Corollaire 2

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Topological Vector Spaces, chapter II, § 3. Le théorème de Hahn-Banach (forme analytique)

Soient $E$ un espace vectoriel, $x_0$ un point de $E$ , $p$ une semi-norme sur $E$ ; il existe une forme linéaire $f$ définie dans $E$ , telle que $f(x_0) = p(x_0)$ et que $|f(x)| \leq p(x)$ pour tout $x \in E$ .

On applique le cor. 1 au sous-espace vectoriel $V$ engendré par $x_0$ et à la forme linéaire $\xi x_0 \mapsto \xi p(x_0)$ définie dans $V$ .

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.