Index terminologique

Abélien (groupe —): I, p. 30. Absolue (valeur —) d’un nombre rationnel: I, p. 112. Action d’un ensemble sur un autre: I, p. 23. Action à droite, à gauche, déduite d’une loi de composition: I, p. 23. Action canonique: I, p. 23. Action distributive: I, p. 27. Action induite: I, p. 25. Action quotient: I, p. 25. Actions qui commutent: I, p. 55. Addition: I, p. 1. Addition des entiers rationnels: I, p. 20. Additivement (loi notée —): I, p. 1. Adjointe d’une matrice: III, p. 199, exerc. 9. Adjonction d’un élément unité (algèbre déduite par —): III, p. 5. Affine (application —): II, p. 130. Affine (droite —, plan —, hyperplan —): II, p. 129. Affine (espace —): II, p. 126. Affine (fonction —): II, p. 132. Affine (groupe —): II, p. 131. Affine (partie —, variété linéaire —): II, p. 128. Affinement indépendants (points —): II, p. 129. Affinement libre, affinement liée (famille —): II, p. 129. Algèbre, A-algèbre: III, p. 2. Algèbre alternative: III, p. 174. Algèbre associative: III, p. 2. Algèbre associative libre: III, p. 21. Algèbre associative unifère universelle définie par un système générateur lié par une famille de relateurs: III, p. 25. Algèbre associative et commutative libre: III, p. 21. Algèbre cayleyenne: III, p. 15. Algèbre commutative: III, p. 2. Algèbre déduite d’une algèbre par adjonction d’un élément unité: III, p. 5. Algèbre de nombres duaux: III, p. 15. Algèbre de quaternions de type $(\alpha, \beta, \gamma)$, de type $(\alpha, \gamma)$: III, p. 18. Algèbre de quaternions: III, p. 18. Algèbre de quaternions de Hamilton: III, p. 19. Algèbre de Rees: III, p. 187, exerc. 4. Algèbre de séries formelles: III, p. 28. Algèbre d’octonions de type $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$: III, p. 176. Algèbre d’un groupe, — d’un magma, — d’un monoïde: III, p. 19. Algèbre engendrée par des générateurs soumis à des relations: III, p. 23. Algèbre extérieure d’un module: III, p. 76. Algèbre graduée sur un anneau gradué: III, p. 30. Algèbre graduée alternée: III, p. 53. Algèbre graduée anticommutative: III, p. 53. Algèbre large d’un monoïde: III, p. 27. Algèbre libre: III, p. 21. Algèbre libre d’un module: III, p. 181, exerc. 13. Algèbre obtenue par extension des scalaires: III, p. 7.

Algèbre obtenue par restriction des scalaires: III, p. 7. Algèbre opposée: III, p. 2. Algèbre produit: III, p. 6. Algèbre quadratique de type $(\alpha, \beta)$: III, p. 13. Algèbre quadratique: III, p. 13. Algèbre quotient: III, p. 4. Algèbre stricte d’un monoïde: III, p. 28. Algèbre symétrique d’un module: III, p. 67. Algèbre tensorielle d’un module: III, p. 56. Algèbre unifère: III, p. 2. Algèbre universelle définie par un système générateur lié par une famille de relateurs: III, p. 23. Algèbre universelle engendrée par un ensemble soumis à des identités: III, p. 23. Algèbres linéairement disjointes: III, p. 41. Alternative (algèbre —): III, p. 174. Alterné (groupe —): I, p. 62. Alternée (algèbre graduée —): III, p. 53. Alternée (application multilinéaire —): III, p. 80. Amalgamée (somme —): I, p. 80. Anneau: I, p. 92. Anneau booléien: I, p. 154, exerc. 8. Anneau commutatif: I, p. 92. Anneau de fractions à dénominateurs dans S: I, p. 108. Anneau de polynômes non commutatifs relatif à un endomorphisme et une dérivation: III, p. 197, exerc. 3. Anneau des endomorphismes d’un groupe commutatif: I, p. 97. Anneau des entiers modulo n: I, p. 106. Anneau gradué, anneau gradué à degrés positifs, anneau bigradué: II, p. 164–166. Anneau intègre, anneau d’intégrité: I, p. 110. Anneau nul: I, p. 96. Anneau obtenu par adjonction d’un élément unité: II, p. 177. Anneau opposé: I, p. 96. Anneau produit: I, p. 103. Anneau quotient: I, p. 100. Anneau quotient gradué: II, p. 168. Anneau total des fractions: I, p. 108. Annulateur à droite, à gauche: I, p. 99. Annulateur d’une partie, d’un élément d’un module: II, p. 28. Annulé par un scalaire (élément —): II, p. 28. Antiautomorphisme: III, p. 2. Anticocommutative (cogèbre graduée —): III, p. 148. Anticocommutative (bigèbre graduée gauche —): III, p. 150. Anticommutative (algèbre graduée —): III, p. 53. Anticommutative (bigèbre graduée gauche —): III, p. 150. Antidérivation, K-antidérivation: III, p. 117. Antiendomorphisme d’un anneau: II, p. 149. Antisymétrique (tenseur —): III, p. 82. Antisymétrisé (tenseur —): III, p. 82. Application biadditive, Z-bilinéaire: II, p. 50. Application C-bilinéaire: II, p. 56. Application compatible avec l’opération d’un monoïde: I, p. 50. Application compatible avec une action: I, p. 24. Application distributive par rapport à une variable: I, p. 26. Application linéaire, A-linéaire: II, p. 4.

Application linéaire affine, application affine: II, p. 130. Application linéaire associée à une application affine: II, p. 131. Application linéaire $A_s^{(T)} \to E$ déterminée par une application $T \to E$: II, p. 24. Application linéaire inversible à droite, inversible à gauche: II, p. 21. Application linéaire projective, application projective: II, p. 136. Application linéaire rationnelle sur un sous-corps: II, p. 121. Application multiadditive, $\mathbf{Z}$-multilinéaire: II, p. 65. Application C-multilinéaire: II, p. 71. Application multilinéaire alternée: III, p. 80. Application multilinéaire symétrique: III, p. 70. Application orbitale: I, p. 54. Application semi-linéaire: II, p. 32. Associateur: III, p. 173. Associative (algèbre —): III, p. 2. Associative libre (algèbre —): III, p. 21. Associative et commutative libre (algèbre —): III, p. 21. Associative (loi —): I, p. 4. Associativité (relations d' —) dans une table de multiplication: III, p. 11. Associativité (théorème d' —): I, p. 4. Associé (espace vectoriel —) à un module sur un anneau intègre: II, p. 117. Associé (module fidèle —) à un module: II, p. 28. Associé (B-module —) à un A-module et à un homomorphisme d’anneaux B $\to$ A: II, p. 30. Associé (sous-espace vectoriel —) à un élément homogène d’une algèbre extérieure: III, p. 79. Associé (sous-espace vectoriel —) à un élément homogène d’une algèbre symétrique: III, p. 70. Associé (sous-espace vectoriel —) à un élément homogène d’une algèbre tensorielle: III, p. 59. Associée (application linéaire —) à une application linéaire affine: II, p. 131. Associée (loi d’action —) à une action: I, p. 24. Attaché (espace affine —) à un espace vectoriel: II, p. 129. Augmentation: III, p. 127. Automorphisme intérieur d’un anneau: I, p. 97. Automorphisme intérieur d’un groupe: I, p. 53. Automorphisme sans point fixe: I, p. 138, exerc. 23.

Banale (solution —) d’une équation linéaire homogène: II, p. 49. Barycentre de $m$ points, barycentre d’un famille de points affectés de masses: II, p. 128. Barycentrique (coordonnée —): II, p. 129. Base d’une algèbre: III, p. 10. Base de Hamel: II, p. 96. Base de type $(\alpha, \beta)$ d’une algèbre quadratique: III, p. 13. Base de type $(\alpha, \beta, \gamma)$, de type $(\alpha, \gamma)$ d’une algèbre de quaternions: III, p. 18. Base de $T_J^1(M)$ associée à une base de M: III, p. 64. Biadditive, $\mathbf{Z}$-bilinéaire (application —): II, p. 50. Bicommutant: I, p. 8. Bicommutante d’une sous-algèbre: III, p. 3. Bicyclique (groupe —): I, p. 139, exerc. 26. Bidual d’un module: II, p. 46. Bigèbre, bigèbre graduée, bigèbre graduée gauche: III, p. 148–149. Bigèbre graduée gauche anticocommutative, anticommutative: III, p. 149. Bigèbre graduée cocommutative, commutative: III, p. 149. Bigèbre d’un monoïde: III, p. 149. Bigraduation: II, p. 163.

Bigradué (anneau —, groupe —, module —): II, p. 166. Bilatère (idéal —): I, p. 98 et III, p. 4. Bilinéaire (application —): II, p. 56. Bimodule, (A, B)-bimodule: II, p. 33. Bimodule sur des algèbres: III, p. 38. Binôme (formule du —): I, p. 94. Birapport: II, p. 202, exerc. 11. Blocs (produit par —) de matrices: II, p. 148. Booléien (anneau —): I, p. 154, exerc. 8. Bordée (matrice —): II, p. 139. Bouts, nombre de bouts: I, p. 150, exerc. 37.

