinienne (algèbre —) . . . . . . . . . . . 434

Auto-injectif (anneau —) . . . . . . . . . . 49

Azumaya

(algèbre d’—) . . . . . . . . . . . . . . . . 267

(théorème d’—) . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Base adaptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

Bicommutant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Bimodule inversible . . . . . . . . . . . . . . . 96

Blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Brauer (groupe de —) . . . . . . . . 275, 325

Burnside (théorème de —) . . . . . . 80, 419

Calcul des fractions . . . . . . . . . . . . 16, 17

Caractère

de Brauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

d’une représentation . . . . . . . 374, 388

Cartan (matrice de —) . . . . . . . . . . . 196

Cayley (théorème de Hamilton - —) . . 332

Centrale

(algèbre —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

(fonction —) . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

Chevalley (théorème de — -Warning . 347

Classe d’un module . . . . . . . . . . . . . . . 47

Cobord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

Cocycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

Cocycle associé à une $\tau$-extension . . . 291

Coefficient

d’une représentation . . . . . . . . . . . 369

d’un module . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

Cogèbre (sous- —) . . . . . . . . . . . . . . 382

Cohomologie

des algèbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

des groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

Coïnduite

(représentation —) . . . . . . . . . . . . 393

(algèbre —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Colongueur d’un module . . . . . . . . . . . 49

Commutant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Compatibles (homomorphismes —) . . 319

Composant isotypique de type S . . . . . 61

Contremodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Corestriction . . . . . . . . . . . . . . 298, 321

Corps

$C_1$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

résiduel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Cotransposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Couverture projective . . . . . . . . . . . . 156

Critère de Mackey . . . . . . . . . . . . . . . 416

Croisé (produit —) . . . . . . . . . . . . . . 310

Décomposable (idempotent —) . . . . . 141

Décomposition de Weyr-Fitting . . . . . . 25

Dégénérée (sous-algèbre non —) . . . . 362

Degré

d’une représentation . . . . . . . 365, 387

réduit d’une algèbre simple . . . . . . 249

sur un sous-anneau . . . . . . . . 120, 200

Dense (sous-anneau —) . . . . . . . . . . . 125

Densité (théorème de —) . . . . . . . 83, 432

Déployante (extension —) . . . . . . . . . 277

Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Description

canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 65

d’un module . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

d’un module isotypique . . . . . . . . . . 58

Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Diagramme de Young . . . . . . . . . . . . 420

Divisible (cardinal — par) . . . . . . . . . 119

Dual restreint . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Élément

entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

idempotent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

$p$-régulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

sans facteur multiple . . . . . . . . . . . 150 Éléments idempotents équivalents . . . . 37 Ensemble de classes de modules

additif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

héréditaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Entrelacement (opérateurs d’—) . . . . 388 Équilibré (module —) . . . . . . . . . . . . . 73 Équivalence de Morita

des algèbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

des modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Essentiel (sous-module —) . . . . . . . . . . 71 Exposant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Extension

d’une algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

déployante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

neutralisante . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

(produit d’—) . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Facteur

simple de type S . . . . . . . . . . . . . . 137 Faiblement galoisien (sous-anneau —) 270 Fidèle (représentation — d’une algèbre) 366 Fitting (décomposition de Weyr- —) . . 25 Fonction

additive de modules . . . . . . . . . . . . 179

centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

faiblement additive de modules . . . . 179 Forme trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Formule de Frobenius . . . . . . . . . . . . 422 Fourier

(formule d’inversion de —) . . . . . . . 397 Fractions

(anneau des —) . . . . . . . . . . . . . . . . 17

(calcul des —) . . . . . . . . . . . . . . 16, 17

(monoïde des —) . . . . . . . . . . . . . . . 16 Frobenius

(formule de —) . . . . . . . . . . . . . . . 422

(réciprocité de —) . . . . . . . . . 198, 393 Frobeniusien (anneau —) . . . . . . . . . . 49

A VIII.477

Galoisien

(groupe d’automorphismes —) . . . . 271

(sous-anneau —) . . . . . . . . . . . . . . 270 Galoisienne (algèbre —) . . . . . . . . . . 305 Gelfand (théorème de — -Mazur) . . . 360 Générateur (module —) . . . . . . . . . . . 75 Goldie (théorème de —) . . . . . . . . . . 144 Grothendieck

