Corollaire 1

Étiquette 0E6H, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E6H].

Integration, chapter V, § 5. Mesures définies par des densités numériques

Soit $\mathscr{N}$ un ensemble de mesures positives de base $\mu$ , admettant dans $\mathscr{M}(T)$ une borne supérieure $v$ ; alors $v$ est une mesure de base $\mu$ .

Le cor. de la prop. 2 permet de se ramener au cas où $\mathscr{N}$ est un ensemble filtrant croissant. On a alors, pour tout ensemble localement $\mu$ -négligeable A, d’après la prop. 11 du § 1, n° 4,

v^\bullet(A) = \sup_{\lambda \in \mathscr{N}} \lambda^\bullet(A) = 0.

Le théorème 2 entraîne donc que

v

est une mesure de base

\mu

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

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Rien.