Caractéristique d’un corps: I, p. 154, exerc. 4. Caractéristique (polynôme —) d’un endomorphisme, d’une matrice: III, p. 107. Caractéristique (sous-groupe —): I, p. 53. Carrée (matrice —): II, p. 149. Cartan-Brauer-Hua (théorème de —): I, p. 156, exerc. 18. Cayley (octonions de —): III, p. 176. Cayleyenne (algèbre —): III, p. 15. Cayleyenne (extension —) d’une algèbre: III, p. 17. Cayleyenne (norme —, trace —): III, p. 15. Central (élément —): I, p. 8. Central (homomorphisme —) d’anneaux: II, p. 86. Centrale (extension —): I, p. 63. Centrale (homothétie —): II, p. 4. Centrale (suite —) descendante: I, p. 68. Centralisant (élément —): I, p. 53. Centralisante (partie —): I, p. 54. Centralisateur: I, p. 54. Centralisatrice (sous-algèbre —): III, p. 3. Centre: I, p. 8. Centre d’une algèbre associative: III, p. 3. Centre d’une application linéaire projective: II, p. 136. Changement de coordonnées (formules de —): II, p. 153. Classe à droite, à gauche suivant un sous-groupe: I, p. 33. Classe de conjugaison: I, p. 54. Classe de nilpotence d’un groupe: I, p. 69. Classe de résolubilité d’un groupe: I, p. 71. Coassociative (cogèbre —): III, p. 144. Cocommutative (bigèbre —): III, p. 149. Cocommutative (cogèbre —): III, p. 145. Codiagonale (application —): II, p. 15. Codimension d’un sous-espace vectoriel: II, p. 99. Codimension d’une variété linéaire affine: II, p. 129. Coefficients d’une combinaison linéaire: II, p. 4. Coefficients d’un polynôme: III, p. 26. Coefficients d’une série formelle: III, p. 28. Coefficients d’un système d’équations linéaires: II, p. 49. Cofacteur d’un élément d’une matrice carrée: III, p. 99. Cogèbre, A-cogèbre: III, p. 138. Cogèbre coassociative: III, p. 144. Cogèbre cocommutative: III, p. 145. Cogèbre coûnifère: III, p. 146. Cogèbre graduée: III, p. 141.

Cogèbre graduée anticocommutative: III, p. 148. Cogèbre opposée: III, p. 139. Coïmage d’une application linéaire: II, p. 7. Coïncidence (groupe de —): I, p. 44. Colonne d’une matrice: II, p. 139. Combinaison linéaire: II, p. 43. Combinaisons linéaires formelles (module des —): II, p. 25. Commutant d’une partie: I, p. 7. Commutant d’une partie d’un corps: II, p. 109. Commutante d’une sous-algèbre d’une algèbre associative: III, p. 3. Commutateur de deux éléments: I, p. 65. Commutateurs (groupe des —): I, p. 67. Commutatif (anneau —): I, p. 92. Commutatif (corps —): I, p. 108. Commutatif (groupe à opérateurs —): I, p. 30. Commutatif (magma —): I, p. 7. Commutatif libre (groupe —) sur X: I, p. 84. Commutatif libre (monoïde —) sur X: I, p. 88. Commutation (facteur de —): III, p. 116. Commutative (algèbre —): III, p. 2. Commutative (bigèbre graduée —): III, p. 149. Commutative (loi —): I, p. 7. Commutativité (relations de —) dans une table de multiplication: III, p. 11. Commutativité (théorème de —): I, p. 8. Commutent (actions qui —): I, p. 55. Commutent (éléments qui —): I, p. 7. Compatible (application —) avec l’opération d’un monoïde: I, p. 50. Compatible (application —) avec une action: I, p. 24. Compatible (graduation —) avec une structure d’algèbre: III, p. 30. Compatible (graduation —) avec une structure d’anneau, de module: II, p. 164. Compatible (graduation —) avec un coproduit: III, p. 141. Compatible (relation d’équivalence —) avec une action: I, p. 25. Compatible (relation d’équivalence —) avec une loi de composition: I, p. 11. Compatible à droite, à gauche (relation d’équivalence —) avec une loi de composition: I, p. 26. Compatibles (loi de composition et relation d’équivalence —): I, p. 11. Compatibles (structures de module ou de multimodule —): II, p. 33. Complémentaires (mineurs —): III, p. 98. Composant d’un élément dans une somme directe: II, p. 18. Composant (sous-module —) d’une somme directe: II, p. 12. Composante connexe (S—): I, p. 146, exerc. 18. Composante d’un élément par rapport à une base: II, p. 25. Composante homogène d’un élément dans un groupe gradué: II, p. 163. Composé dans M(X): I, p. 77. Composé de la famille vide: I, p. 13. Composé de mots: I, p. 79. Composé d’une famille à support fini: I, p. 14. Composé d’une séquence: I, p. 3. Composition (loi de —): I, p. 1. Composition (suite de —): I, p. 39. Condition maximale (resp. minimale) (ensemble de sous-groupes satisfaisant à la —): I, p. 125, exerc. 15. Congruence modulo un entier rationnel: I, p. 46. Congrus (éléments —) modulo un idéal: I, p. 100.

Conjugaison, conjugué dans une algèbre cayleyenne: III, p. 15. Conjugaison, conjugué dans une algèbre quadratique: III, p. 14. Conjugaison (classe de —) dans un groupe: I, p. 54. Conjugués (éléments —) dans un groupe: I, p. 54. Conjugués (éléments —) par l’opération d’un groupe: I, p. 54. Conjuguées (parties —) dans un groupe: I, p. 54. Conoyau d’une application linéaire: II, p. 7. Conservation par passage au quotient: I, p. 11. Constantes de structure d’une algèbre par rapport à une base: III, p. 10. Contraction de deux indices dans un tenseur mixte: III, p. 64. Contragrédient d’un isomorphisme: II, p. 43. Contragrédiente d’une matrice carrée inversible: II, p. 150. Contravariant (tenseur —): III, p. 63. Coordonnée barycentrique: II, p. 129. Coordonnée d’un élément par rapport à une base: II, p. 25. Coordonnée (forme —): II, p. 45. Coordonnées d’un tenseur sur M par rapport à une base de M: III, p. 64. Coordonnées homogènes (système de —) d’un point d’un espace projectif: II, p. 133. Coproduit: III, p. 138. Corps: I, p. 108. Corps commutatif, corps gauche: I, p. 108. Corps des fractions à gauche: I, p. 155, exerc. 15. Corps des fractions d’un anneau intègre: I, p. 110. Corps des nombres rationnels: I, p. 111. Corps projectif: II, p. 136. Cotranposé d’un endomorphisme: III, p. 99. Coûnifère (cogèbre —): III, p. 146. Coûnité: III, p. 146. Covariant (tenseur —): III, p. 63. Cramer (formules de —, système de —): III, p. 102. Crochet, ε-crochet de deux éléments homogènes: III, p. 120. Croisé (homomorphisme —): I, p. 135, exerc. 7. Croisé (Produit —): III, p. 180, exerc. 11. Cycle d’une permutation: I, p. 59. Cyclique (groupe —): I, p. 47.

Décalage (module gradué obtenu par —): II, p. 165. Décomposable ($p$-vecteur —): III, p. 170. Décomposition directe d’un anneau: I, p. 105. Décomposition, décomposition réduite d’un élément dans une somme amalgamée de monoïdes: I, p. 81. Déduit (élément —) d’un élément de l’algèbre libre par substitution d’éléments aux indéterminées: III, p. 23. Déduit (élément —) d’un élément de l’algèbre libre associative par substitution d’éléments aux indéterminées: III, p. 24. Déduite (action à droite —, action à gauche —) d’une loi de composition: I, p. 23. Défini (groupe —) par générateurs et relations: I, p. 86. Défini (monoïde —) par générateurs et relations: I, p. 80. Degré, degré total d’un élément d’une algèbre libre, d’une algèbre associative libre: III, p. 22. Degré d’un élément homogène dans un groupe gradué: II, p. 163. Degré, degré total d’un monôme: III, p. 26. Degré, degré total d’un polynôme: III, p. 26. Degré d’un polynôme par rapport aux indéterminées $X_j$ telles que $j \in J$: III, p. 27.