(anneau de —) . . . . . . . . . . . . . . . 193

(groupe de —) . . . . . . . . . . . . 182, 184 Groupe

d’automorphismes galoisien . . . . . . 271

de Brauer . . . . . . . . . . . . . . . 275, 325

de Grothendieck . . . . . . . . . . . . . . 182

pour les sommes directes . . . . . . 184

unimodulaire . . . . . . . . . . . . . 445, 447

Hamilton (théorème de — -Cayley) . . 332 Hauteur

d’un morphisme . . . . . . . . . . . . . . . 199

d’un sous-anneau . . . . . . . . . . . . . . 199 Héréditaire

(ensemble de classes de modules —) 179 Hilbert

(théorème d’— 90) . . . . . . . . . . . . 322

(théorème des zéros de —) . . . . . . . 451 Homomorphisme

d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

de corestriction . . . . . . . . . . . 298, 321

de liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

de rang fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

de restriction . . . . . . . . . . . . . 295, 320

d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Homomorphismes compatibles . . . . . . 319 Homothéties (anneau des —) . . . . . . . . . 1

Idéal

bilatère semi-premier . . . . . . . . . . . 144

maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . 24, 137

minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 nilpotent . . . . . . . . . . . . . . . . 144, 151

premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

primitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

régulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Idempotent

décomposable . . . . . . . . . . . . . . . . 141

indécomposable . . . . . . . . . . . . . . . 141

Idempotents

centraux d’une algèbre de groupe . . 398

Idempotents orthogonaux . . . . . . . . . 141

Image directe d’une $\tau$-extension . . . . . 285

Image inverse

d’un cocycle . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

d’une $\tau$-extension . . . . . . . . . . . . . 283

Indécomposable

(idempotent —) . . . . . . . . . . . . . . . 141

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

d’un morphisme . . . . . . . . . . . . . . . 199

d’un sous-anneau . . . . . . . . . . . . . . 199

Induite (représentation —) . . . . . . . . 392

Inflation (Homomorphisme d’—) . . . . 295

Inflation (homomorphisme d’—) . . . . 320

Inverse d’un module . . . . . . . . . . . . . . 96

Inversible (bimodule —) . . . . . . . . . . . 96

Isomorphisme d’adjonction . . . . . . . . . 55

Isotypique

(composant — de type S) . . . . . . . . . 61

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Jacobson

(radical de —) . . . . . . . . . . . . . . . . 150

(théorème de densité de —) . . . . . . . 83

(théorème de) . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Krull-Remak-Schmidt (théorème de —) 34

Lemme

de Nakayama . . . . . . . . . . . . . . . . 154

de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Liaison (homomorphisme de —) . . . . 319

Liés (modules —) . . . . . . . . . . . . . . . 176

Local (anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Longueur

d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

d’un module . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Mackey (critère de —) . . . . . . . . . . . 416

Maschke (théorème de —) . . . . . . . . . 391

Matrice de Cartan . . . . . . . . . . . . . . 196

Maximal

(idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . . 24, 137

(sous-module —) . . . . . . . . . . . . . . . 44

Mazur (théorème de Gelfand- —) . . . 360

Minimal (idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . 46

Module

absolument sans radical . . . . . . . . . 242

absolument semi-simple . . . . . . . . . 225

artinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

d’une représentation . . . . . . . . . . . 365

de colongueur finie . . . . . . . . . . . . . . 49

de type $\mathscr{C}$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

équilibré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

indécomposable . . . . . . . . . . . . . . . . 27

isotypique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

noethérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

primordial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

semi-artinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

semi-primordial . . . . . . . . . . . . . . . . 29

semi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Modules

liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

stablement isomorphes . . . . . . . . . . 195

Monoïde des fractions . . . . . . . . . . . . . 16

Morita (équivalence de —) . . . . . . . . . 99

Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

Multiplicateur

d’une algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 d’un pseudobimodule . . . . . . . . . . . 435 Multiplicité . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 185

primordiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Nakayama (lemme de —) . . . . . . . . . 154 Neutralisante (extension —) . . . . . . . 277 Nilidéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Nilpotent (idéal —) . . . . . . . . . . . . . . 151 Nilradical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Noether (théorème de Skolem- —) . . . 252 Nœthérien

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Norme réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 $n$-régulier (anneau —) . . . . . . . . . . . . 174

Opérateurs d’entrelacement . . . . . . . . 388 Orthogonal d’un idéal . . . . . . . . . . . . . 49 Orthogonalité

(relation d’— de Schur) . . . . . . . . . 399

(relation d’— des caractères) . . . . . 400

(seconde relation d’— des caractères) 402 Orthogonaux (idempotents —) . . . . . 141

Partition d’un idempotent . . . . . . . . . 141 Permutation (représentation de —) . . 415 Pied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Plat (anneau absolument —) . . . . . . . 166 Polynôme

caractéristique réduit . . . . . . . . . . . 333

principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Premier

(idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

(radical —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Primitif

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

(idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Primitive (algèbre —) . . . . . . . . . . . . 433 Primordial (module —) . . . . . . . . . . . . 28 Principal (polynôme —) . . . . . . . . . . 344

