Mục lục ký hiệu

$x + y, x \cdot y, xy, x \top y, x \perp y$ : I, § 1, no. 1. $X \top Y, X + Y, XY$ (X, Y các tập con): I, § 1, no. 1. $X \top a, a \top X$ (X là một tập con, a là một phần tử): I, § 1, no. 1.

\prod_{\alpha \in A} x_\alpha, \bigwedge_{\alpha} x_\alpha, \bigwedge x_\alpha, \bigwedge_{\alpha \in A} x, \bigwedge_{\alpha} x_\alpha, \bigwedge x_\alpha, \sum_{\alpha \in A} x_\alpha, \sum x_\alpha, \sum_{\alpha} x_\alpha, \prod_{\alpha \in A} x_\alpha, \prod x_\alpha,

\prod_{\alpha \in A} x_\alpha : \text{I, § 1, no. 2}.

\prod_{p \leq i \leq q} x_i, \prod_{i=p}^q x_i : \text{I, § 1, no. 2}.

$x_p \top x_{p+1} \top \cdots \top x_q : \text{I, § 1, no. 3}$ .

\prod^n x, \perp x^n, nx \quad (n \in \mathbf{N}) : \text{I, § 1, no. 3}.

\prod_{0 \leq i < j \leq n} x_{ij}, \prod_{i < j} x_{ij} : \text{I, § 1, no. 5}.

\sum_{i=p}^q \sum_{j=r}^s x_{ij}, \sum_{j=r}^s \sum_{i=p}^q x_{ij} : \text{I, § 1, no. 5}.

\prod_{0 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_p \leq n} x_{i_1 i_2 \cdots i_p}, \prod_{i_1 < i_2 < \cdots < i_p} x_{i_1 i_2 \cdots i_p} : \text{I, § 1, no. 5}.

$0, 1 : \text{I, § 2, no. 1}$ .

$\gamma_a, \delta_a, \gamma(a), \delta(a) : \text{I, § 2, no. 2}$ .

$E_S$ (S là một tập con của một nửa nhóm giao hoán E): I, § 2, no. 4.

$\mathbf{Z}, +$ (phép cộng trong $\mathbf{Z}$ ): I, § 2, no. 5.

$\leq$ (quan hệ thứ tự trên $\mathbf{Z}$ ): I, § 2, no. 5.

$\mathbf{N}^* : \text{I, § 2, no. 5}$ .

$\prod^n$ (với $n \in \mathbf{Z}$ ): I, § 2, no. 7.

-x, x - y, x + y - z, x - y - z, x - y + z - t : \text{I, § 2, no. 8}.

$nx$ ( $n \in \mathbf{Z}$ ): I, § 2, no. 8.

$x^n$ ( $n \in \mathbf{Z}$ ): I, § 2, no. 8.

\frac{1}{x}, \frac{x}{y}, x/y : \text{I, § 2, no. 8}.

$\alpha.x, x.\alpha, x^\alpha$ ( $\alpha$ một toán tử): I, § 3, no. 1. $\alpha \perp x, \alpha \perp X, \Xi \perp X$ ( $\alpha$ một toán tử, $\Xi$ một tập hợp các toán tử): I, § 3, no. 1. $\mathfrak{S}_F$ : I, § 4, no. 1. $(G:H), G/H$ (H là một nhóm con của G): I, § 4, no. 4. $x \equiv y$ (mod. H), $x \equiv y$ (H) (H là một nhóm con chuẩn tắc): I, § 4, no. 4. Ker $f$ , Im $f$ ( $f$ là một đồng cấu nhóm): I, § 4, no. 5.

\prod_{i \in I} G_i \quad (G_i \text{ nhóm}): \text{I, } § 4, \text{ no. 8}.

G_1 \times_H G_2

: I, § 4, no. 8.