Dénominateur: I, p. 18. (K, ε)-dérivation de degré δ, ε-dérivation de degré δ: III, p. 117. ε-dérivation d’une algèbre graduée, ε-dérivation d’un anneau gradué: III, p. 118. ε-dérivation intérieure: III, p. 125. Dérivation, K-dérivation: III, p. 117. Dérivation d’un anneau A dans un anneau B: III, p. 118. Dérivé (groupe —) d’un groupe: I, p. 67. Dérivée (suite —) d’un groupe: I, p. 71. Dérivée partielle: III, p. 134. Déterminant d’un endomorphisme: III, p. 90. Déterminant d’une matrice: III, p. 92. Déterminant d’une suite de vecteurs: III, p. 90. Déterminant de Cauchy: III, p. 192, exerc. 5. Déterminant de Vandermonde: III, p. 99. Développement de Laplace: III, p. 98. Développement suivant une colonne: III, p. 98. Développement suivant une ligne: III, p. 99. Diagonale (matrice —) de matrices: II, p. 152. Diagonale d’une matrice carrée, matrice diagonale: II, p. 151. Diagonaux (éléments —) d’une matrice carrée: II, p. 151. Diagramme exact: II, p. 8. Diédral (groupe —): I, p. 135, exerc. 4. Différences (groupe des —): I, p. 19. Différences (monoïde des —): I, p. 17. K-différentielle: III, p. 134. Différentielle d’un élément: III, p. 134. Dilatation: II, p. 206, exerc. 11. Dimension d’un espace affine: II, p. 127. Dimension d’un espace projectif: II, p. 133. Dimension d’un espace vectoriel: II, p. 97. Dimension d’un module libre: II, p. 98. Dimension d’une variété linéaire affine: II, p. 129. Dimorphisme: II, p. 32. Direct (facteur —): I, p. 45. Direct (produit —): I, p. 45. Direct interne (produit —): I, p. 45. Directe (décomposition —) d’un anneau: I, p. 105. Directe (somme —): I, p. 46. Directeur (vecteur —) d’une droite affine: II, p. 129. Directeurs (paramètres —) d’une droite affine: II, p. 129. Direction d’une variété linéaire affine: II, p. 129. Discriminant d’une suite finie dans une algèbre: III, p. 115. Discriminant (idéal —) d’une algèbre: III, p. 115. Distingué (sous-groupe stable —): I, p. 34. Distingué (sous-groupe —): I, p. 34. Distributive (action —): I, p. 27. Distributive (application —) pour un indice: I, p. 26. Distributive, distributive à droite, distributive à gauche (loi —): I, p. 27. Distributivité d’une loi de composition par rapport à une autre: I, p. 28. Diviseur à droite, à gauche: I, p. 93. Diviseur de zéro à droite, à gauche: I, p. 93. Double classe par rapport à deux sous-groupes: I, p. 56. Droite (passant par 0) dans un espace vectoriel: II, p. 100. Droite affine: II, p. 127 et p. 129

Droite projective: II, p. 133. Dual d’un module: II, p. 40. Dual gradué d’un module gradué: II, p. 176. Duales (bases —): II, p. 45 et p. 47. Duaux (algèbre de nombres —): III, p. 15.

Elément central: I, p. 8. Elément centralisant une partie: I, p. 53. Elément déduit d’un élément de l’algèbre libre par substitution d’éléments aux indéterminées: III, p. 23. Elément déduit d’un élément de l’algèbre libre associative par substitution d’éléments aux indéterminées: III, p. 24. Elément de torsion d’un module: II, p. 115. Elément homogène (— homogène de degré n) d’un groupe gradué: II, p. 163. Elément invariant par un opérateur: I, p. 25. Elément inversible à droite, inversible à gauche, inversible: I, p. 15. Elément isobare d’un groupe gradué: II, p. 163. Elément libre d’un module: II, p. 26. Elément neutre: I, p. 12. Elément nilpotent: I, p. 93. Elément normalisant une partie: I, p. 53. Elément nul: I, p. 14. Elément primitif dans un groupe libre: I, p. 148, exerc. 26. Elément primitif dans un magma libre engendré par un seul élément: I, p. 144, exerc. 7. Elément primitif d’une bigèbre graduée: III, p. 164. Elément régulier à droite, régulier à gauche, régulier: I, p. 15. Elément $p$-régulier: I, p. 139, exerc. 28. Elément résultant de la substitution d’éléments à des indéterminées dans un groupe libre: I, p. 85. Elément simplifiable à droite, simplifiable à gauche, simplifiable: I, p. 15. Elément $p$-unipotent: I, p. 139, exerc. 28. Elément unité: I, p. 14. Elément unité d’une algèbre: III, p. 2. Elément S-voisin: I, p. 146, exerc. 18. Eléments congrus modulo un idéal: I, p. 100. Eléments conjugués dans un groupe: I, p. 54. Eléments conjugués par l’opération d’un groupe: I, p. 54. Eléments diagonaux d’une matrice carrée: II, p. 151. Eléments linéairement dépendants (— linéairement indépendants) dans un module: II, p. 26. Eléments orthogonaux: II, p. 41. Eléments permutables, éléments qui commutent: I, p. 7. Endomorphisme: I, p. 2. Endomorphisme d’un anneau: I, p. 97. Endomorphisme d’un module: II, p. 5. Endomorphisme unimodulaire: III, p. 90. Endomorphismes équivalents, endomorphismes semblables: III, p. 196, exerc. 26. Engendré par une famille de couples (relation d’équivalence —): I, p. 12. Engendré par une partie (idéal —): I, p. 99 et III, p. 4. Engendré par une partie (sous-anneau —): I, p. 98. Engendré par une partie (sous-corps —): I, p. 109. Engendré par une partie (sous-groupe stable —): I, p. 32. Engendré par une partie (sous-magma —): I, p. 6. Engendré par une partie (sous-magma unifère —, sous-monoïde —): I, p. 13. Engendrée par une partie (partie stable —): I, p. 6.

Engendrée par une partie (sous-algèbre —): III, p. 3. M-ensemble (M monoïde d’opérateurs): I, p. 50. M^0-ensemble opposé à un M-ensemble: I, p. 50. Ensemble de sous-groupes satisfaisant à la condition maximale, à la condition minimale: I, p. 125, exerc. 15. Ensemble des degrés d’un groupe gradué: II, p. 163. Ensemble générateur d’un magma: I, p. 6. Ensemble générateur d’un groupe: I, p. 32. G-ensemble homogène (G groupe d’opérateurs): I, p. 56. G-ensemble principal homogène, ensemble principal homogène sous G: I, p. 58. Ensembles orthogonaux: II, p. 41. G-ensembles faiblement équivalents: I, p. 133, exerc. 26. Entier négatif, positif, strictement négatif, strictement positif: I, p. 21. Entier premier: I, p. 48. Entier rationnel: I, p. 20. Entiers étrangers, entiers premiers entre eux: I, p. 106. Entiers rationnels modulo a (anneau des —): I, p. 106. Enveloppe injective d’un module: II, p. 187, exerc. 18. Equation d’un hyperplan: II, p. 106. Equation linéaire, équation linéaire homogène, équation linéaire homogène associée à une équation linéaire: II, p. 48. Equation linéaire scalaire: II, p. 49. Equations (système d’) d’un sous-espace vectoriel: II, p. 106. Equations linéaires (système d’): II, p. 49 et p. 50. Equivalents (endomorphismes —): III, p. 195, exerc. 26. Equivalentes (matrices —): II, p. 155. Equivalentes (suites de composition —): I, p. 40. Espace affine attaché à un espace vectoriel: II, p. 126. Espace projectif: II, p. 132 et p. 138. Espace projectif canoniquement associé à un espace vectoriel: II, p. 135. Espace projectif déduit d’un espace vectoriel: II, p. 132. Espace vectoriel à droite, à gauche sur un corps: II, p. 3. Espace vectoriel associé à un module sur un anneau intègre: II, p. 117. Espace vectoriel des translations d’un espace affine: II, p. 126. Espace vectoriel obtenu en prenant une origine dans un espace affine: II, p. 127. Espace vectoriel quotient, espace quotient: II, p. 7. Etrangers (entiers —): I, p. 106. Exact (diagramme —): II, p. 8. Exacte (suite —): II, p. 8. Extension cayleyenne d’une algèbre: III, p. 17. Extension centrale: I, p. 63. Extension de lois d’opération: I, p. 51. Extension des scalaires (algèbre obtenue par —): III, p. 7. Extension des scalaires (module obtenu par —): II, p. 82. Extension d’un groupe par un autre: I, p. 62. Extension d’un module par un autre: II, p. 9. Extension essentielle d’un module: II, p. 185, exerc. 15. Extension triviale: I, p. 163. Extension triviale d’un module: II, p. 21. Extérieur (produit —) d’un p-vecteur et d’un q-vecteur: III, p. 77. Extérieure (algèbre —) d’un module: III, p. 76. Extérieure (puissance p-ème —) d’un endomorphisme: III, p. 81. Extérieure (puissance p-ème —) d’un module: III, p. 81. Extérieure (puissance p-ème —) d’une matrice: III, p. 96.

Externe (loi de composition —): I, p. 24.

Facteur de commutation: III, p. 116. Facteur direct d’un groupe: I, p. 45. Facteur direct d’un module: II, p. 20. Facteur d’un produit: I, p. 4. Facteurs (système de —): III, p. 180, exerc. 11. Facteurs de commutation (système de —): III, p. 46 et p. 53. Faiblement équivalents (G-ensembles): I, p. 133, exerc. 26. Famille affinement libre, affinement liée, de points d’un espace affine: II, p. 129–130. Famille basique, famille libre, famille génératrice dans un groupe: I, p. 86. Famille génératrice d’une algèbre: III, p. 3. Famille libre, famille liée d’éléments d’un module: II, p. 25. Famille orthogonale de projecteurs: II, p. 18. Famille projectivement libre, projectivement liée, de points d’un espace projectif: II, p. 134. Fibré (produit —): I, p. 44. Fidèle (module —): II, p. 28. Fidèlement (monoïde opérant —): I, p. 50. Fini (groupe —): I, p. 29. Fixant une partie d’un ensemble (opérateur —, ensemble d’opérateurs —): I, p. 51–52. Fixateur d’une partie d’un ensemble: I, p. 51. Fonction linéaire affine, fonction affine: II, p. 132. Forme bilinéaire canonique: II, p. 41. Forme coordonnée: II, p. 45. Forme linéaire: II, p. 40. Forme $n$-linéaire: II, p. 71. $n$-forme: III, p. 162. Formule de Leibniz: III, p. 122. Formule du binôme: I, p. 94. Formules de Cramer: III, p. 102. Formules de transitivité des normes et traces: III, p. 114. Formules du changement de coordonnées: II, p. 153. Fortement associative (partie —): III, p. 173. Fractions (anneau de —) à dénominateurs dans S: I, p. 108. Fractions (anneau total des —): I, p. 108. Fractions (corps des —) d’un anneau intègre: I, p. 110. Fractions (groupe des —) d’un monoïde: I, p. 19. Fractions (monoïde des —) à dénominateurs dans S: I, p. 17.

