Corollaire

L'ensemble S des suites finies d'éléments d'un ensemble infini E est équipotent à E. En effet, S est la réunion des $E^I$, où I parcourt l'ensemble $\mathfrak{F}(\mathbf{N})$ des parties finies de $\mathbf{N}$. Or, pour $I \in \mathfrak{F}(\mathbf{N})$ et $I \neq \varnothing$, $E^I$ est équipotent à E, et $\mathfrak{F}(\mathbf{N})$ est dénombrable en vertu de la prop. 5. On a donc