\prod_{i \in I} G_i \quad (G_i \text{ nhóm}): \text{I, } § 4, \text{ no. 9}.

x \equiv y

(mod.

a

x \equiv y

(

a

) (

a, x, y

số nguyên hữu tỉ): I, § 4, no. 10.

v_p(a)

(

p

một số nguyên tố,

a

một số nguyên hữu tỉ): I, § 4, no. 10. Aut(G), Int(G), Int(x) (G một nhóm,

x \in G

): I, § 5, no. 3.

N_G(A), N(A)

(G một nhóm,

A \subset G

): I, § 5, no. 3.

C_G(A), C(A)

(G một nhóm,

A \subset G

): I, § 5, no. 3. E/G, G|E (G một nhóm tác động trên E): I, § 5, no. 4. G|E/H (G, H là các nhóm tác động trên E bằng các tác động giao hoán): I, § 5, no. 4.

\mathfrak{S}_n

: I, § 5, no. 7.

\tau_{x,y}

(phép hoán vị chuyển vị có giá đỡ

\{x, y\}

): I, § 5, no. 7.

\varepsilon(\sigma), \varepsilon_\sigma

(

\sigma

một phép hoán vị): I, § 5, no. 7.

\mathscr{U}_E, \mathscr{U}_n

: I, § 5, no. 7.

F \xrightarrow{i} E \xrightarrow{\rho} G

(E, F, G là các nhóm): I, § 6, no. 1.

F \times_\tau G, \mathscr{E}_\tau

(

\tau

một đồng cấu của G vào Aut(F)): I, § 6, no. 1.

gf

(

f \in F, g \in G

): I, § 6, no. 1.

(f, g) \cdot_\tau (f', g')

(

f, f'

thuộc F,

g, g'

thuộc G): I, § 6, no. 1.

(x, y), (A, B)

(

x, y

là các phần tử, A, B là các tập con của một nhóm G): I, § 6, no. 2. D(G): I, § 6, no. 2.

C^n(G)

: I, § 6, no. 3.

D^n(G)

: I, § 6, no. 4.

E^G

(G một nhóm tác động trên E): I, § 6, no. 5.

M_n(X), M(X)

(X một tập hợp): I, § 7, no. 1.

l(w)

(

w

một phần tử của M(X)): I, § 7, no. 1.

ww', w.w'

(

w, w'

là các phần tử của M(X)): I, § 7, no. 1.

l(w)

(

w

một từ trên X): I, § 7, no. 2.

ww', w.w'

(

w, w'

là các từ trên X): I, § 7, no. 2. Mo(X) (X một tập hợp): I, § 7, no. 2.

l(\sigma)

(

\sigma

một phân tích): I, § 7, no. 3.

*G_i, G_1 * G_2

(

G_1, G_2, G_i

là các nhóm): I, § 7, no. 3.

\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; r_1, \ldots, r_m \rangle

(

\tau_j

là các phần tử sinh,

r_i

là các hệ thức): I, § 7, no. 6.

\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; u_1 = v_1, \ldots, u_m = v_m \rangle

(

\tau_j

là các phần tử sinh,

u_i, v_i

là các phần tử của một nhóm tự do): I, § 7, no. 6.

\mathbf{Z}^{(X)}, \mathbf{N}^{(X)}

(X một tập hợp): I, § 7, no. 7.

