Corollaire 3

Soient $a$ un cardinal infini, et $(\alpha_i)_{i \in I}$ une famille de cardinaux $\leqslant a$ dont l’ensemble d’indices $I$ ait un cardinal $\leqslant a$. On a alors $\sum_{i \in I} \alpha_i \leqslant a$; en outre, si $\alpha_i = a$ pour un indice $i$ au moins, $\sum_{i \in I} \alpha_i = a$. Soit $b$ le cardinal de $I$; on a alors $\sum_{i \in I} \alpha_i \leqslant ab \leqslant a^2 = a$ (III, p. 30, prop. 14) et $\sum_{i \in I} \alpha_i \geqslant \alpha_\kappa$ pour tout $\kappa \in I$.