Mục lục thuật ngữ

2-đối biên, 295 2-đối chu kỳ, 295

\mathbf{A}

Nửa đơn tuyệt đối

đại số, 231

môđun, 229

Không có căn tuyệt đối, môđun, 246

Cơ sở thích nghi, 460

Cộng tính

hàm của các môđun, 183

tập hợp các lớp môđun, 183

hàm yếu cộng tính của các môđun, 183

Đẳng cấu liên hợp, 59

Bất lợi, 441

Đại số

nửa đơn tuyệt đối, 231

đại số, 359

Artin, 444

Azumaya, 271

trung tâm, 251

đối cảm sinh, 305

Galois, 310

$(K,G)-$ —, 304

nguyên thủy, 443

quaternion, 361

nửa đơn, 136

tương tự, 280

đơn, 120

N. Bourbaki, Đại số, https://doi.org/10.1007/978-3-031-19293-7

Artin

đại số, 444

môđun, 1

vành, 4

Tự nội xạ

vành, 53

Đại số Azumaya, 271

định lý Azumaya, 32

\mathbf{B}

Môđun cân bằng, 77

Cơ sở, thích nghi, 460

Đối giao hoán tử kép, 77

Song môđun

khả nghịch, 100

trái, 56

Khối, 180

Nhóm Brauer, 279, 330

định lý Burnside, 84, 429

\mathbf{C}

Phép tính phân thức, 17

Ma trận Cartan, 201

Cayley (— – định lý Hamilton), 338 Trung tâm

đại số, 251

hàm, 398

Toán tử trung tâm, 77

Đặc trưng

Brauer, 434

của một biểu diễn, 382, 398

Chevalley (— – định lý Warning), 355 Lớp của một môđun, 51

Đối biên, 295

Đối chu kỳ, 295

liên kết với một $\tau$ -mở rộng, 296 Hệ số

của một môđun, 377

của một biểu diễn, 377

Đối đại số, đại số con—, 391

Đối đồng điều

nhóm, 324

của các đại số, 239

Đối cảm sinh

đại số, 305

biểu diễn, 403

Độ dài đối của một môđun, 53

Hoán tập, 77

Các đồng cấu tương thích, 324

Thành phần, đẳng kiểu — kiểu S, 65 Hạn chế đối, 303, 326

Chuyển vị đối, 338

Môđun đối, 8

Bao xạ ảnh, 161

Tiêu chuẩn, Mackey, 426

Tích có hướng, 315

\mathbf{D}

Lũy đẳng phân tích được, 146

Phân tích Weyr–Fitting, 27

Định nghĩa phân thức, 18

Suy biến, đại số con không—, 370

Bậc

trái, 124

của một biểu diễn, 373, 397

trên một vành con, 124, 204

bậc giảm — của một đại số đơn, 253

Vành con trù mật, 129

Định lý mật độ, 88

Mật độ, định lý — của Jacobson, 442

Đạo hàm, 9

nội, 240

Mô tả

chính tắc, 62, 70

của một môđun, 69

của một môđun đẳng kiểu, 62

Định thức, 452, 453

Biểu đồ, Young, 430

Ảnh trực tiếp của một $\tau$ -mở rộng, 289

Chia được, lực lượng — cho, 123

\mathbf{E}

Phần tử

lũy đẳng, 145

nguyên, 428

p-chính quy, 433

không có nhân tử bội, 155 Tương đương, Morita —

của các đại số, 100

của các môđun, 103

Các lũy đẳng tương đương, 40

Môđun con cốt yếu, 75

Số mũ, 322

Mở rộng

của một đại số, 248

tích của, 293

trường phân rã, 281

$\tau$ -mở rộng, 285

tích của, 293

nửa tầm thường, 286

\mathbf{F}

Nhân tử, đơn — kiểu S, 141

Biểu diễn trung thành của một đại số, 374 Trường

C1, 358

hữu hạn, 357

phân rã, 281

Trường, thặng dư, 26

Fitting, (Weyr– — phân tích), 27 Vành, phẳng tuyệt đối —, 171

Chân, 130

Dạng, vết, 464

Công thức, Frobenius, 432

Công thức đảo Fourier, 408

Phân thức

phép tính của, 17

định nghĩa của, 18

nửa nhóm của, 17 vành của, 18

Frobenius

công thức, 432

luật tương hỗ, 203, 403

vành, 53

Hàm

cộng tính, của các môđun, 183

trung tâm, 398

yếu cộng tính, của các môđun, 183

\mathbf{G}

Galois

đại số, 310

