Index des notations

$x + y$, $x.y$, $xy$, $x \top y$, $x \perp y$: I, p. 1. $X \top Y$, $X + Y$, $XY$ ($X$, $Y$ parties): I, p. 2. $X \top a$, $a \top X$ ($X$ partie, $a$ élément): I, p. 2. $\prod_{\alpha \in A} x_\alpha$, $\prod_{\alpha} x_\alpha$, $\prod x_\alpha$, $\prod_{\alpha \in A} x_\alpha$, $\prod_{\alpha} x_\alpha$, $\sum_{\alpha \in A} x_\alpha$, $\sum x_\alpha$, $\sum_{\alpha \in A} x_\alpha$, $\sum x_\alpha$, $\prod_{\alpha \in A} x_\alpha$, $\prod x_\alpha$: I, p. 3–4. $\prod_{p \leq i \leq q} x_i$, $\prod_{i = p}^q x_i$: I, p. 5. $x_p \top x_{p+1} \top \cdots \top x_q$: I, p. 5. $\prod x$, $\perp x$, $x^n$, $nx$ ($n \in \mathbf{N}$): I, p. 5. $\prod_{0 \leq i < j \leq n} x_{ij}$, $\prod_{i < j} x_{ij}$: I, p. 10. $\sum_{i = p}^q \sum_{j = r}^s x_{ij}$, $\sum_{j = r}^s \sum_{i = p}^q x_{ij}$: I, p. 10. $\prod_{0 \leq i_1 < i_2 < \cdots< i_p \leq n} x_{i_1 i_2 \cdots i_p}$, $\prod_{i_1 < i_2 < \cdots< i_p} x_{i_1 i_2 \cdots i_p}$: I, p. 10. $\prod_{i \in I} x_i$ ($(x_i)_{i \in I}$ famille à support fini): I, p. 14. $0, 1$: I, p. 14. $\gamma_a$, $\delta_a$, $\gamma(a)$, $\delta(a)$: I, p. 14. $E_S$ (S partie d’un monoïde commutatif E): I, p. 17. $\mathbf{Z}$, $+$ (addition dans $\mathbf{Z}$): I, p. 20. $\leq$ (relation d’ordre dans $\mathbf{Z}$): I, p. 21. $\mathbf{N}^*$: I, p. 21. $\prod^n$ (pour $n \in \mathbf{Z}$): I, p. 22. -x, x - y, x + y - z, x - y - z, x - y + z - t: I, p. 23. $nx$ ($n \in \mathbf{Z}$): I, p. 23. $x^n$ ($n \in \mathbf{Z}$): I, p. 23. $\frac{1}{x}$, $\frac{x}{y}$, $x/y$: I, p. 23. $\alpha.x$, $x.\alpha$, $x^\alpha$ ($\alpha$ opérateur): I, p. 24. $\alpha \perp x$, $\alpha \perp X$, $\Omega \perp X$ ($\alpha$ opérateur, $\Omega$ ensemble d’opérateurs): I, p. 24. $\mathfrak{S}_F$: I, p. 29. $(G:H), G/H$ (H sous-groupe de G): I, p. 34. $x \equiv y (\text{mod. } H)$, $x \equiv y (H)$ ($H$ sous-groupe distingué): I, p. 35. $Ker f, Im f$ (f homomorphisme de groupes): I, p. 36. $\prod_{i \in I} G_i$ ($G_i$ groupes): I, p. 43. $G_1 \times_H G_2$: I, p. 44. $\prod_{i \in I} G_i$: I, p. 45. $x \equiv y (\text{mod. } a)$, $x \equiv y (a)$ ($a$, $x$, $y$ entiers rationnels): I, p. 46. $v_p(a)$ (p nombre premier, a entier rationnel): I, p. 49. $Aut(G), Int(G), Int(x)$ (G groupe, x $\in$ G): I, p. 53. $N_G(A), N(A)$ (G groupe, A $\subset$ G): I, p. 54. $C_G(A), C(A)$ (G groupe, A $\subset$ G): I, p. 54. $E/G, G\backslash E$ (G groupe opérant dans E): I, p. 55. $G\backslash E/H$ (G, H groupes opérant dans E par des actions qui commutent): I, p. 55. $\mathfrak{S}_n$: I, p. 59. $\tau_{x, y}$ (transposition de support $\{x, y\}$): I, p. 60. $\varepsilon(\sigma), \varepsilon_\sigma$ ($\sigma$ permutation): I, p. 62. $\mathfrak{A}_E, \mathfrak{A}_n$: I, p. 62.