0, 1 (các phần tử của một vành): I, § 8, no. 1. A^0 (A là một vành): I, § 8, no. 3. (a) (a là một phần tử của A): I, § 8, no. 6. $\sum_{\lambda} a_\lambda$ (a_\lambda là các iđêan): I, § 8, no. 6. $x \equiv y \pmod{a}$ , $x \equiv y$ (a) (a là một iđêan): I, § 8, no. 7. A/a (a là một iđêan hai phía): I, § 8, no. 7. ab (a, b là các iđêan hai phía): I, § 8, no. 9. A[S^{-1}] (S là một tập con của một vành A): I, § 8, no. 12. $F_p$ (p là một số nguyên tố): I, § 9, no. 1. $\mathbf{Q}$ : I, § 9, no. 4. $\mathbf{Q}_+$ : I, § 9, no. 4. |x|, sgn x (x là một số hữu tỉ): I, § 9, no. 4. in(G): I, § 4, Bài tập 13. D_n: I, § 6, Bài tập 4. Q: I, § 6, Bài tập 4. A \approx B: I, § 6, Bài tập 39. e(G): I, § 7, Bài tập 39. d_n(X): I, § 7, Bài tập 39. A_s, A_d (A là một vành): II, § 1, no. 1. $\sum_{i \in I} x_i ((x_i)_{i \in I})$ là một họ các phần tử của một môđun có giá hữu hạn: II, § 1, no. 1. Hom_A(E, F), Hom(E, F), (E, F, A-môđun): II, § 1, no. 2. End_A(E), End(E), Aut(E), GL(E) (E là một A-môđun): II, § 1, no. 2. Hom_A(u, v), Hom(u, v) (u, v là các ánh xạ tuyến tính): II, § 1, no. 2. 1_E (E là một môđun): II, § 1, no. 2. 0 (môđun không): II, § 1, no. 3. Ker u, Im u, Coim u, Coker u (u là một ánh xạ tuyến tính): II, § 1, no. 3. $\prod_i f_i$ (f_i: E_i \to F_i là các ánh xạ tuyến tính): II, § 1, no. 5. $\bigoplus_{i \in I} E_i, E_p \oplus E_{p+1} \oplus \cdots \oplus E_q ((E_i)_{i \in I}$ là một họ các A-môđun): II, § 1, no. 6. $\sum_{i \in I} f_i$ (f_i: E_i \to F_i là các ánh xạ tuyến tính): II, § 1, no. 6. $\bigoplus_{i \in I} f_i, f_p \oplus f_{p+1} \oplus \cdots \oplus f_q$ (f_i: E_i \to F_i là các ánh xạ tuyến tính): II, § 1, no. 6. E^{(1)} (E là một môđun): II, § 1, no. 6. $\bigoplus_{i \in I} M_i$ ((M_i)_{i \in I} là một họ các môđun con): II, § 1, no 7. long_A(M), long(M) (M là một A-môđun có độ dài hữu hạn): II, § 1, no. 10. $\delta_{st}$ (ký hiệu Kronecker): II, § 1, no. 11. $\sum_{t \in T} \xi_t \cdot t$ (T là một tập hợp, $\xi_t$ là các phần tử của một vành): II, § 1, no. 11.

