Exemple 5

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Algebra, chapter III, § 11. Cogèbres, produits de formes multilinéaires, produits intérieurs et dualité

Soient $M$ un $A$ -module, $T(M)$ l’algèbre tensorielle de $M$ (III, p. 56); d’après (II, p. 71) il existe une application $A$ -linéaire et une seule $c$ du $A$ -module $T(M)$ dans le $A$ -module $T(M) \otimes_A T(M)$ , telle que, pour tout $n \geq 0$ ,

c(x_1 x_2 \ldots x_n) = \sum_{0 \leq p \leq n} (x_1 x_2 \ldots x_p) \otimes (x_{p+1} \cdots x_n)

quels que soient les $x_i \in M$ ( $x_1 x_2 \ldots x_n$ désigne le produit dans l’algèbre $T(M)$ ). On munit ainsi $T(M)$ d’une structure de cogèbre.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.