F \xrightarrow{i} E \xrightarrow{p} G (E, F, G groupes): I, p. 62. F \times_{\tau} G, \mathscr{E}_{\tau} (\tau homomorphisme de G dans Aut(F)): I, p. 64. gf (f \in F, g \in G): I, p. 64. (f, g) \cdot_{\tau} (f', g') (f, f' dans F, g, g' dans G): I, p. 64. (x, y), (A, B) (x, y éléments, A, B parties d’un groupe G): I, p. 65–66. $D(G)$ : I, p. 67. $C^n(G)$ : I, p. 68. $D^n(G)$ : I, p. 71. E^G (G groupe opérant sur E): I, p. 73. M_n(X), M(X) (X ensemble): I, p. 77. l(w) (w élément de M(X)): I, p. 77. ww', w.w' (w, w' éléments de M(X)): I, p. 77. l(w) (w mot sur X): I, p. 79. ww', w.w' (w, w' mots sur X): I, p. 79. Mo(X) (X ensemble): I, p. 79. $l(\sigma)$ ($\sigma$ décomposition): I, p. 81. $\ast G_i$, $G_1 \ast G_2$ ($G_1$, $G_2$, $G_i$ groupes): I, p. 84. $\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; r_1, \ldots, r_m \rangle$ ($\tau_j$ générateurs, $r_i$ relateurs): I, p. 86. $\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; u_1 = v_1, \ldots, u_m = v_m \rangle$ ($\tau_j$ générateurs, $u_i$, $v_i$ éléments d’un groupe libre): I, p. 86. $\mathbf{Z}^{(X)}$, $\mathbf{N}^{(X)}$ ($X$ ensemble): I, p. 87–88. 0, 1 (éléments d’un anneau): I, p. 92. A^0 (A anneau): I, p. 96. (a) (a élément de A): I, p. 99. $\sum_{\lambda} a_{\lambda}$ ($a_{\lambda}$ idéaux): I, p. 100. $x \equiv y \pmod{a}$, $x \equiv y (a)$ ($a$ idéal): I, p. 100. A/a (a idéal bilatère): I, p. 100. ab (a, b idéaux bilatères): I, p. 102. A[S^{-1}] (S partie d’un anneau A): I, p. 108. $\mathbf{F}_p$ ($p$ nombre premier): I, p. 109. $\mathbf{Q}$: I, p. 111. $\mathbf{Q}_+$: I, p. 111. $|x|$, $\operatorname{sgn} x$ ($x$ nombre rationnel): I, p. 112. $\operatorname{in}(G)$: I, p. 125, exerc. 13. $\mathbf{D}_n$: I, p. 135, exerc. 4. $\Omega$: I, p. 135, exerc. 4. $A \approx B$: I, p. 142, exerc. 39. $e(G)$ : I, p. 151, exerc. 39. $d_n(X)$ : I, p. 151, exerc. 39. A_s, A_d (A anneau): II, p. 3. $\operatorname{Hom}_A(E, F)$, $\operatorname{Hom}(E, F)$ ($E$, $F$ $A$-modules): II, p. 5. $\operatorname{End}_A(E)$, $\operatorname{End}(E)$, $\operatorname{Aut}(E)$, $\mathbf{GL}(E)$ ($E$ $A$-module): II, p. 5. $\operatorname{Hom}_A(u, v)$, $\operatorname{Hom}(u, v)$ ($u$, $v$ applications linéaires): II, p. 6. 1_E (E module): II, p. 6. 0 (module nul): II, p. 6. Ker u, Im u, Coïm u, Coker u (u application linéaire): II, p. 7. $\prod_{i} f_i$ ($f_i : E_i \to F_i$ applications linéaires): II, p. 10. $\bigoplus_{i \in I} E_i$, $E_p \oplus E_{p+1} \oplus \cdots \oplus E_q$ ($(E_i)_{i \in I}$ famille de $A$-modules): II, p. 12. $\sum_{i \in I} f_i$ ($f_i : E_i \to F$ applications linéaires): II, p. 12. $\bigoplus_{i \in I} f_i$, $f_p \oplus f_{p+1} \oplus \cdots \oplus f_q$ ($f_i : E_i \to F_i$ applications linéaires): II, p. 13.