Ann(S), Ann(x) (S là một tập con của một môđun, x là một phần tử của một môđun): II, § 1, no. 12. $\rho_*(E), E_{[B]}$ (E là một A-môđun, $\rho : B \to A$ là một đồng cấu vành): II, § 1, no. 13. $\rho_*(u)$ ( $\rho : B \to A$ là một đồng cấu vành, u là một ánh xạ A-tuyến tính): II, § 1, no. 13. E* (E là một môđun): II, § 2, no. 3. $\langle x, x^* \rangle$ (x là một phần tử của một môđun trái E, $x^*$ là một phần tử của môđun đối ngẫu E* của nó): II, § 2, no. 3. $\langle x^*, x \rangle$ (x là một phần tử của một môđun phải E, $x^*$ là một phần tử của môđun đối ngẫu E* của nó): II, § 2, no. 3. $t_u$ (u là một ánh xạ tuyến tính hoặc nửa tuyến tính): II, § 2, no. 5. $\tilde{u}$ (u là một đẳng cấu): II, § 2, no. 5. $E \otimes_A F, E \otimes_A F$ (E là một A-môđun phải, F là một A-môđun trái): II, § 3, no. 1. $x \otimes y$ (x $\in$ E (một môđun phải), y $\in$ F (một môđun trái)): II, § 3, no. 1. $u \otimes v$ (u, v là các ánh xạ tuyến tính): II, § 3, no. 2. $u \otimes v$ (u, v là các ánh xạ nửa tuyến tính): II, § 3, no. 3. $s_{A_d}$ (A là một vành): II, § 3, no. 4. $\mathscr{L}_2(E, F; G)$ (E, F, G là các môđun trên một vành giao hoán): II, § 3, no. 5. $\bigotimes_{\lambda \in L} G_\lambda, \bigotimes_{\lambda \in L} x_\lambda$ (( $G_\lambda$ ) là một họ các $\mathbf{Z}$ -môđun, $x_\lambda \in G_\lambda$ với mọi $\lambda$ ): II, § 3, no. 9. $\bigotimes_{\lambda \in L} v_\lambda$ ( $v_\lambda : G_\lambda \to G'_\lambda$ là các ánh xạ $\mathbf{Z}$ -tuyến tính): II, § 3, no. 9. $\bigotimes_{(c,p,q)} G_\lambda, \bigotimes_{(c,p,q)} x_\lambda, \bigotimes_{(c)} x_\lambda$ : II, § 3, no. 9. $\bigotimes_{(c)} v_\lambda$ ( $v_\lambda$ là các ánh xạ $\mathbf{Z}$ -tuyến tính): II, § 3, no. 9. $E_1 \otimes_{A_1} E_2 \otimes_{A_2} E_3 \otimes \cdots \otimes_{A_{n-2}} E_{n-1} \otimes_{A_{n-1}} E_n$ : II, § 3, no. 9. $x_1 \otimes x_2 \otimes \cdots \otimes x_n$ : II, § 3, no. 9. $u_1 \otimes u_2 \otimes \cdots \otimes u_n$ ( $u_i$ là các ánh xạ tuyến tính): II, § 3, no. 9. $\mathscr{L}_n(E_1, \ldots, E_n; G)$ ( $E_1, \ldots, E_n, G$ là các môđun trên một vành giao hoán): II, § 3, no. 9. Tr(u) (u là một tự đồng cấu của một môđun trên một vành giao hoán): II, § 4, no. 3. $\rho^*(E), E_{(B)}$ (E là một A-môđun, $\rho : A \to B$ là một đồng cấu vành): II, § 5, no. 1. $\rho^*(u), u_{(B)}$ ( $\rho : A \to B$ là một đồng cấu vành, u là một đồng cấu môđun A): II, § 5, no. 1. dim_K E, dim E, [E : K] (E là một không gian vectơ K): II, § 7, no. 2. dim_A E, dim E (E là một A-môđun mà mọi hai cơ sở của nó có cùng lực lượng): II, § 7, no. 2. codim_E F, codim F (F là một không gian con vectơ của một không gian vectơ E): II, § 7, no. 3. rg(u) (u là một ánh xạ tuyến tính của các không gian vectơ): II, § 7, no. 4. rg(u) (u là một phần tử của một tích tenxơ của các không gian vectơ): II, § 7, no. 8. dim_K E, dim E (E là một không gian afin trên một trường K): II, § 9, no. 1. $a + t, t + a$ (a là một điểm, t là một phép tịnh tiến của một không gian afin): II, § 9, no. 1.

$b - a$ ( $a, b$ là các điểm của một không gian afin): II, § 9, no. 1.

$\sum_{c \in I} \lambda_i x_i$ (( $x_i$ ) $_{i \in I}$ một họ các điểm của một không gian afin, $(\lambda_i)_{i \in I}$ một họ các vô hướng, có giá hữu hạn, sao cho $\sum_i \lambda_i = 1$ hoặc $\sum_i \lambda_i = 0$ ): II, § 9, no. 1.

