Đại số

Bắt đầu đọc → Chương I

1. Phần đầu
   1. Giới thiệu
   2. Giới thiệu
   3. Gửi độc giả
   4. To the reader
   5. Gửi người đọc
2. ICác cấu trúc đại số
   1. Chương I
   2. § 1. Các luật hợp thành; tính kết hợp; tính giao hoán31
   3. § 2. Phần tử đơn vị; các phần tử giản ước được; các phần tử khả nghịch25
   4. § 3. Các tác động14
   5. § 4. Nhóm và nhóm có toán tử63
   6. § 5. Các nhóm tác động trên một tập hợp32
   7. § 6. Mở rộng, nhóm giải được, nhóm lũy linh58
   8. § 7. Monoid tự do, nhóm tự do17
   9. § 8. Vành31
   10. § 9. Trường17
   11. § 10. Giới hạn ngược và giới hạn trực tiếp5
   12. Ghi chú lịch sử
3. IIĐại số tuyến tính
   1. Chương II
   2. § 1. Môđun88
   3. § 2. Môđun các ánh xạ tuyến tính. Đối ngẫu42
   4. § 3. Tích tenxơ30
   5. § 4. Các quan hệ giữa các tích tenxơ và các môđun đồng cấu15
   6. § 5. Mở rộng vành vô hướng13
   7. § 6. Giới hạn ngược và trực tiếp của các môđun17
   8. § 7. Không gian vectơ87
   9. § 8. Hạn chế trường vô hướng trong không gian vectơ17
   10. § 9. Không gian afin và không gian xạ ảnh12
   11. § 10. Ma trận35
   12. § 11. Môđun và vành phân bậc28
   13. App. 0. Phụ lục
4. IIIĐại số tenxơ, Đại số ngoài, Đại số đối xứng
   1. Chương III
   2. § 1. Đại số5
   3. § 2. Ví dụ về các đại số17
   4. § 3. Đại số phân bậc4
   5. § 4. Tích tenxơ của các đại số43
   6. § 5. Đại số tenxơ, tenxơ15
   7. § 6. Đại số đối xứng17
   8. § 7. Đại số ngoài31
   9. § 8. Định thức36
   10. § 9. Chuẩn và vết13
   11. § 10. Đạo hàm41
   12. § 11. Đối đại số, tích của các dạng đa tuyến tính, tích vô hướng và đối ngẫu40
   13. App. 0. Phụ lục11
   14. Ghi chú lịch sử
5. IVĐa thức và phân thức hữu tỉ
   1. Chương IV
   2. § 1. Đa thức30
   3. § 2. Các nghiệm không của đa thức20
   4. § 3. Phân thức hữu tỉ6
   5. § 4. Chuỗi lũy thừa hình thức23
   6. § 5. Tenxơ đối xứng và các ánh xạ đa thức41
   7. § 6. Hàm đối xứng43
6. VCác trường giao hoán
   1. Chương V
   2. § 1. Trường nguyên tố. Đặc số23
   3. § 2. Mở rộng19
   4. § 3. Mở rộng đại số18
   5. § 4. Các mở rộng đóng đại số20
   6. § 5. *p*-CĂN8
   7. § 6. Đại số étale22
   8. § 7. Mở rộng đại số tách được39
   9. § 8. Chuẩn và vết9
   10. § 9. Các phần tử liên hợp và các mở rộng tựa-galois19
   11. § 10. Các mở rộng Galois49
   12. § 11. Các mở rộng Abel45
   13. § 12. Trường hữu hạn11
   14. § 13. Các mở rộng $p$-căn có chiều cao $\leq 1$21
   15. § 14. Mở rộng siêu việt51
   16. § 15. Mở rộng tách được21
   17. § 16. Các tiêu chuẩn vi phân của tính tách được32
   18. § 17. Các mở rộng chính quy20
   19. Ghi chú lịch sử
7. VINhóm và trường có thứ tự
   1. Chương VI
   2. § 1. Nhóm có thứ tự. Tính chia hết53
   3. § 2. Trường có thứ tự33
8. VIIMôđun trên các iđêan chính
   1. Chương VII
   2. § 1. Miền iđêan chính15
   3. § 2. Các môđun xoắn trên một miền iđêan chính22
   4. § 3. Môđun tự do trên một miền iđêan chính6
   5. § 4. Môđun hữu hạn sinh trên một miền iđêan chính40
   6. § 5. Tự đồng cấu của các không gian vectơ66
   7. Ghi chú lịch sử
9. VIIICác môđun và vành nửa đơn
   1. Chương VIII
   2. § 1. Môđun Artin và môđun Noether36
   3. § 2. Cấu trúc của các môđun có độ dài hữu hạn37
   4. § 3. Môđun đơn23
   5. § 4. Môđun nửa đơn43
   6. § 5. Giao hoán37
   7. § 6. Tương đương Morita của các môđun và các đại số40
   8. § 7. Vành đơn24
   9. § 8. Vành nửa đơn30
   10. § 9. Căn49
   11. § 10. Môđun trên một vành Artin12
   12. § 11. Các nhóm grothendieck38
   13. § 12. Tích tenxơ của các môđun nửa đơn26
   14. § 13. Đại số nửa đơn tuyệt đối33
   15. § 14. Các đại số đơn tâm36
   16. § 15. Nhóm brauer12
   17. § 16. Các mô tả khác của nhóm brauer63
   18. § 17. Các chuẩn và vết rút gọn31
   19. § 18. Đại số đơn trên một trường hữu hạn10
   20. § 19. Đại số quaternion16
   21. § 20. Biểu diễn tuyến tính của đại số31
   22. § 21. Biểu diễn tuyến tính của các nhóm hữu hạn36
   23. App. 1. Phụ lục 1 đại số không có phần tử khả nghịch20
   24. App. 2. Phụ lục 2 định thức trên một trường không giao hoán18
   25. App. 3. Phụ lục 3 định lý không điểm của Hilbert3
   26. App. 4. Phụ lục 4 vết của một tự đồng cấu hạng hữu hạn5
   27. Ghi chú lịch sử
10. IXCác dạng sesquilinear và các dạng toàn phương
    1. Chương IX
    2. § 1. Dạng toàn phương sesqui45
    3. § 2. Biệt thức của một dạng sesquilinear12
    4. § 3. Các dạng Hermit và các dạng toàn phương7
    5. § 4. Các không gian con hoàn toàn đẳng hướng. Định lý Witt17
    6. § 5. Các tính chất đặc biệt của các dạng song tuyến tính phản xứng11
    7. § 6. Các tính chất đặc biệt của các dạng Hermit17
    8. § 7. Các dạng Hermit và các trường có thứ tự42
    9. § 8. Các kiểu của dạng toàn phương10
    10. § 9. Đại số Clifford24
    11. § 10. Góc31
    12. Ghi chú lịch sử
11. XĐại số đồng điều
    1. Chương X
    2. § 1. Bổ sung đại số tuyến tính55
    3. § 2. Phức của a-môđun56
    4. § 3. Phân giải29
    5. § 4. Tích xoắn39
    6. § 5. Các môđun của các mở rộng36
    7. § 6. Sử dụng các phân giải không chính tắc30
    8. § 7. Tích hợp thành34
    9. § 8. Chiều đồng luân34
    10. § 9. Các phức koszul35
12. Chỉ mục
    1. Mục lục thuật ngữ
    2. Mục lục ký hiệu
    3. Chỉ mục ký hiệu
    4. Chỉ mục ký hiệu
    5. Chỉ mục thuật ngữ
    6. Chỉ mục thuật ngữ
    7. Mục lục thuật ngữ