$E^{(1)}$ (E module): II, p. 15. $\sum_{t \in I} M_t$ ($(M_t)_{t \in I}$ famille de sous-modules): II, p. 16. $long_A(M), long(M)$ (M A-module de longueur finie): II, p. 21. $\delta_{st}$ (symbole de Kronecker): II, p. 24. $\sum_{t \in T} \xi_t \cdot t$ (T ensemble, $\xi_t$ éléments d’un anneau): II, p. 25. $Ann(S), Ann(x)$ (S partie d’un module, x élément d’un module): II, p. 28. $\rho_*(E)$, E_{[B]} (E A-module, $\rho : B \to A$ homomorphisme d’anneaux): II, p. 30. $\rho_*(u)$ ($\rho : B \to A$ homomorphisme d’anneaux, u application A-linéaire): II, p. 30. $E*$ (E module): II, p. 40. $\langle x, x^* \rangle$ (x élément d’un module à gauche E, $x^*$ élément de son dual E*): II, p. 41. $\langle x^*, x \rangle$ (x élément d’un module à droite E, $x^*$ élément de son dual E*): II, p. 41. $^t u$ (u application linéaire ou semi-linéaire): II, p. 42–43. $\ddot{u}$ (u isomorphisme): II, p. 43. $E \otimes_A F$, $E \otimes F$ ($E$ $A$-module à droite, $F$ $A$-module à gauche): II, p. 51. $x \otimes y$ (x \in E (A-module à droite), y \in F (A-module à gauche)): II, p. 51. $u \otimes v$ (u, v applications linéaires): II, p. 52. $u \otimes v$ (u, v applications semi-linéaires): II, p. 54. $sA_d$ (A anneau): II, p. 55. $\mathscr{L}_2(E, F; G)$ (E, F, G modules sur un anneau commutatif): II, p. 56. $\bigotimes_{\lambda \in L} G_\lambda, \bigotimes_{\lambda \in L} x_\lambda$ (($G_\lambda$) famille de $\mathbf{Z}$-modules, $x_\lambda \in G_\lambda$ pour tout $\lambda$): II, p. 66. $\bigotimes_{\lambda \in L} v_\lambda$ ($v_\lambda : G_\lambda \to G'_\lambda$ applications $\mathbf{Z}$-linéaires): II, p. 66. $\bigotimes_{(c, p, q)} G_\lambda, \bigotimes_{(c, p, q)} x_\lambda, \bigotimes_{(c)} x_\lambda$: II, p. 67. $\bigotimes_{(c)} v_\lambda$ ($v_\lambda$ applications $\mathbf{Z}$-linéaires): II, p. 67. $E_1 \otimes_{A_1} E_2 \otimes_{A_2} E_3 \otimes \cdots \otimes_{A_{n-2}} E_{n-1} \otimes_{A_{n-1}} E_n$: II, p. 70. $x_1 \otimes x_2 \otimes \cdots \otimes x_n$: II, p. 70. $u_1 \otimes u_2 \otimes \cdots \otimes u_n$ ($u_i$ applications linéaires): II, p. 70. $\mathscr{L}_n(E_1, \ldots, E_n; G)$ ($E_1, \ldots, E_n, G$ modules sur un anneau commutatif): II, p. 71. $Tr(u)$ (u endomorphisme d’un module projectif de type fini sur un anneau commutatif): II, p. 78. $\rho^*(E)$, E_{(B)} (E A-module, $\rho : A \to B$ homomorphisme d’anneaux): II, p. 82. $\rho^*(u)$, u_{(B)} ($\rho : A \to B$ homomorphisme d’anneaux, u homomorphisme de A-modules): II, p. 83. $dim_K E, dim E, [E : K]$ (E K-espace vectoriel): II, p. 97. $dim_A E, dim E$ (E A-module dont deux bases quelconques sont équipotentes): II, p. 98. $codim_E F, codimF$ (F sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel E): II, p. 99. $rg(u)$ (u application linéaire d’espaces vectoriels): II, p. 101. $rg(u)$ (u élément d’un produit tensoriel d’espaces vectoriels): II, p. 112. $dim_K E, dim E$ (E espace affine sur un corps K): II, p. 127. $a + t, t + a$ (a point, t translation d’un espace affine): II, p. 127. $b - a$ (a, b points d’un espace affine): II, p. 127. $\sum_{i \in I} \lambda_i x_i$ (($x_i$)_{i \in I} famille de points d’un espace affine, ($\lambda_i$)_{i \in I} famille de scalaires, de support fini, telle que $\sum \lambda_i = 1$ ou $\sum \lambda_i = 0$): II, p. 128. $P(V)$, $\Delta(V)$ ($V$ espace vectoriel): II, p. 132. $P_n(K)$, $\Delta_n(K)$ ($K$ corps): II, p. 132. $dim_K P(V), dim P(V)$ (V K-espace vectoriel): II, p. 133. $\bar{K}$, $\infty$ ($K$ corps): II, p. 136. $PGL(V), PGL_n(K), PGL(n, K)$ (K corps, V espace vectoriel): II, p. 137. $^t M$ (M matrice): II, p. 140.