$\mathbf{P}(V), \Delta(V)$ (V một không gian vectơ): II, § 9, no. 5. $\mathbf{P}_n(K), \Delta_n(K)$ (K một trường): II, § 9, no. 5. $\dim_K \mathbf{P}(V), \dim \mathbf{P}(V)$ (V một không gian K-vectơ): II, § 9, no. 5. $\tilde{K}, \infty$ (K một trường): II, § 9, no. 9. $\mathbf{PGL}(V), \mathbf{PGL}_n(K), \mathbf{PGL}(n, K)$ (K một trường, V một không gian vectơ): II, § 9, no. 10. $^tM$ ( $M$ một ma trận): II, § 10, no. 1. $M' + M''$ ( $M', M''$ các ma trận trên một nhóm giao hoán): II, § 10, no. 2. $f(M', M''), M'M''$ ( $M', M''$ các ma trận): II, § 10, no. 2. $E_{ij}$ (các đơn vị ma trận): II, § 10, no. 3. $\sigma(M), M^\sigma$ ( $M$ một ma trận, $\sigma$ một đồng cấu vành): II, § 10, no. 3. $M(x), x$ (x một phần tử của một môđun tự do sinh hữu hạn): II, § 10, no. 4. $M(u)$ (u một đồng cấu của một môđun tự do vào một môđun tự do): II, § 10, no. 4. $M(x), M(u)$ (các ma trận đối với các phân tích thành các tổng trực tiếp): II, § 10, no. 5. $M(u)$ (u một ánh xạ nửa tuyến tính): II, § 10, no. 6. $\mathbf{M}_n(A), I_n, 1_n$ (A một vành): II, § 10, no. 7. $\mathbf{GL}_n(A), \mathbf{GL}(n, A)$ (A một vành): II, § 10, no. 7. $^tX^{-1}$ (X một ma trận bình phương khả nghịch): II, § 10, no. 7. $\operatorname{diag}(a_i)_{i \in I}, \operatorname{diag}(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ : II, § 10, no. 7. $X_1 \otimes X_2$ ( $X_1, X_2$ các ma trận trên một vành giao hoán): II, § 10, no. 10. $\operatorname{Tr}(X)$ (X một ma trận bình phương trên một vành giao hoán): II, § 10, no. 11. $\operatorname{rg}(X)$ (X một ma trận trên một trường): II, § 10, no. 12. $\deg(x)$ (x một phần tử của một nhóm phân bậc): II, § 11, no. 1. $M(\lambda_0)$ (M một môđun phân bậc, $\lambda_0$ một phần tử của monoid các bậc): II, § 11, no. 2. $\operatorname{Homgr}_A(M, N)$ (M, N các môđun phân bậc trên một vành phân bậc A): II, § 11, no. 6. $\operatorname{Engr}_A(M), M^{*\operatorname{gr}}$ (M một môđun phân bậc): II, § 11, no. 6. $M:N$ (M, N các môđun): II, § 1, Bài tập 24.

\begin{bmatrix} a & b \\ d & c \end{bmatrix}

(a, b, c, d các điểm trên một đường thẳng xạ ảnh): II, § 9, Bài tập 11.

$\mathbf{SL}(E)$ (E một không gian vectơ): II, § 10, Bài tập 12. $\mathbf{PSL}(E)$ (E một không gian vectơ): II, § 10, Bài tập 14. $x.y, xy$ (phép nhân trong một đại số): III, § 1, no. 1. $E^0$ (E một đại số): III, § 1, no. 1. $\operatorname{Hom}_{A-\operatorname{alg.}}(E, F)$ (E, F các đại số A): III, § 1, no. 1. $E/b$ (b một iđêan hai phía của một đại số E): III, § 1, no. 2. $\hat{E}$ (E một đại số): III, § 1, no. 2. $\eta_c, \eta_E, \eta$ (E một đại số, c một phần tử khả nghịch): III, § 1, no. 3.

T(u), N(u): III, § 2, no. 3. $\bar{u}$ : III, § 2, no. 4. $H$ : III, § 2, no. 5. Lib_A(I), Libas_A(I), Libasc_A(I): III, § 2, no. 7. $U((x_i)_{i \in I})$ : III, § 2, no. 8. $A[(x_i)_{i \in I}], A[x_i]_{i \in I}$ : III, § 2, no. 9. $A[(X_i)_{i \in I}]$ : III, § 2, no. 9. $A[X_1, \ldots, X_n]$ : III, § 2, no. 9. $A[X], A[X, Y], A[X, Y, Z]$ : III, § 2, no. 9. X^\nu (\nu \text{ một đa chỉ số}): III, § 2, no. 9.