Gauche (bigèbre graduée —): III, p. 148. Gauche (corps —): I, p. 108. Gauche (produit tensoriel —) d’algèbres graduées: III, p. 49 et p. 53. Générateur (ensemble —, système —) d’un anneau: I, p. 98. Générateur (ensemble —, système —) d’un corps: I, p. 109. Générateur (ensemble —, système —) d’une partie stable: I, p. 6. Générateur (ensemble —, système —) d’un idéal: I, p. 99. Générateur (ensemble —, système —) d’un magma: I, p. 6. Générateur (ensemble —, système —) d’un module: II, p. 15. Générateur (ensemble —, système —) d’un sous-groupe stable: I, p. 32. Générateur (ensemble —, système —) d’un sous-magma unifère, d’un sous-monoïde: I, p. 13. Générateurs d’une présentation: I, p. 86. Génératrice (famille —) d’un groupe: I, p. 86. Génératrice (famille —) d’une algèbre: III, p. 3.

Graduation compatible avec un coproduit: III, p. 141. Graduation compatible avec une structure d’algèbre: III, p. 30. Graduation compatible avec une structure d’anneau, de module: II, p. 164. Graduation de type Δ: II, p. 163. Graduation induite, graduation quotient: II, p. 168. Graduation partielle, graduation totale: II, p. 165–164. Graduation triviale: II, p. 163. Gradué (anneau —, groupe —, module —): II, p. 163–164. Gradué (homomorphisme —): II, p. 166. Gradué (ε-produit tensoriel —) de type Δ: III, p. 49. Gradué (produit tensoriel —) de type Δ₀: III, p. 52 et p. 53. Gradué (sous-anneau —, sous-module —, idéal —): II, p. 168. Graduée (algèbre —) sur un anneau gradué: III, p. 30. Graduée (bigèbre —): III, p. 148. Graduée (bigèbre —) gauche: III, p. 148. Graduée (cogèbre —): III, p. 141. Graduée (sous-algèbre —): III, p. 32. Grassmann (relations de —): III, p. 172. Grassmannienne: III, p. 172. Groupe: I, p. 15. Groupe additif d’un anneau: I, p. 92. Groupe affine: II, p. 131. Groupe alterné: I, p. 62. Groupe à opérateurs: I, p. 29. Groupe à opérateurs abélien, commutatif: I, p. 30. Groupe à opérateurs produit: I, p. 43. Groupe à opérateurs produit (ou produit interne) d’une famille de groupes quotients: I, p. 44. Groupe à opérateurs quotient: I, p. 35. Groupe à opérateurs simple: I, p. 36. Groupe bicyclique: I, p. 139, exerc. 26. Groupe bigradué: II, p. 166. Groupe commutatif libre sur un ensemble: I, p. 87 et II, p. 25. Groupe cyclique: I, p. 47. Groupe de coïncidence de deux homomorphismes: I, p. 44. Groupe défini par générateurs et relations: I, p. 86. Groupe de présentation finie: I, p. 145, exerc. 16. Groupe dérivé: I, p. 67. Groupe des commutateurs: I, p. 67. Groupe des différences, groupe des fractions: I, p. 19. Groupe de type exponentiel: I, p. 151, exerc. 39. Groupe de type fini: I, p. 145, exerc. 16. Groupe diédral: I, p. 135, exerc. 4. Groupe fini, groupe infini: I, p. 29. Groupe gradué: II, p. 163. Groupe hyperrésoluble: I, p. 139, exerc. 26. Groupe libre sur un ensemble: I, p. 84. Groupe linéaire: II, p. 45. Groupe linéaire spécial: III, p. 104. Groupe monogène: I, p. 47. Groupe multiplicatif d’un anneau: I, p. 93. Groupe nilpotent, groupe nilpotent de classe n: I, p. 69. Groupe opérant de façon simplement transitive: I, p. 58. Groupe opérant fidèlement: I, p. 50. Groupe opérant librement: I, p. 54.

Groupe opérant transitiivement: I, p. 56. $p$-groupe: I, p. 72. Groupe projectif: II, p. 137. Groupe quaternionien: I, p. 135, exerc. 4. Groupe résiduellement fini: I, p. 129, exerc. 5. Groupe résoluble, groupe résoluble de classe $n$: I, p. 71. Groupe simple minimal: I, p. 139, exerc. 27. Groupe symétrique: I, p. 29. Groupe unimodulaire: III, p. 104. Groupoïde: I, p. 127, exerc. 23.

Hall (théorème de —): I, p. 137, exerc. 10. Hamel (base de —): II, p. 96. Hamilton (quaternions de —): III, p. 19. Hamilton–Cayley (théorème de —): III, p. 107. Homogène (élément —) dans un groupe gradué: II, p. 163. Homogène (G-ensemble —): I, p. 56. Homogène (équation linéaire —, système linéaire —): II, p. 48. Homogène (partie —) de degré $p$ dans une série formelle: III, p. 29. Homogène (partie —) de degré $p$ par rapport à certaines indéterminées dans une série formelle: III, p. 29. Homomorphisme pour deux lois de composition: I, p. 2. Homomorphisme d’algèbres: III, p. 3. Homomorphisme d’algèbres graduées: III, p. 30. Homomorphisme d’anneaux: I, p. 97. Homomorphisme de M-ensembles: I, p. 50. Homomorphisme de groupes: I, p. 29. Homomorphisme de groupes à opérateurs: I, p. 30. Homomorphisme de A-modules, A-homomorphisme: II, p. 4 Homomorphisme de monoïdes: I, p. 12. Homomorphisme de multimodules: II, p. 34. $\varphi$-homomorphisme: I, p. 25. Homomorphisme central d’anneaux: II, p. 86. Homomorphisme croisé: I, p. 135, exerc. 7. Homomorphisme de projection: I, p. 43. Homomorphisme essentiel: II, p. 185, exerc. 15. Homomorphisme gradué: II, p. 166. Homomorphisme trivial: I, p. 13. Homomorphisme unifère: I, p. 12. Homomorphisme unifère d’algèbres: III, p. 3. Homothétie: I, p. 30 et II, p. 2. Homothétie centrale: II, p. 4 et II, p. 200, exerc. 6. Hyperplan (passant par 0) dans un espace vectoriel: II, p. 100. Hyperplan affine: II, p. 129. Hyperplan à l’infini: II, p. 135. Hyperplan projectif: II, p. 134. Hyperplan projectif pris comme hyperplan à l’infini: II, p. 137. Hyper-résoluble (groupe —): I, p. 139, exerc. 26.

Idéal à droite, idéal à gauche, idéal bilatère dans un anneau: I, p. 98. Idéal à droite, idéal à gauche, idéal bilatère dans une algèbre: III, p. 4. Idéal bilatère irréductible: I, p. 152, exerc. 11. Idéal des relateurs: III, p. 23. Idéal discriminant: III, p. 115.

Idéal gradué: II, p. 168 et III, p. 32. Idéal maximal: I, p. 99. Idéal nul: I, p. 99. Idéal premier: I, p. 111. Idéal principal: I, p. 99. Idempotent: I, p. 7. Identité de Jacobi: III, p. 125. Identités de Jacobi entre mineurs d’un déterminant: III, p. 199, exerc. 9. Identité de Rédei: III, p. 196, exerc. 25. Identités polynomiales: III, p. 27. Image d’un homomorphisme: II, p. 7. Image (image réciproque) d’une variété linéaire projective par une application projective: II, p. 137. Impaire (permutation —): I, p. 62. Inconnues d’un système linéaire: II, p. 48. Indéterminée, indéterminée d’indice i: I, p. 85 et III, p. 21. Indice d’un sous-groupe: I, p. 35. Inductif (système —): voir Système inductif. Inductive (limite —): voir Limite inductive. Induite (action —): I, p. 25. Induite (graduation —): II, p. 168. Induite (loi —): I, p. 6. Induite (K'-structure —): II, p. 120. Infini (hyperplan à l’—): II, p. 135. Infini (points à l’—): II, p. 135. Intègre (anneau —): I, p. 110. Intégrité (anneau d’—): I, p. 110. Intérieur (automorphisme —) d’un anneau: I, p. 97. Intérieur (automorphisme —) d’un groupe: I, p. 53. Intérieur droit, intérieur gauche (produit —): III, p. 156–157, et p. 159–160. Interne (produit direct —, somme restreinte —): I, p. 45. Invariant (élément —): I, p. 52. Invariant (sous-groupe —, sous-groupe stable —): I, p. 34. Inverse, inverse à droite, inverse à gauche (élément —): I, p. 15. Inverse à droite, inverse à gauche d’une application linéaire: II, p. 21. Inversible, inversible à droite, inversible à gauche (élément —): I, p. 15. Inversible à droite, inversible à gauche (application linéaire —): II, p. 21. Inversible (matrice carrée —): II, p. 150. Inversion d’une permutation: I, p. 61. Inversion dans une bigèbre: III, p. 198, exerc. 4. Irréductible (idéal —): I, p. 152, exerc. 11. Isobare (élément —): II, p. 163. Isomorphisme de magmas: I, p. 2. Isomorphes (magmas —): I, p. 2.