$M' + M''$ ($M', M''$ matrices sur un groupe commutatif): II, p. 140. $f(M', M''), M'M''$ ($M', M''$ matrices): II, p. 140. $E_{ij}$ (unités matricielles): II, p. 142. $\sigma(M)$, $M^\sigma$ ($M$ matrice, $\sigma$ homomorphisme d’anneaux): II, p. 143. $M(x)$, $x$ ($x$ élément d’un module libre de type fini): II, p. 143. $M(u)$ ($u$ homomorphisme d’un module libre dans un module libre): II, p. 144. $M(x)$, $M(u)$ (matrices relatives à des décompositions en sommes directes): II, p. 146. $M(u)$ ($u$ application semi-linéaire): II, p. 148. $\mathbf{M}_n(A)$, $I_n$, $1_n$ (A anneau): II, p. 149. $\mathbf{GL}_n(A)$, $\mathbf{GL}(n, A)$ (A anneau): II, p. 149. $tX^{-1}$ ($X$ matrice carrée inversible): II, p. 150. $\operatorname{diag}(a_i)_{i\in I}$, $\operatorname{diag}(a_1, a_2, \ldots, a_n)$: II, p. 151. $X_1 \otimes X_2$ ($X_1$, $X_2$ matrices sur un anneau commutatif): II, p. 157. $\operatorname{Tr}(X)$ ($X$ matrice carrée sur un anneau commutatif): II, p. 158. $\operatorname{rg}(X)$ ($X$ matrice sur un corps): II, p. 159. $\operatorname{deg}(x)$ ($x$ élément d’un groupe gradué): II, p. 163. $M(\lambda_0)$ (M module gradué, $\lambda_0$ élément du monoïde des degrés): II, p. 165. $\operatorname{Homgr}_A(M, N)$ (M, N modules gradués sur un anneau gradué A): II, p. 175. $\operatorname{Endgr}_A(M)$, $M^{*\mathrm{gr}}$ (M module gradué): II, p. 175–176. $M:N$ (M, N modules): I, p. 182, exerc. 24. $\begin{bmatrix} a & b \\ d & c \end{bmatrix}$ ($a$, $b$, $c$, $d$ points d’une droite projective): II, p. 202, exerc. 11. $\mathbf{SL}(E)$ (E espace vectoriel): II, p. 207, exerc. 12. $\mathbf{PSL}(E)$ (E espace vectoriel): II, p. 208, exerc. 14. $x.y$, $xy$ (multiplication dans une algèbre): III, p. 2. $E^0$ (E algèbre): III, p. 2. $\operatorname{Hom}_{A\text{-alg.}}(E, F)$ (E, F A-algèbres): III, p. 3. $E/b$ ($b$ idéal bilatère d’une algèbre E): III, p. 4. $\tilde{E}$ (E algèbre): III, p. 4. $\eta_c$, $\eta_E$, $\eta$ (E algèbre, c unité): III, p. 6. $T(u)$, $N(u)$: III, p. 14–15. $\bar{u}$: III, p. 16. $\mathbf{H}$: III, p. 19. $\operatorname{Lib}_A(I)$, $\operatorname{Libas}_A(I)$, $\operatorname{Libasc}_A(I)$: III, p. 21. $U((x_i)_{i\in I})$: III, p. 23. $A[(x_i)_{i\in I}]$: III, p. 25. $A[(X_i)_{i\in I}]$: III, p. 25. $A[X_1, \ldots, X_n]$: III, p. 25. $A[X]$, $A[X, Y]$, $A[X, Y, Z]$: III, p. 25. $X^\nu$ (v multiindice): III, p. 25. $\sum_s \xi_s e_s$, $\sum_s \xi_s . s$ (s éléments d’un monoïde): III, p. 28. $A[[X_i]]_{i\in I}$: III, p. 28. $\sum_v \alpha_v X^\nu$: III, p. 28. $\omega(u)$, $\omega_K(u)$ ($u$ série formelle): III, p. 29. $\bigotimes_{i\in I} E_i$, $E_1 \otimes_A E_2 \otimes \cdots \otimes_A E_n$, $E_1 \otimes E_2 \otimes \cdots \otimes E_n$ (E$_i$ A-algèbres): III, p. 34. $E^{\otimes n}$ (E algèbre): III, p. 34. $\bigotimes_{i\in I} E_i$ (I ensemble infini, E$_i$ algèbres): III, p. 42. $\bigotimes_{i\in I} u_i$, $\bigotimes_{i\in I} x_i$ ($u_i$ homomorphismes d’algèbres, $x_i$ éléments, I infini): III, p. 43. $\bigotimes_{i\in I} E_i$, $\bigotimes_{i\in I} f_i$, $\varepsilon G^{\otimes n}$ (E$_i$, G algèbres graduées, $f_i$ homomorphismes d’algèbres graduées, $\varepsilon$ système de facteurs de commutation): III, p. 49.