\sum_s \xi_s e_s, \sum_s \xi_s . s (s \text{ các phần tử của một monoid}): III, § 2, no. 10. $A[[X_i]]_{i \in I}$ : III, § 2, no. 11. $\sum_\nu \alpha_\nu X^\nu$ : III, § 2, no. 11. \omega(u), \omega_K(u) (u \text{ một chuỗi lũy thừa hình thức}): III, § 2, no. 11.

\bigotimes_{i \in I} E_i, E_1 \otimes_A E_2 \otimes \cdots \otimes_A E_n, E_1 \otimes E_2 \otimes \cdots \otimes E_n (E_i \text{ các đại số A}): III, § 4, no. 1. E^{\otimes n} (E \text{ một đại số}): III, § 4, no. 1.

$\bigotimes_{i \in I} E_i (I$ một tập vô hạn, $E_i$ các đại số) $: III, § 4, no. 5$ .

$\bigotimes_{i \in I} u_i, \bigotimes_{i \in I} x_i (u_i$ các đồng cấu đại số, $x_i$ các phần tử, I vô hạn) $: III, § 4, no. 5$ .

$\epsilon \bigotimes_{i \in I} E_i, \epsilon \bigotimes_{i \in I} f_i, \epsilon G^{\otimes n} (E_i, G$ các đại số phân bậc, $f_i$ các đồng cấu đại số phân bậc, $\epsilon$ một hệ các nhân tử giao hoán) $: III, § 4, no. 7$ .

g \bigotimes_{i \in I} E_i, E^g \otimes_A F, gG^{\otimes n}, g \bigotimes_{i \in I} f_i, f_1 \otimes f_2, gf^{\otimes n}: III, § 4, no. 7.

\bigotimes^n M, T^n(M), \mathrm{Tens}^n(M), T^n_A(M), T(M), \mathrm{Tens}(M), T_A(M) (M một A-môđun): III, § 5, no. 1. T(u), T^n(u) (u \text{ một ánh xạ tuyến tính}): III, § 5, no. 2. T_J^1(M), T_q^p(M) (M một môđun): III, § 5, no. 6. $\alpha_q^f(z), e_f^g$ : III, § 5, no. 6. $\alpha_{v_p}^{\lambda \cdots \mu}$ : III, § 5, no. 6. c_j^i: III, § 5, no. 6 S(M), S_A(M), \mathrm{Sym}(M): III, § 6, no. 1. \mathfrak{g}', \mathfrak{g}'_M, \mathfrak{g}'_n: III, § 6, no. 1. S^n(M), S^n(u), S(u) (M một môđun, u một ánh xạ tuyến tính): III, § 6, nos. 1 and 2. $s.z$ : III, § 6, no. 3. e^\alpha (\alpha \text{ một đa chỉ số}): III, § 6, no. 6. \wedge(M), \wedge_A(M), \mathrm{Alt}(M): III, § 7, no. 1. $\mathfrak{g}'', \mathfrak{g}''_M, \mathfrak{g}''_n$ : III, § 7, no. 1.

$\wedge^n(M)$ : III, § 7, no. 1. $u \wedge v, x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_n$ : III, § 7, no. 1. $\wedge(u), \wedge^n(u)$ ( $u$ một ánh xạ tuyến tính): III, § 7, no. 2. $x_H$ (H một tập con của $\{1, n\}$ ): III, § 7, no. 3. $u(x_1, \ldots, \hat{x}_j, \ldots, x_n)$ : III, § 7, no. 4. $a.z$ : III, § 7, no. 4. $A'_n(M), A''_n(M)$ : III, § 7, no. 4. $e_J$ : III, § 7, no. 8. $\rho_{J, K}$ : III, § 7, no. 8. $\det(u)$ ( $u$ một tự đồng cấu): III, § 8, no. 1. $\det(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ ( $x_j$ là các vectơ trong một A-môđun tự do $n$ -chiều): III, § 8, no. 1. $\det(X)$ ( $X$ một ma trận): III, § 8, no. 3. $\det(\xi_{ij})_{1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n}, \det(\xi_{ij})$ : III, § 8, no. 3.

\begin{vmatrix} \xi_{11} & \cdots & \xi_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \xi_{n1} & \cdots & \xi_{nn} \end{vmatrix}

: III, § 8, no. 3.