Jacobi (identité de —): III, p. 125. Jordan-Hölder (suite de —): I, p. 41. Jordan-Hölder (théorème de —): I, p. 41. Juxtaposition: I, p. 79.

Kronecker (symbole de —): II, p. 24. Krull (théorème de —): I, p. 99.

Laplace (développement de —): III, p. 98. Large (algèbre —) d’un monoïde: III, p. 27.

Leibniz (formule de —): III, p. 122. Lemme de Zassenhaus: I, p. 40. Libre (algèbre —, algèbre associative —, algèbre associative et commutative —): III, p. 21. Libre (algèbre —) d’un module: III, p. 181, exerc. 13. Libre (élément —, famille —, module —, partie —, système —): II, p. 25 et (par abus de langage) II, p. 134. Libre (famille —) dans un groupe: I, p. 86. Libre (groupe —): I, p. 84. Libre (groupe commutatif —): I, p. 87. Libre (magma —): I, p. 77. Libre (monoïde —): I, p. 79. Libre (monoïde commutatif —): I, p. 88. Libre (produit —) d’algèbres: III, p. 185, exerc. 6. Libre (produit —) de groupes: I, p. 84. Libre (vecteur —) d’un espace affine: II, p. 126. Librement (groupe opérant —): I, p. 54. Lié (système —), liée (partie —): II, p. 26 et p. 134. Ligne d’une matrice: II, p. 139. Limite inductive d’actions: I, p. 117. Limite inductive de $A_\alpha$-algèbres: III, p. 9. Limite inductive d’algèbres graduées: III, p. 33. Limite inductive d’anneaux: I, p. 116. Limite inductive de groupes, de groupes à opérateurs, de monoïdes: I, p. 116. Limite inductive de magmas: I, p. 115. Limite inductive de $A_\alpha$-modules: II, p. 90. Limite projective d’anneaux: I, p. 113. Limite projective de $A_\alpha$-algèbres: III, p. 8. Limite projective de groupes, de groupes à opérateurs, de monoïdes: I, p. 113. Limite projective de magmas: I, p. 113. Limite projective de $A_\alpha$-modules: II, p. 89. Linéaire (application —): II, p. 4. Linéaire (équation —, système —): II, p. 48–49. Linéaire (forme —): II, p. 40. Linéaire (groupe —): II, p. 45. Linéaire (problème —): II, p. 48. Linéaire (variété —): II, p. 128, p. 133 et p. 138. Linéaire affine (application —, fonction —): II, p. 130 et p. 132. Linéaire affine (variété —): II, p. 128. Linéaire homogène (équation —, système —): II, p. 48–49. Linéaire projective (application —): II, p. 136. Linéaire projective (variété —): II, p. 133 et p. 138. Linéaire spécial (groupe —): III, p. 104. Linéairement dépendants, linéairement indépendants (éléments —): II, p. 26. Linéairement disjointes (sous-algèbres —): III, p. 41. Linéarité (principe de prolongement par —): II, p. 16. Loi d’action à droite, à gauche, associée à une action: I, p. 24. Loi de composition: I, p. 1. Loi associative: I, p. 4. Loi commutative: I, p. 7. Loi de groupe: I, p. 29. Loi distributive à droite, distributive à gauche, distributive par rapport à une autre: I, p. 27–28. Loi induite: I, p. 6. Loi non partout définie: I, p. 1. Loi notée additivement, multiplicativement: I, p. 1.

Loi opposée: I, p. 2. Loi quotient: I, p. 11. Loi d’opération à gauche, à droite d’un monoïde sur un ensemble: I, p. 50. Loi externe: I, p. 24. Loi et relation d’équivalence compatibles: I, p. 11. Longueur d’une décomposition dans une somme amalgamée: I, p. 81. Longueur d’un élément dans un groupe libre: I, p. 146, exerc. 19. Longueur d’un élément dans un magma libre: I, p. 77. Longueur d’un groupe: I, p. 42. Longueur d’un module: II, p. 21. Longueur d’un mot: I, p. 79.

Magma: I, p. 1. Magma associatif: I, p. 4. Magma commutatif: I, p. 7. Magma défini par générateurs et relations: I, p. 78. Magma des applications dans un magma: I, p. 2. Magma libre sur un ensemble: I, p. 77. Magma opposé: I, p. 2. Magma produit: I, p. 2. Magma quotient: I, p. 11. Magma unifère: I, p. 12. Magmas isomorphes: I, p. 2. Matrice, matrice de type $(p, q)$: II, p. 139. Matrice carrée, matrice carrée d’ordre $n$: II, p. 149. Matrice contragrédiente d’une matrice inversible: II, p. 150. Matrice de passage d’une base à une autre: II, p. 152. Matrice diagonale: II, p. 151. Matrice d’une application linéaire par rapport à deux bases: II, p. 143. Matrice d’une application semi-linéaire par rapport à deux bases: II, p. 148. Matrice d’un élément par rapport à une base: II, p. 143. Matrice d’un endomorphisme par rapport à une base: II, p. 150. Matrice d’une permutation: II, p. 151. Matrice d’un système linéaire: II, p. 146. Matrice inversible: II, p. 150. Matrice monomiale: II, p. 151. Matrice n’ayant que des zéros au-dessous (au-dessus) de la diagonale: II, p. 151. Matrice nulle: II, p. 140. Matrice obtenue en bordant une matrice: II, p. 139. Matrice obtenue en supprimant des colonnes (des lignes): II, p. 139. Matrice scalaire: II, p. 151. Matrice triangulaire inférieure, triangulaire supérieure: II, p. 151. Matrice unimodulaire: III, p. 93. Matrice vide: II, p. 139. Matrices équivalentes: II, p. 155. Matrices carrées semblables: II, p. 155. Matrices ne différant que par l’ordre des colonnes (des lignes): II, p. 155. Matricielles (unités —): II, p. 142. Maximal (idéal —): I, p. 99. Mineur, mineur d’ordre $p$ d’une matrice: III, p. 96. Mineurs complémentaires: III, p. 98 Minimal (groupe simple —): I, p. 139, exerc. 27. Minimaux (sous-groupes stables distingués —): I, p. 125, exerc. 15. Mixte (tenseur —): III, p. 63.

Module à droite, module à gauche, A-module: II, p. 1–2. Module bigradué: II, p. 166. Module de longueur finie: II, p. 21. Module de type fini: II, p. 15. Module des combinaisons linéaires formelles: II, p. 25. Module des relations linéaires: II, p. 24. Module de torsion sur un anneau intègre: II, p. 115. Module divisible: II, p. 197, exerc. 33. Module dual: II, p. 40. Module fidèle: II, p. 28. Module fidèle associé à un module: II, p. 28. Module gradué, module gradué à degrés positifs: II, p. 166. Module gradué libre: II, p. 167. Module gradué quotient: II, p. 168. Module indécomposable: II, p. 187, exerc. 21. Module injectif: II, p. 184, exerc. 11. Module libre: II, p. 25. Module monogène: II, p. 28. Module produit: II, p. 10. Module projectif: II, p. 39. Module quotient: II, p. 7. Module réflexif: II, p. 47. Module sans torsion sur un anneau intègre: II, p. 115. Module sur une algèbre: III, p. 38. Monogène (groupe —): I, p. 47. Monogène (module —): II, p. 28. Monoïdale (somme —): I, p. 83. Monoïde: I, p. 12. Monoïde défini par générateurs et relations: I, p. 80. Monoïde des différences: I, p. 17. Monoïde des fractions à dénominateurs dans S: I, p. 17. Monoïde libre sur un ensemble: I, p. 79. Monoïde opérant sur un ensemble: I, p. 50. Monoïde opérant fidèlement sur un ensemble: I, p. 50. Monôme: III, p. 26. Morphisme d’algèbres: III, p. 3. Morphisme d’anneaux: I, p. 97. Morphisme de bigèbres graduées, de bigèbres graduées gauches: III, p. 149. Morphisme de cogèbres: III, p. 138. Morphisme de cogèbres graduées: III, p. 141. Morphismes d’extensions: I, p. 63. Morphisme de magmas: I, p. 2. Morphisme de A-modules: II, p. 5. Morphisme de monoïdes: I, p. 12. Morphisme unifère d’algèbres: III, p. 43. Morphisme unifère de magmas: I, p. 12. φ-morphisme (φ application d’un ensemble d’opérateurs dans un autre): I, p. 25. φ-morphisme (φ homomorphisme d’un monoïde d’opérateurs dans un autre): I, p. 51. M-morphisme (M monoïde d’opérateurs): I, p. 50. Ω-morphisme (Ω ensemble d’opérateurs): I, p. 24. Mot: I, p. 78. G-moyenne: I, p. 136, exerc. 8. Multiadditive, $\mathbf{Z}$-multilinéaire (application —): II, p. 65.