$\bigotimes_{i \in I} E_i, E \otimes_A F, \varepsilon G \otimes^n, \bigotimes_{i \in I} f_i, f_1 \otimes f_2, \varepsilon f \otimes^n$: III, p. 49--50.

$\bigotimes^n M, T^n(M), \text{Tens}^n(M), T_A^n(M), T(M), \text{Tens}(M), T_A(M) (\text{M A-module})$: III, p. 55.

$T(u), T^n(u)$ ($u$ application linéaire) : III, p. 57.

$T_J^1(M), T_q^p(M)$ ($M$ module) : III, p. 63.

$\alpha_g^f(z), e_f^g$ : III, p. 63--64.

$\alpha_{\nu_p}^{\lambda; \mu}$ : III, p. 64.

$c_j$ : III, p. 64.

$S(M), S_A(M), \text{Sym}(M)$ : III, p. 67.

$\mathfrak{J}_1, \mathfrak{J}_M', \mathfrak{J}_n'$ : III, p. 67.

$S^n(M), S^n(u), S(u)$ ($M$ module, $u$ application linéaire) : III, p. 67--69.

$s.z$ : III, p. 71.

$e^\alpha$ ($\alpha$ multiindice) : III, p. 75.

$\wedge(M), \wedge_A(M), \text{Alt}(M)$ : III, p. 76.

$\mathfrak{J}'', \mathfrak{J}_M'', \mathfrak{J}_n''$ : III, p. 76.

$\wedge^n(M)$ : III, p. 76.

$u \wedge v, x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_n$ : III, p. 77.