nhóm các tự đẳng cấu, 274

vành con, 274

Gelfand (— – định lý Mazur), 368 Môđun sinh, 79

định lý Goldie, 149

Grothendieck

nhóm, 186, 189

vành, 198

Nhóm

Brauer, 279, 330

Galois, các tự đẳng cấu, 274

Grothendieck, 186

đối với các tổng trực tiếp, 189

đơn môđula, 455, 457

\mathbf{H}

Hamilton (định lý Cayley– —), 338 Chiều cao

của một cấu xạ, 204

của một vành con, 204

Tập hợp các lớp môđun di truyền, 183 Hilbert

định lý 90, 327

Nullstellensatz, 461

Đồng cấu

tương thích, 324

hạn chế đối, 303, 326

lạm phát, 299, 325

liên kết, 324

có hạng hữu hạn, 463

hạn chế, 299, 325

Vành các phép vị tự, 1

A VIII.487

\mathbf{I}

Iđêan

cực đại, 26, 141, 435

cực tiểu, 50

lũy linh, 149, 156

nguyên tố, 133

nguyên thủy, 133

chính quy, 435

nửa nguyên tố hai phía, 149

vết, 80

Lũy đẳng

trung tâm, của một đại số nhóm, 408

phân tích được, 146

không phân tích được, 146

Các lũy đẳng, trực giao, 146

Không phân tích được

lũy đẳng, 146

môđun, 30

Chỉ số, 322

của một cấu xạ, 204

của một vành con, 204

Biểu diễn cảm sinh, 402

Đồng cấu lạm phát, 299, 325 Toán tử đan xen, 398

Ảnh ngược

của một đối chu kỳ, 299

của một $\tau$ -mở rộng, 287

Nghịch đảo của một môđun, 100

Song môđun khả nghịch, 100

Đẳng cấu, liên hợp, 59

Đẳng kiểu

thành phần kiểu S, 65

môđun, 61

\mathbf{J}

Jacobson

định lý mật độ, 88

căn, 154

định lý Jacobson, 156

\mathbf{K}

định lý Krull–Remak–Schmidt, 37

\mathbf{L}

Bổ đề

Nakayama, 158

Schur, 47

Độ dài

của một môđun, 72

của một vành, 7

Các môđun liên kết, 180

Đồng cấu liên kết, 324

Vành tự đồng cấu địa phương, môđun có

một, 31

Vành địa phương, 26

\mathbf{M}

tiêu chuẩn Mackey, 426

định lý Maschke, 401

Ma trận, Cartan, 201

Cực đại

iđêan, 26, 141, 435

môđun con, 48

Mazur (định lý Gelfand- —), 368

Trung bình, 325

Cực tiểu, iđêan, 50

Môđun

nửa đơn tuyệt đối, 229

không có căn tuyệt đối, 246

Artin, 1

cân bằng, 77

sinh, 79

không phân tích được, 30

đẳng kiểu, 61

Noether, 1

của một biểu diễn, 373

có độ dài đối hữu hạn, 53

kiểu $\mathscr{C}$ , 183

nguyên thủy, 31

nửa Artin, 74

nửa nguyên thủy, 32

nửa đơn, 55

đơn, 45

có vành tự đồng cấu địa phương, 31

Các môđun

liên kết, 180

đẳng cấu ổn định, 200

Nửa nhóm phân thức, 17

Tương đương Morita

của các đại số, 100

của các môđun, 103

Bội số, 72, 189

nguyên thủy, 34

Nhân tử

của một giả song môđun, 445

của một đại số, 445

\mathbf{N}

Bổ đề Nakayama, 158

Iđêan nil, 156

Iđêan lũy linh, 156

Căn nil, 157

Noether (định lý Skolem– —), 256 Noether

môđun, 1

vành, 4

Chuẩn, giảm, 340

Vành $n$ -chính quy, 178

\mathbf{O}

Toán tử, đan xen, 398

Trực giao

các lũy đẳng, 146

của một iđêan, 53

Tính trực giao

quan hệ đối với các đặc trưng, 410

quan hệ Schur —, 410

second — quan hệ đối với các đặc trưng, 412

\mathbf{P}

Phân hoạch của một lũy đẳng, 146 Biểu diễn phép hoán vị, 425 Đa thức

chính, 351

đặc trưng rút gọn, 340 Nguyên tố

iđêan, 133

căn, 167

Nguyên thủy

iđêan, 133

vành, 120

Đại số nguyên thủy, 443

Môđun nguyên thủy, 31

Đa thức chính, 351

Tích chéo, 315