Multidegré dans l’algèbre libre d’un module: III, p. 181, exerc. 13. Multiindice: I, p. 87. C-multilinéaire (application —): II, p. 71. Multilinéaire (forme —): II, p. 71. Multimodule: II, p. 33. Multimodule quotient: II, p. 34. Multiple à droite, à gauche: I, p. 93. Multiplicatif (groupe —) d’un anneau: I, p. 93. Multiplication: I, p. 1. Multiplication dans une algèbre: III, p. 2. Multiplication (table de —): III, p. 10.

Négatif (entier rationnel —): I, p. 21. Négatif (nombre rationnel —): I, p. 112. Neutre (élément —): I, p. 12. Nielsen–Schreier (théorème de —): I, p. 147, exerc. 20. Nilpotent (élément —): I, p. 93. Nilpotent, nilpotent de classe $n$ (groupe —): I, p. 69. Nombre premier: I, p. 48. Nombre rationnel: I, p. 111. Nombre rationnel négatif, positif, strictement négatif, strictement positif: I, p. 112. Normal (sous-groupe —, sous-groupe stable —): I, p. 34. Normalisant (élément —, partie —) une partie: I, p. 53–54. Normalisateur: I, p. 54. Norme cayleyenne: III, p. 15. Norme dans une algèbre quadratique: III, p. 14. Norme d’un élément d’une K-algèbre relative à K: III, p. 110. Norme d’un scalaire relativement à un module: III, p. 108. Noyau d’un homomorphisme de groupes: I, p. 36. Noyau d’une application linéaire: II, p. 7. Nul (anneau —): I, p. 96. Nul (élément —): I, p. 14. Nul (sous-module —): II, p. 6. Nulle (matrice —): II, p. 140. Nulle (solution —) d’une équation linéaire: II, p. 49. Numérateur: I, p. 18.

Octonions de Cayley: III, p. 176. Octonions de type $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ (algèbre d’—): III, p. 176. Opérateur: I, p. 24. Opération à droite, opération à gauche d’un monoïde sur un ensemble: I, p. 49. Opération à droite, à gauche (lois d’—): I, p. 50. Opération par translations à droite, à gauche: I, p. 50. Opération simplement transitive: I, p. 58. Opération transitive: I, p. 56. Opération triviale: I, p. 52 . Opposé d’un élément: I, p. 15. Opposé (anneau —): I, p. 96. Opposé (M°-ensemble —à un M-ensemble): I, p. 50. Opposé (magma —): I, p. 2. Opposée (algèbre —): III, p. 2. Opposée (cogèbre —): III, p. 139. Opposée (loi —): I, p. 2. Orbitale (application —): I, p. 54.

Orbite: I, p. 54. Ordre d’un cycle: I, p. 59. Ordre d’un élément dans un groupe: I, p. 49. Ordre d’un groupe: I, p. 29. Ordre d’une matrice carrée: II, p. 149. Ordre infini (élément d’—): I, p. 49. Ordre, ordre total d’une série formelle: III, p. 29. Ordre d’une série formelle par rapport à certaines indéterminées: III, p. 29. Origine: I, p. 14. Origine (choix d’une —) dans un espace affine: II, p. 127. Orthogonal (sous-module —) à une partie de E (resp. E*): II, p. 42. Orthogonale (famille —) de projecteurs: II, p. 18. Orthogonaux (éléments —, ensembles —): II, p. 41.

Paire (permutation —): I, p. 62. Parallèles (variétés linéaires —): II, p. 129. Parallélogramme: II, p. 200, exerc. 1. Paramètres directeurs d’une droite affine: II, p. 129. Partie affine: II, p. 128. Partie centralisant une partie: I, p. 54. Partie fortement associative: III, p. 173. Partie homogène de degré total $p$ dans une série formelle: III, p. 29. Partie homogène de degré $p$ par rapport à certaines indéterminées dans une série formelle: III, p. 29. Partie libre, partie liée: II, p. 26. Partie normalisant une partie: I, p. 54. Partie stable: I, p. 6 et p. 25. Partie stable engendrée par une partie: I, p. 6 et p. 25. Partie symétrique: I, p. 29. Partielle (dérivée —): III, p. 134. Partielle (graduation —): II, p. 163. Parties conjuguées: I, p. 54. Passage (matrice de —): II, p. 152. Permutables (éléments —): I, p. 7. Permutation impaire, permutation paire: I, p. 62. Plan (passant par 0) dans un espace vectoriel: II, p. 100. Plan affine: II, p. 127 et p. 129. Plan projectif: II, p. 133. Plus fine (suite de composition —): I, p. 40. Plus grand commun diviseur (p.g.c.d.) de deux entiers: I, p. 106. Plus petit commun multiple (p.p.c.m.) de deux entiers: I, p. 106. Poids d’un élément homogène: II, p. 163. Point d’un espace affine: II, p. 127. Point d’un espace projectif: II, p. 133. Points affinement indépendants: II, p. 129. Points à l’infini: II, p. 135. Polynôme par rapport à une famille d’indéterminées, à coefficients dans un anneau: III, p. 25. Polynôme caractéristique d’un endomorphisme: III, p. 107. Polynôme caractéristique d’un scalaire par rapport à un module: III, p. 108. Polynôme caractéristique d’un élément d’une K-algèbre: III, p. 110. Polynôme de degré $n$: III, p. 26. Polynôme ne contenant pas de terme en $X^\nu$: III, p. 26. Polynôme sans terme constant: III, p. 26.

Polynomiales (identités —): III, p. 27 Polynomiaux (relateurs —): III, p. 26. Positif (entier rationnel —): I, p. 21. Positif (nombre rationnel —): I, p. 112. Premier (idéal —): I, p. 111. Premier (nombre —): I, p. 48. Premiers entre eux (entiers —): I, p. 106. Présentation d’une algèbre: III, p. 23. Présentation d’un groupe: I, p. 86. Présentation finie (groupe de —): I, p. 145 exerc. 16. Primitif (élément —) dans un groupe libre: I, p. 148, exerc. 26. Primitif (élément —) dans un magma libre engendré par un seul élément: I, p. 144, exerc. 7. Primitif (élément —) d’une bigèbre graduée: III, p. 164. Primitif (groupe de permutations —): I, p. 131, exerc. 13. Principal homogène (G-ensemble —): I, p. 58. Principal homogène (ensemble —) sous G: I, p. 58. Principal (idéal —): I, p. 99. Principale (suite —): I, p. 126, exerc. 17. Principe de prolongement par linéarité: II, p. 16. Problème linéaire: II, p. 48. Produit de deux éléments: I, p. 1. Produit de matrices calculé suivant une application: II, p. 140. Produit de matrices calculé dans un anneau: II, p. 142. Produit de matrices par blocs: II, p. 148. Produit d’idéaux bilatères: I, p. 102. Produit d’une séquence: I, p. 4. Produit d’un opérateur et d’un élément: I, p. 24. Produit alterné d’applications multilinéaires alternées: III, p. 142. Produit croisé: III, p. 180, exerc. 11. Produit extérieur d’un $p$-vecteur et d’un $q$-vecteur: III, p. 77. Produit intérieur droit, gauche: III, p. 156–157, et p. 159–160. Produit de lois de composition: I, p. 2. Produit de modules: II, p. 10. Produit de multimodules: II, p. 34. Produit de K'-structures: II, p. 122. Produit direct interne, produit direct, produit de sous-groupes: I, p. 45. Produit fibré de groupes à opérateurs: I, p. 44. Produit fibré de modules: II, p. 179, exerc. 4. Produit libre de groupes: I, p. 84. Produit libre d’algèbres: III, p. 185, exerc. 6. Produit semi-direct d’un sous-groupe distingué par un sous-groupe: I, p. 65. Produit semi-direct externe de G par F relativement à $\tau$: I, p. 64. Produit symétrique d’applications multilinéaires symétriques: III, p. 142. Produit tensoriel d’algèbres: III, p. 34. Produit tensoriel de bases d’algèbres: III, p. 44. Produit tensoriel de cogèbres: III, p. 141. Produit tensoriel de deux applications linéaires: II, p. 52. Produit tensoriel de deux applications semi-linéaires: II, p. 53. Produit tensoriel de deux bases: II, p. 62. Produit tensoriel de deux éléments: II, p. 51. Produit tensoriel de deux matrices sur un anneau commutatif: II, p. 157. Produit tensoriel de deux modules: II, p. 51. Produit tensoriel de deux multimodules: II, p. 54. Produit tensoriel d’une famille de $\mathbf{Z}$-modules relative à un triplet $(c, p, q)$: II, p. 67.