A VIII.479

Produit

croisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

tensoriel de représentations . . . . . . 389

tensoriel externe . . . . . . . . . . . . . . 390 Projective (couverture —) . . . . . . . . . 156 Pseudo-régulier (anneau —) . . . . . . . 174 Pseudobimodule . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Pseudomodule

à gauche, à droite . . . . . . . . . . . . . 429

semi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

Quasi-simple (anneau —) . . . . . . . . . 116 Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

Radical

de Jacobson . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

d’une algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

d’un module . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Réciprocité de Frobenius . . . . . . 198, 393 Réduit (degré —) . . . . . . . . . . . . . . . 249 Régulier

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

(idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Relations d’orthogonalité

des caractères . . . . . . . . . . . . 400, 402

de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Représentation

birégulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

coïnduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

complètement réductible . . . . . . . . 366

contragrédiente . . . . . . . . . . . . . . . 389

de permutation . . . . . . . . . . . . . . . 415

duale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

fidèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

irréductible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

linéaire d’une algèbre . . . . . . . . . . . 365 linéaire d’un groupe . . . . . . . . . . . . 387

matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

monomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

régulière . . . . . . . . . . . . . . . . 367, 389

semi-simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

simple d’un groupe . . . . . . . . . . . . 387

transposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

Représentations apparentées . . . . . . . 406

Restriction

(Homomorphisme de —) . . . . . . . . 295

Restriction (homomorphisme de —) . . 320

Saturé à gauche, à droite . . . . . . . . . . . 18

Schur

(lemme de —) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

(relation d’orthogonalité de —) . . . 399

Seconde relation d’orthogonalité

des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . 402

Semblables (algèbres —) . . . . . . . . . . 276

Semi-artinien (module —) . . . . . . . . . . 70

Semi-premier (anneau —) . . . . . . . . . 144

Semi-primordial (module —) . . . . . . . . 29

Semi-simple

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

(pseudomodule —) . . . . . . . . . . . . 431

(algèbre —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Semi-simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Semi-triviale $(\tau$-extension —) . . . . . . 282

Simple

(algèbre —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

(anneau —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

(facteur — de type S) . . . . . . . . . . 137

(module —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

(pseudomodule —) . . . . . . . . . . . . 430

(representation — d’un groupe) . . . 387

Skolem (théorème de — -Noether) . . . 252

Socle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 126

gauche, droit . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Sous-algèbre

étale maximale . . . . . . . . . . . . . . . 260

commutative maximale . . . . . . . . . 257

non dégénérée . . . . . . . . . . . . . . . . 362

semi-simple commutative maximale 260

Sous-anneau

dense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

faiblement galoisien . . . . . . . . . . . . 270

galoisien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Sous-cogèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Sous-module

essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Sous-pseudomodule . . . . . . . . . . . . . . 429

Sous-représentation . . . . . . . . . . . . . . 366

Support d’un module semi-simple 62, 185

Théorème

d’Azumaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

de Burnside . . . . . . . . . . . . . . . 80, 419

de Chevalley-Warning . . . . . . . . . . 347

de densité de Jacobson . . . . . . . 83, 432

de Gelfand-Mazur . . . . . . . . . . . . . 360

de Goldie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

de Hamilton-Cayley . . . . . . . . . . . . 332

de Jacobson . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

de Krull-Remak-Schmidt . . . . . . . . . 34

de Maschke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

de Skolem-Noether . . . . . . . . . . . . 252

des zéros de Hilbert . . . . . . . . . . . . 451

de Tsen . . . . . . . . . . . . . . . . . 349, 352

de Wedderburn . . . . . . . . . . . 116, 131

d’Hilbert 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

Trace

(forme —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

d’une représentation . . . . . . . . . . . 388

(idéal —) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 $\mathbf{W}$

Traciale (application —) . . . . . . . . . . 111 Warning (théorème de Chevalley- —) . 347

Wedderburn (théorème de —) . . 116, 131 Transvection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

Weyr (décomposition de — -Fitting) . . 25 Tsen (théorème de —) . . . . . . . . 349, 352 $\mathbf{Y}$

$\mathbf{U}$ Young (diagramme de —) . . . . . . . . . 420 Unimodulaire (groupe —) . . . . . . . . . 445 $\mathbf{Z}$

Unité à gauche, à droite . . . . . . . . . . 425 Zorn (anneau de —) . . . . . . . . . . . . . 166