Exemple 2

Soit $M$ un $A$-module. Les structures de $A$-algèbre graduée (III, p. 67) et de $A$-cogèbre graduée (III, p. 139, Exemple 6) définies sur $S(M)$ définissent sur cet ensemble une structure de bigèbre graduée commutative et cocommutative; on a vu en effet (III, p. 139, Exemple 6) que le coproduit de $S(M)$ est un homomorphisme d’*algèbres*, et il résulte de la définition de la counité $\gamma$ (III, p. 146, Exemple 6) que $\gamma(1) = 1$ et que $\gamma$ est un homomorphisme d’algèbres de $E$ dans $A$.