Remarque 2

Si $\pi$ est $\mu$-mesurable et si, pour toute partie compacte K de X, $\pi^{-1}(K)$ est relativement compact, $\pi$ est $\mu$-propre (chap. IV, 2e éd., § 5, n° 5, prop. 7, et n° 6, th. 5); en particulier, toute application continue propre de T dans X (Top. gén., chap. I, 4e éd., § 10, n° 2, th. 1) est $\mu$-propre pour toute mesure positive $\mu$ sur T. Plus particulièrement, il en est ainsi de tout homéomorphisme $\pi$ de T sur X; la mesure $v = \pi(\mu)$ n’est autre alors que la mesure sur X transportée de $\mu$ par $\pi$ (chap. III, 2e éd., § 1, n° 3).