tenxơ ngoài, 400

tenxơ, của các biểu diễn, 399 Bao xạ ảnh, 161

Giả môđun hai phía, 445

Giả môđun

trái, phải, 439

nửa đơn, 442

đơn, 440

Vành giả chính quy, 178

\mathbf{Q}

Vành gần đơn, 120 Quaternion, 361

\mathbf{R}

Căn

Jacobson, 154

của một môđun, 151

của một vành, 154

của một đại số, 440

nguyên tố, 167

Luật tương hỗ, Frobenius, 203, 403

Giảm, bậc, 253

Chính quy

iđêan, 435

vành, 171

Các biểu diễn liên quan, 416

Quan hệ

trực giao, đối với các đặc trưng, 410

trực giao Schur, 410

quan hệ trực giao thứ hai, đối với các đặc trưng,

412

Biểu diễn

hai chính quy, 399

đối cảm sinh, 403

hoàn toàn khả quy, 374

phản liên hợp, 399

đối ngẫu, 399

trung thành, 374

cảm sinh, 402

bất khả quy, 374

tuyến tính

của một nhóm, 397

của một đại số, 373

A VIII.489

ma trận, 377

đơn thức, 427

phép hoán vị, 425

thương, 374

chính quy, 375, 399

nửa đơn, 374

đơn

của một nhóm, 398

của một đại số, 374

chuyển vị, 374

khả nghịch, 399

unitary, 421

Đối ngẫu hạn chế, 376

Đồng cấu hạn chế, 299, 325 Vành

phẳng tuyệt đối, 171

Artin, 4

tự nội xạ, 53

Frobenius, 53

Grothendieck, 198

phép vị tự, 1

địa phương, 26

Noether, 4

$n$ -chính quy, 178

phân thức, 18

đa thức, 11

nguyên thủy, 120

giả chính quy, 178

gần đơn, 120

nửa nguyên tố, 149

nửa đơn, 136

đơn, 120

chính quy von Neumann, 171

không có căn, 154

Zorn, 171

\mathbf{S}

Bão hòa, trái, phải, 19

Quan hệ trực giao Schur, 410

Bổ đề Schur, 47

Quan hệ trực giao thứ hai đối với các đặc trưng, 412

Môđun nửa Artin, 74

Vành nửa nguyên tố, 149

Môđun nửa nguyên thủy, 32

Nửa đơn

đại số, 136

môđun, 55

giả môđun, 442

vành, 136

Phân tích nửa đơn, 191

Mở rộng $\tau$ -nửa tầm thường, 286

Tập hợp các lớp môđun

cộng tính, 183

di truyền, 183

Các đại số tương tự, 280

Đơn

đại số, 120

nhân tử kiểu S, 141

giả môđun, 440

biểu diễn của một nhóm, 398

vành, 120

Môđun đơn, 45

Skolem (— –định lý Noether), 256

Đế, 65, 130

phải, trái, 130

Trường phân rã, 281

Đại số con

giao hoán cực đại, 261

giao hoán cực đại nửa đơn, 264

étale cực đại, 264

không suy biến, 370

Đối đại số con, 391

Môđun con

cốt yếu, 75

cực đại, 48

Môđun giả con, 439

Biểu diễn con, 374

Vành con

trù mật, 129

Galois, 274

Galois yếu, 274

Giá của một môđun nửa đơn, 66, 190

\mathbf{T}

Định lý

của Azumaya, 32

của Burnside, 84, 429

Cayley–Hamilton, 338

Chevalley–Warning, 355

Gelfand–Mazur, 368

Goldie, 149

90 của Hilbert, 327

Định lý không điểm của Hilbert, 461

của Jacobson, 156

mật độ của Jacobson, 88, 442

Krull–Remak–Schmidt, 37

của Maschke, 401

Skolem–Noether, 256

của Tsen, 358, 360

của Wedderburn, 120, 135, 245, 357

Vết

dạng, 464

iđêan, 80

của một biểu diễn, 398

rút gọn, 340

Ánh xạ có vết, 115

Phép đối xứng xiên, 457

Định lý của Tsen, 358, 360

\mathbf{U}

Nhóm đơn môđula, 455 Phần tử khả nghịch, trái, phải, 435

\mathbf{W}

Warning (— –định lý Chevalley–, 355 Vành con Galois yếu, 274

Định lý của Wedderburn, 120, 135, 245,

357

Weyr (— –phân rã Fitting), 27

\mathbf{Y}

Biểu đồ Young, 430

\mathbf{Z}

Vành Zorn, 171