Remarque 3

Étiquette 0E52, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E52].

Soit A une partie dense de la boule unité de E. Vu la continuité de $u$ , on a aussi

r(u) = \sup_{x \in A} q(u(x)) .

Par exemple

r(u) = \sup_{p(x) < 1} q(u(x)) .

Comme on a $u(tx) = tu(x)$ pour $t \in \mathbf{R}$ , on a aussi, dès que $E \neq \{0\}$ :

r(u) = \sup_{p(x)=1} q(u(x)) = \sup_{p(x) \neq 0} \frac{q(u(x))}{p(x)}.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Rien.