$\wedge(u), \wedge^n(u)$ ($u$ application linéaire) : III, p. 78.

$x_H$ ($H$ partie de $[1, n]$) : III, p. 79.

$u(x_1, \ldots, \hat{x}_j, \ldots, x_n)$ : III, p. 81.

$a.z$ : III, p. 82.

$A'_n(M), A''_n(M)$ : III, p. 82.

$e_J$ : III, p. 86.

$\rho_{J, K}$ : III, p. 87.

$\det(u)$ ($u$ endomorphisme) : III, p. 90.

$\det(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ ($x_j$ vecteurs dans un A-module libre de dimension $n$) : III, p. 90.

$\det(X)$ ($X$ matrice) : III, p. 92.

$\det(\xi_{ij})_{1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n}, \det(\xi_{ij})$ : III, p. 93.

$\left|\begin{smallmatrix} \xi_{11} & \cdots & \xi_{1n} \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ \xi_{n1} & \cdots & \xi_{nn} \end{smallmatrix}\right|$ : III, p. 93.

$X_{H, K}, X^{ji}$ ($X$ matrice) : III, p. 96--98.

$\mathbf{SL}_n(A), \mathbf{SL}(n, A)$ : III, p. 104.

$p.x$ ($p \in A[X], x$ élément d’un A-module) : III, p. 105.

$M_u, M[X]$ ($M$ A-module, $u$ endomorphisme) : III, p. 105.

$\chi_u(X)$ ($u$ endomorphisme de A-module) : III, p. 107.

$\operatorname{Tr}_{M/K}(a), N_{M/K}(a), \operatorname{Pc}_{M/K}(a; X)$ (A K-algèbre, M A-module, $a \in A$) : III, p. 108.

$\operatorname{Tr}_{A/K}(a), N_{A/K}(a), \operatorname{Pc}_{A/K}(a; X)$ (A K-algèbre, $a \in A$) : III, p. 110.

$D_{A/K}(x_1, \ldots, x_n)$ ($x_j$ éléments d’une K-algèbre A) : III, p. 115.

$[u, v]_\varepsilon, [u, v]$ ($u, v$ éléments d’une algèbre graduée) : III, p. 120.

$P(D), P(d_1, \ldots, d_n)$ ($P$ polynôme, $d_j$ dérivations) : III, p. 121.

$\operatorname{ad}_\varepsilon(a), \operatorname{ad}(a)$ ($a$ élément homogène d’une algèbre graduée) : III, p. 124.

$D_K(B, F)$ (B K-algèbre, F (B, B)-bimodule) : III, p. 126.

$D_{A,p}(B, F), D_A(B, F)$ : III, p. 126.

$D_s$ ($s$ endomorphisme) : III, p. 129.

$\Omega_K(A), d_{A/K}(x), dx$ ($x$ élément d’une K-algèbre A) : III, p. 134.

$D_i P, \frac{\partial P}{\partial X_i}$ ($P$ polynôme) : III, p. 134.

$\Omega(u), \Omega_0(u)$ ($u$ homomorphisme d’anneaux) : III, p. 135.

$\Omega_u$ ($u$ homomorphisme de K-algèbres) : III, p. 136.

$M^{*gr}$ ($M$ module gradué) : III, p. 138.

$u.v, u.mv$ ($u, v$ applications multilinéaires symétriques) : III, p. 142.

$u \wedge v$ ($u, v$ applications multilinéaires alternées) : III, p. 142.

θ_T, θ_S, θ_Λ : III, p. 151. $u \perp x$, i(x) : III, p. 156. $x \perp u$, i'(x) : III, p. 157. $x \perp u$, i(u) : III, p. 159. $u \perp x$, i'(u) : III, p. 160. $G_p(E), G_{n,p}(K)$ : III, p. 172. $a(x, y, z)$ : III, p. 172. ME : III, p. 181, exerc. 13. $E \ast F$: III, p. 185, exerc. 6. $R(a)$ : III, p. 188, exerc. 4. $K[X; \sigma, d]$ : III, p. 197, exerc. 3. X̃ : III, p. 199, exerc. 9.