$X_{H, K}, X^{H}$ ( $X$ một ma trận): III, § 8, nos 5 và 6. $\mathrm{SL}_n(A), \mathrm{SL}(n, A)$ : III, § 8, no. 9. $p.x$ ( $p \in A[X]$ , $x$ một phần tử của một A-môđun): III, § 8, no. 10. $M_u, M[X]$ ( $M$ một A-môđun, $u$ một tự đồng cấu): III, § 8, no. 10. $\chi_u(X)$ ( $u$ một tự đồng cấu A-môđun): III, § 8, no. 11. $\mathrm{Tr}_{M/K}(a), N_{M/K}(a), \mathrm{Pc}_{M/K}(a; X)$ ( $A$ một đại số trên K, $M$ một A-môđun, $a \in A$ ) : III, § 9, no. 1. $\mathrm{Tr}_{A/K}(a), N_{A/K}(a), \mathrm{Pc}_{A/K}(a; X)$ ( $A$ một đại số trên K, $a \in A$ ) : III, § 9, no. 3. $D_{A/K}(x_1, \ldots, x_n)$ ( $x_j$ các phần tử của một đại số trên K A): III, § 9, no. 5. $[u, v]_g, [u, v]$ ( $u, v$ các phần tử của một đại số phân bậc): III, § 10, no. 4. $P(D), P(d_1, \ldots, d_n)$ ( $P$ một đa thức, $d_j$ các phép đạo hàm): III, § 10, no. 4. $\mathrm{ad}_e(a), \mathrm{ad}(a)$ ( $a$ một phần tử thuần nhất của một đại số phân bậc): III, § 10, no. 6. $D_K(B, F)$ ( $B$ một đại số trên K, $F$ một song môđun (B, B)): III, § 10, no. 7. $D_{A, \rho}(B, F), D_A(B, F)$ : III, § 10, no. 7. $D_s$ ( $s$ một tự đồng cấu): III, § 10, no. 9. $\Omega_K(A), d_{A/K}(x), dx$ ( $x$ một phần tử của một đại số trên K A): III, § 10, no. 11. $D_iP, \partial P/\partial X_i$ ( $P$ một đa thức): III, § 10, no. 11. $\Omega(u), \Omega_0(u)$ ( $u$ một đồng cấu vành): III, § 10, no. 12. $\Omega_u$ ( $u$ một đồng cấu đại số trên K): III, § 10, no. 12. $M^{*gr}$ ( $M$ một môđun phân bậc): III, § 11. $u.v, u._mv$ ( $u, v$ các ánh xạ đa tuyến tính đối xứng): III, § 11, no. 2. $u \wedge v$ ( $u, v$ các ánh xạ đa tuyến tính phản xứng): III, § 11, no. 2. $\theta_T, \theta_S, \theta_\Lambda$ : III, § 11, no. 5.

$u \perp x, i(x)$ : III, § 11, no. 6. $x \perp u, i'(x)$ : III, § 11, no. 6. $x \perp u, i(u)$ : III, § 11, no. 7. $u \perp x, i'(u)$ : III, § 11, no. 7. $G_p(E), G_{n,p}(K)$ : III, § 11, no. 13. a(x, y, z): III, Phụ lục, no. 1. ME: III, § 2, Bài tập 13. E \* F: III, § 5, Bài tập 6. R[a]: III, § 6, Bài tập 4. K[X; \sigma, d]: III, § 10, Bài tập 3. \tilde{X}: III, § 11, Bài tập 9.