Produit tensoriel d’une famille infinie d’algèbres: III, p. 42. Produit tensoriel gauche d’algèbres graduées: III, p. 49 et p. 53. Produit tensoriel gradué d’algèbres graduées: III, p. 49, p. 52 et p. 53. Produit tensoriel gradué de deux modules gradués: II, p. 173. Produit (algèbre —): III, p. 6. Produit (anneau —): I, p. 103. Produit (groupe à opérateurs —): I, p. 43. Produit, produit interne (groupe —) d’une famille de groupes quotients: I, p. 44. Produit (magma —): I, p. 2. Projecteur: II, p. 18. Projectif (corps —): II, p. 136. Projectif (espace —): II, p. 132 et p. 138. Projectif (groupe —): II, p. 137. Projectif (hyperplan —, plan —): II, p. 134. Projectif (module —): II, p. 39. Projectif (système): voir Système projectif. Projection (homomorphisme de —): I, p. 43. Projective (application —): II, p. 136. Projective (droite —): II, p. 133. Projective (limite —): voir Limite projective. Projectivement libre, projectivement liée (famille —): II, p. 134. Prolongement par linéarité (principe de —): II, p. 16. Pseudo-anneau: I, p. 93. Pseudo-anneau de carré nul: I, p. 97. Pseudomodule à droite, à gauche: II, p. 177. Puissance $n$-ème pour une loi associative: I, p. 5. Puissance extérieure d’une application linéaire: III, p. 81 Puissance extérieure d’une matrice: III, p. 96. Puissance extérieure d’un module: III, p. 81. Puissance symétrique d’une application linéaire, d’un module: III, p. 71. Puissance tensorielle d’une application linéaire: III, p. 57. Puissance tensorielle d’un module: III, p. 55. Pur ($p$-vecteur —): III, p. 170. Pur (quaternion —): III, p. 178, exerc. 3.

Quadratique (algèbre —): III, p. 13. Quasi-groupe: I, p. 122, exerc. 6. Quaternion pur: III, p. 178, exerc. 3. Quaternionien (groupe —): I, p. 135, exerc. 4. Quaternions (algèbre de —): III, p. 18. Quaternions de Hamilton (algèbre des —): III, p. 19. Quotient d’une action: I, p. 25. Quotient (algèbre —): III, p. 4. Quotient (anneau —): I, p. 100. Quotient (graduation —: II, p. 168. Quotient (groupe à opérateurs —): I, p. 35. Quotient (loi —): I, p. 11. Quotient (magma —): I, p. 11. Quotient (module —, espace vectoriel —): II, p. 7. Quotient (multimodule —): II, p. 34. Quotients d’une suite de composition d’un groupe à opérateurs: I, p. 40.

Rang d’une application linéaire affine: II, p. 132. Rang d’une application linéaire d’espaces vectoriels: II, p. 101.

Rang d’une application semi-linéaire d’espaces vectoriels: II, p. 102. Rang d’un élément d’un produit tensoriel d’espaces vectoriels: II, p. 112. Rang d’une matrice sur un corps: II, p. 159. Rang d’une partie d’un espace vectoriel: II, p. 97. Rang d’une partie d’un module sur un anneau intègre: II, p. 117. Rang d’un système linéaire sur un corps: II, p. 107. Rang d’un groupe libre: I, p. 145, exerc. 14. Rapport d’une homothétie: II, p. 2. Rationnel (entier —): I, p. 20. Rationnel (nombre —): I, p. 111. Rationnel sur un sous-corps (sous-espace —, vecteur —): II, p. 120. Rationnelle sur un sous-corps (application linéaire —): II, p. 121. Rationnelle sur un sous-corps (forme linéaire —): II, p. 122. Rationnels (corps des nombres —): I, p. 111. Réduite (décomposition —) d’un élément d’une somme amalgamée: I, p. 81. Réflexif (module —): II, p. 47. Règle des signes: I, p. 92. Régulier, régulier à droite, à gauche (élément —): I, p. 15. p-régulier (élément —): I, p. 139, exerc. 28. Relateur: I, p. 86 et III, p. 23. Relateur universel: III, p. 23. Relateurs (idéal des —): III, p. 23. Relateurs d’une présentation: I, p. 86 et III, p. 23. Relateurs polynomiaux: III, p. 26. Relation d’équivalence compatible avec une action: I, p. 25. Relation d’équivalence compatible avec une loi de composition: I, p. 11. Relation d’équivalence compatible à droite, compatible à gauche avec une loi de composition: I, p. 26. Relation d’équivalence engendrée par une famille de couples: I, p. 12. Relations d’associativité dans une table de multiplication: III, p. 11. Relations de commutativité dans une table de multiplication: III, p. 11. Relations de Grassmann: III, p. 172. Relations linéaires (module des —): II, p. 24. Repère projectif: II, p. 202, exerc. 9. Résidu d’un semi-groupe: I, p. 120, exerc. 11. Résiduellement fini (groupe —): I, p. 129, exerc. 5. Résoluble, résoluble de classe n (groupe —): I, p. 71. Restreinte (somme —) de groupes par rapport à des sous-groupes: I, p. 45. Restreinte (somme —) de groupes: I, p. 45. Restreinte interne (somme —): I, p. 45. Restriction des scalaires (algèbre obtenue par —): III, p. 7. Rétraction d’une extension: I, p. 62. Résultant (élément —) d’une substitution d’éléments à des indéterminées: I, p. 85.

Sans point fixe (automorphisme —): I, p. 138, exerc. 23. Sans torsion (module —): II, p. 115. Scalaire: II, p. 2. Scalaire (équation linéaire —): II, p. 49. Scalaire (matrice —): II, p. 151. Schreier (théorème de —) sur les suites de composition: I, p. 40. Scindée (suite exacte —): II, p. 21. Second membre d’une équation linéaire, seconds membres d’un système linéaire: II, p. 48 et p. 50. Section d’une extension: I, p. 62.

Semblables (endomorphismes —): III, p. 196, exerc. 26. Semblables (matrices —): II, p. 155. Semblables (séquences —): I, p. 3. Semi-direct (produit —) de groupes: I, p. 64. Semi-groupe à droite, semi-groupe à gauche: I, p. 120, exerc. 11. Semi-homomorphisme d’algèbres, ρ-homomorphisme d’algèbres: III, p. 7. Semi-linéaire (application —): II, p. 32. Séquence: I, p. 3. Séquences semblables: I, p. 3. Série formelle: III, p. 28. Séries formelles (algèbre des —): III, p. 28. Signature d’une permutation: I, p. 62. Signe d’un nombre rationnel: I, p. 112. Simple (groupe —): I, p. 36. Simplement transitive (opération —): I, p. 58. Simplifiable à droite, simplifiable à gauche, simplifiable (élément —): I, p. 15. Solution d’une équation linéaire, d’un système linéaire: II, p. 48–49. Solution banale, solution nulle d’une équation linéaire homogène: II, p. 49. Somme de deux éléments: I, p. 1. Somme de deux matrices: II, p. 140. Somme d’une famille d’éléments de support fini: I, p. 14. Somme d’une famille d’idéaux à droite, d’idéaux à gauche: I, p. 100. Somme d’une famille de sous-modules: II, p. 16. Somme d’une séquence: I, p. 3. Somme amalgamée de modules: II, p. 179, exerc. 5. Somme amalgamée de monoïdes: I, p. 80. Somme directe: I, p. 46. Somme directe d’une famille de sous-modules: II, p. 17. Somme directe externe d’une famille de modules: II, p. 12. Somme monoïdale: I, p. 83. Somme restreinte de groupes par rapport à des sous-groupes, somme restreinte de groupes: I, p. 45. Somme restreinte interne de sous-groupes: I, p. 45. Sous-algèbre: III, p. 3. Sous-algèbre engendrée par une partie: III, p. 3. Sous-algèbre graduée: III, p. 32. Sous-anneau: I, p. 97. Sous-anneau engendré par une partie: I, p. 98. Sous-anneau gradué: II, p. 168. Sous-corps: I, p. 108. Sous-corps engendré par une partie: I, p. 109. Sous-espace vectoriel, sous-espace: II, p. 6. Sous-espace rationnel sur un sous-corps: II, p. 120. Sous-espace associé à un élément homogène de l’algèbre extérieure: III, p. 79. Sous-espace associé à un élément homogène de l’algèbre symétrique: III, p. 70. Sous-espace associé à un élément homogène de l’algèbre tensorielle: III, p. 59. Sous-espaces associés à un élément d’un produit tensoriel d’espaces vectoriels: II, p. 112. Sous-groupe caractéristique: I, p. 53. Sous-groupe de Sylow, p-sous-groupe de Sylow: I, p. 74. Sous-groupe stable, sous-groupe: I, p. 31. Sous-groupe stable engendré par une partie: I, p. 32. Sous-groupe stable distingué, sous-groupe distingué: I, p. 34. Sous-groupe stable invariant, sous-groupe invariant: I, p. 34. Sous-groupe stable normal, sous-groupe normal: I, p. 34.

Sous-magma: I, p. 6. Sous-magma engendré par une partie: I, p. 6. Sous-magma unifère: I, p. 13. Sous-magma unifère engendré par une partie: I, p. 13. Sous-matrice: II, p. 139. Sous-module: II, p. 6. Sous-module composant d'une somme directe de modules: II, p. 12. Sous-module de torsion d'un module sur un anneau intègre: II, p. 115. Sous-module engendré par une famille: II, p. 15. Sous-module gradué: II, p. 168. Sous-module irréductible: II, p. 186, exerc. 16. Sous-module nul: II, p. 6. Sous-module orthogonal (ou totalement orthogonal) à une partie de E (resp. E*): II, p. 42. Sous-modules supplémentaires: II, p. 19. Sous-multimodule: II, p. 34. Stabilisant (opérateur —, ensemble d'opérateurs —) une partie: I, p. 51–52. Stabilisant strictement (opérateur —, ensemble d'opérateurs —) une partie: I, p. 51–52. Stabilisateur, stabilisateur strict d'une partie: I, p. 51. Stable (partie —): I, p. 6. Stable (sous-groupe —) d'un groupe à opérateurs: I, p. 31. Strict (stabilisateur —): I, p. 51. Strict (transporteur —): I, p. 51. Stricte (algèbre —) d'un monoïde: III, p. 28. Strictement (stabilisant —) une partie: I, p. 51–52. Strictement négatif, strictement positif (entier rationnel —): I, p. 21. Strictement négatif, strictement positif (nombre rationnel —): I, p. 112. Structure d'espace projectif: II, p. 138. K'-structure sur un K-espace vectoriel: II, p. 119. K'-structure induite: II, p. 120. K'-structure produit: II, p. 122. Structures de module (—de multimodule) compatibles: II, p. 33. Suite centrale descendante: I, p. 68. Suite de composition: I, p. 39. Suite de composition plus fine: I, p. 40. Suite de Jordan–Hölder: I, p. 41. Suite dérivée: I, p. 71. Suite distinguée: I, p. 126, exerc. 17. Suite exacte: II, p. 8. Suite exacte scindée: II, p. 21. Suite principale: I, p. 126, exerc. 17. Suites de composition équivalentes: I, p. 40. Supplémentaires (sous-modules —): II, p. 19. Support d'un cycle: I, p. 59. Support d'une famille: I, p. 13. Supprimer des colonnes, des lignes dans une matrice: II, p. 139. Surcorps: I, p. 109. Sylow (sous-groupe de —): I, p. 74. Symbole de Kronecker: II, p. 24. Symétrique (algèbre —) d'un module: III, p. 67. Symétrique (application multilinéaire —): III, p. 70. Symétrique (groupe —): I, p. 29. Symétrique (partie —) dans un groupe: I, p. 29. Symétrique (produit —) de deux applications multilinéaires: III, p. 142. Symétrique (puissance —) d'un module: III, p. 71.

Symétrique (puissance —) d'une application linéaire: III, p. 71. Symétrique (tenseur —): III, p. 71. Symétrisé d'un tenseur: III, p. 71. Système affinement libre: II, p. 129. Système de coordonnées homogènes d'un point: II, p. 133. Système de Cramer: III, p. 102. Système de facteurs: III, p. 180, exerc. 11. Système de facteurs de commutation: III, p. 46 et p. 53. Système d'équations d'un sous-espace vectoriel: II, p. 106. Système d'équations linéaires, système linéaire, système linéaire homogène: II, p. 49. Système générateur d'une algèbre: III, p. 3. Système générateur d'un espace projectif: II, p. 135. Système générateur d'un groupe: I, p. 32. Système générateur d'un magma: I, p. 6. Système générateur d'un magma unifère: I, p. 13. Système générateur d'un module: II, p. 15. Système inductif d'algèbres: III, p. 9. Système inductif d'algèbres graduées: III, p. 32. Système inductif d'anneaux (de groupes, de corps): I, p. 116. Système inductif de magmas: I, p. 114. Système inductif de modules: II, p. 90. Système libre, système lié: II, p. 26. Système projectif d'algèbres: III, p. 8. Système projectif d'anneaux (de groupes, de corps): I, p. 113. Système projectif de magmas: I, p. 112. Système projectif de modules: II, p. 89. Système trivial de facteurs de commutation: III, p. 46.

Tableau de matrices: II, p. 148. Tableau diagonal, triangulaire inférieur, triangulaire supérieur de matrices: II, p. 152. Table de multiplication d'une algèbre: III, p. 10. Tenseur antisymétrique: III, p. 82. Tenseur contravariant, tenseur covariant, tenseur mixte: III, p. 63. Tenseur de type (I, J): III, p. 63. Tenseur symétrique: III, p. 71. Tensorielle (algèbre —) d'un module: III, p. 56. Tensorielle (puissance —) d'une application linéaire: III, p. 57. Tensorielle (puissance —) d'un module: III, p. 55. Terme constant d'une série formelle: III, p. 29. Terme constant d'un polynôme: III, p. 26. Terme d'un polynôme: III, p. 26. Terme d'une série formelle: III, p. 28. Terme d'une somme: I, p. 3. Terme de degré total $p$ dans une série formelle: III, p. 29. Terme de degré $p$ par rapport à certaines indéterminées dans une série formelle: III, p. 29. Terme en $X^\alpha$ dans un polynôme: III, p. 26. Théorème d'associativité: I, p. 4. Théorème de commutativité: I, p. 8. Théorème de Desargues: II, p. 203, exerc. 15. Théorème d'Erdös–Kaplansky: II, p. 193, exerc. 3. Théorème de Hall: I, p. 137, exerc. 10. Théorème de Hamilton–Cayley: III, p. 107. Théorème de Jordan–Hölder: I, p. 41. Théorème de Kaplansky: II, p. 183, exerc. 2.

Théorème de Krull: I, p. 99. Théorème de Nielsen–Schreier: I, p. 147, exerc. 20. Théorème de Pappus: II, p. 203, exerc. 14. Théorème de Schreier: I, p. 40. Théorème du quadrilatère complet: II, p. 203, exerc. 13. Théorème fondamental de la géométrie projective: II, p. 203, exerc. 16. Torsion (élément de —, module de —, sous-module de —): II, p. 115. Totale (graduation —): II, p. 164. Totalement orthogonal (sous-module —) à une partie: II, p. 42. Trace cayleyenne: III, p. 15. Trace dans une algèbre quadratique: III, p. 14. Trace d’un élément d’une K-algèbre: III, p. 110. Trace d’une matrice: II, p. 158. Trace d’un endomorphisme: II, p. 78. Trace d’un scalaire par rapport à un module: III, p. 108. Translation à gauche, à droite: I, p. 14. Translation dans un espace affine, espace des translations: II, p. 126. Translations à gauche, à droite (monoïde opérant sur lui-même par —): I, p. 50. Transformé d’un élément par un opérateur: I, p. 24. Transitive (opération —): I, p. 56. Transitivité (formules de —): III, p. 114. Transporteur, transporteur strict: I, p. 51. Transposée d’une application linéaire, d’une application semi-linéaire: II, p. 42. Transposée d’une matrice: II, p. 140. Transposition: I, p. 60. Transvection: II, p. 206, exerc. 11. Triangulaire inférieure, triangulaire supérieure (matrice —): II, p. 151. Trivial (homomorphisme —): I, p. 13. Trivial (système de facteurs de commutation —): III, p. 46. Triviale (extension —): I, p. 63. Triviale (graduation —): II, p. 163. Triviale (opération —): I, p. 52. Type Δ (graduation de —): II, p. 163. Type exponentiel (groupe de —): I, p. 151, exerc. 39. Type fini (groupe de —): I, p. 145, exerc. 16. Type fini (module de —): II, p. 15.

Unifère (algèbre —): III, p. 2. Unifère (homomorphisme —): I, p. 12. Unifère (homomorphisme —, morphisme —) d’algèbres: III, p. 3. Unifère (magma —): I, p. 12. Unimodulaire (endomorphisme —): III, p. 90. Unimodulaire (groupe —): III, p. 104. Unimodulaire (matrice —): III, p. 93. p-unipotent (élément —): I, p. 139, exerc. 28. Unité, élément unité d’un magma: I, p. 14. Unité (élément —) d’une algèbre: III, p. 2. Unité à droite, à gauche dans un groupoïde: I, p. 127, exerc. 23. Unités matricielles: II, p. 142. Universel (relateur —): III, p. 23. Universelle (algèbre —) définie par un système générateur lié par une famille de relateurs: III, p. 23. Universelle (algèbre —) soumise à des identités: III, p. 23.

Valeur absolue d’un nombre rationnel: I, p. 112. Valeur d’un élément d’une algèbre libre: III, p. 23. Vandermonde (déterminant de —): III, p. 99. Variété linéaire: II, p. 128, p. 133 et p. 138. Variété linéaire affine, variété linéaire affine engendrée par une famille: II, p. 128–129. Variété linéaire projective, variété linéaire projective engendrée par une famille: II, p. 133–134 et p. 138. Variétés linéaires parallèles: II, p. 129. Vecteur: II, p. 3. Vecteur directeur d’une droite affine: II, p. 129. Vecteur libre d’un espace affine: II, p. 126. Vecteur rationnel sur un sous-corps: II, p. 120. p-vecteur: III, p. 77. p-vecteur pur: III, p. 170. Vectoriel (espace —): II, p. 3. Vide (matrice —): II, p. 139. Voisin (élément S —): I, p. 146, exerc. 18.

Zassenhaus (lemme de —): I, p. 40. Zéro: I, p. 14.